从平淡走向深厚

前不久的公开课上，一位同行上了一节“比的意义”。这位老师精力充沛、热情洋溢，把所有知识点罗列出来滔滔不绝地讲了一节课，课件也让人眼花缭乱。显然，他对教学的进程感到很满意。可是，临到课结束时，出了点问题。在学生看书、质疑环节，一个学生问：“老师，既然用分数和除法都可以表示两个数量之间的倍数关系，那么我们为什么还要学习比呢？”对于学生的这一问，老师猝不及防，思考了一会儿，他尴尬地说：“你这个问题很有价值，下课后再好好研究一下。”

我上过这节课，也遇到过类似的问题。学生记住比的概念容易，但要真正体会比的意义与价值，却比较困难。我常想：教师不能满足于把知识教给学生，而要思考怎么把繁杂的知识点像珍珠一样串成美丽的项链，将零散复杂的知识点梳理得清晰、明确。为此，我尝试着做了以下探索：

一、分清主次, 整合教材

“比的意义”知识点多，但并不是每个知识点都是重点。有几个问题是最基本、最重要的。如，什么是比？怎样表示比？有一些知识点需要学生掌握，但并不是重点，如，比的写法、比的各部分名称。还有一些知识点是需要学生领悟理解的，如，比的价值、比在生活中的应用等。分清了主次，教师在备课时就能做到按照教学目标，结合学生实际，恰当安排教学内容，按照学生的认知过程，对教材进行科学的剪裁和恰当的调整，做到突出重点，把握关键。高年级学生具有一定的阅读理解能力和自学能力，可让学生采取自主讨论、交流汇报浅显易懂的知识点。教师合理创设教学情境，提供教学素材，丰富学生的感知、经验，重点引导学生学习最基本、最重要的知识概念。教师还应设计教学活动让学生在练习应用中领悟知识，深化概念，发展能力。

二、联系生活，讨论交流

数学源于生活，应用于生活。学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学教学应遵循课程标准提倡的教育理念，从学生的生活实际和生活经验出发，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，引导学生用学到的数学知识解决日常生活中的问题。

比在生活中应用非常广泛，然而学生初学比，对比的感性认识不多，觉得很抽象。为了让学生深入理解比的意义，领悟到学习比的价值，初步认识比之后，我会提供一些生活中的例子。如：长方形黑板的长和宽的比是2∶1。配制糖水时，糖和水的比是2∶7。一块菜地，农民伯伯按3∶5分成两块，分别种上西红柿和黄瓜等。这些生活中的例子，学生觉得自然亲切，学习兴趣被激发起来，积极地参与到学习中。接着教师指导学生有条理地说说比的含义，如在上面的例子中，把一块菜地平均分成8份，其中3份种的是西红柿， 5份种的是黄瓜。由此可以产生好几个比，它们的含义分别是：黄瓜地的面积是整块菜地面积的5/8，是西红柿地面积的5/3倍；西红柿地的面积是整块菜地面积的3/8，是黄瓜地面积的3/5等。然后全班交流，让学生列举生活中自己所知道的比，并说出其中的含义。对于学生的回答，教师要有针对性地进行指导。最后师生再共同辨析区分数学中的比与体育比赛中比分的不同，学生积极思考，展开讨论，充分发表自己的意见和看法。

运用数学语言进行交流是学生学习和应用数学不可或缺的一项内容，是分享观点和澄清认识的一种方式。学生在讨论交流中往往能进一步规范数学语言，掌握知识和技能，在沟通中进行梳理，丰富感知，切实体会到比就在我们身边，从而深入理解比的意义，感受比的价值。

三、适时引导，挖掘深意

学生初学概念时，对概念的认识较肤浅。遇到这种情况，就需要教师的适时引导。教师要充分预计学生的思维方式，让学生直接面对更多的问题情境，在更大的空间里思考与探索。教师的引导能启发学生去发现问题，强化对比，引领学生走出误区，领会数学概念的本质。学生的收获会很多，课堂教学也会更加深厚。

本课中，学生了解了比的意义后，可能会产生“为什么学习比”的疑问，难道仅仅是为后续知识（如比例）的学习打下坚实的基础吗？这时教师要发挥引导作用，引导学生领悟其中的道理，解除心中的疑惑。我设计了这样的练习： 小童去购买糖果。甲品牌2千克，付出52元；乙品牌1.5千克，付出45元。写出付出钱数与购买数量的比，并求出比值，说一说比值所表示的含义。比较哪种品牌的糖果便宜些？此题中的比是两个不同类量的比，比值实际上就是糖果的单价,哪种品牌的比值小,哪种品牌的糖果就便宜些。通过练习，学生顺利地从同类量的比迁移到不同类量的比，了解到比的广泛应用，深刻领会了比值的含义，强化了重点，突破了难点。

学生通过解决身边熟悉的问题，能充分认识到比可以清楚地表示各个数量之间的关系，在实际应用中具有便于比较、适用范围较广的优势。这一练习的设计，也为下节课稀释浓缩液问题提供了感性材料，为学生了解按比例分配打下了良好的基础。

（责 编 肖 飞）