高师院校数学建模教学策略

摘要:为提高中学数学建模水平，高师院校的学生需要具备较高的数学素养与实验能力．在分析当前开展中学数学建模教学面临的问题与困难，高师院校学生在未来的教学工作需要具备的能力与意识的基础上，得出高师院校数学建模的教学要求与目标，提出了相应的教学策略．该教学策略以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，开发学生主导教学的学习方式，并以培养学生综合能力为目标．

关键词:数学建模;教育改革;高师院校;教学策略

引言

以数学建模为引导的大学数学教育改革取得了令人瞩目的成功．很多高校都开设了数学建模和数学实验课，受到学生的高度欢迎．通过此类课程，学生掌握了“用数学”的方法，提高了自身的数学素养，这使得他们在进一步的学习和科研中能够熟练地应用数学这一普遍而有效的工具．相比于大学数学改革的成功，中小学数学教育改革却停步不前．虽然国家在10年前已通过《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学建模已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．”“数学建模是数学学习的一种新的方式，它有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．”［1］要求相关部门和学校重视高中数学教学中的数学建模教学，但时至今日，真正开展数学建模教学的中学寥寥无几．究其原因，主要是当前的高中数学老师难以胜任数学建模的教学任务．高师院校是培养未来中小学教师的摇篮，其培养的学生承担了中小学一线的教学任务．如何使高师院校学生在大学学习数学建模的过程中，掌握足够的数学建模知识，能够在将来的教学岗位上，结合实际情况，开展数学建模教育，成为高师数学教育面临的问题．本文首先讨论了中学老师开展数学建模教育所面临的困难，接着分析了高师数学建模的教学要求，然后给出了针对高师学生的数学建模教学建议与策略．

1中学数学建模课程面临的问题与困难

虽然HansFreudenthal的“数学现实化”［2］已广为我国数学教育界所认可和接受，并导致了20世纪90年代中后期高考应用题和“中学数学知识应用竞赛”出现．但相对开展得如火如荼的高校数学建模教学与竞赛，在中学开展数学建模教学却进展缓慢．这主要是因为中学数学建模教学面临着与大学类似课程不同的情况与困难，总结起来主要是以下几条:(1)缺乏高水平的稳定师资．作为培养中学数目教师的摇篮———高师院校，数学建模课程的开展并不理想，目前的数学建模多为选修类课程，没有统一的教学目的和教学方式，这导致学生水平参差不齐，这难以保证高中数学建模的师资水平．(2)缺乏合适的教材．相对于大学数学建模教材和辅导书的百花齐放，针对中学数学建模的书籍在市场上难觅踪影．(3)缺乏合理的考核和引导方式．高考虽然增加了应用题，但并不是真正意义上的数学建模题目．当前对学生的考核方式依然偏重于那些利于记忆且方便在试卷上出现的知识点，而忽略数学建模这种对学生能力的全面考察．(4)缺乏先进的实验环境．数学建模课程需要学生上机编程实践，虽然一些高中生已经具有基本的编程能力，能够进行模型的实现［3］，但很多中学在设备硬件、软件上并不具备数学实验的条件．由于面临种种困难，导致中学的数学建模无法开展起来，即使勉强开展了，也是蜻蜓点水，难以让学生体会到数学的奥妙，以至于“数学滚出高考”得到很多人的呼应．［4－5］如何借鉴高等院校数学建模教学的成功经验，培养适合当前中学教学需求的数学老师，成为当前高师院校面临的问题．

2高师数学建模课程教学要求

相对普通高等院校以培养学生在数学建模竞赛、科学研究中的数学应用能力，高师院校的数学建模课程需要增强学生的综合能力．针对中学开展数学建模课程面临的问题，高师院校学生需要提高的能力主要包括三方面:(1)针对中学实验所需的软硬件缺乏的现状，需要增强高师院校学生的动手能力，使之能够独立搭建实验环境，指导他人完成整个数学建模;(2)针对中学建模教材缺乏的现状，需要增强高师院校学生对教材的选择与编撰能力，能够独立地选择、综合，甚至改进、编撰教学材料的能力;(3)针对中学缺乏数学建模教师的现状，需要增强高师院校学生的独立教学能力，使之能够在新环境中制定课程的教学目标、采用适合的教学方法、探索合理的考核方式，进而保证相关工作的顺利开展．

3高师数学建模课程教学建议与策略

从高师数学建模课程的教学要求出发，本文从教学动机、教学模式、教学过程和教学目标进行分析，结合作者在高师院校的教学经验，给出了以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，让学生逐步主导教学，并以培养学生综合能力为目标的教学建议和策略．

3.1以贯彻数学建模思想为出发点

开展大学生数学建模教学和实践可以提高大学生的科学素质这一观点已得到众多教育界学者的认同［6－8］．相对于要求掌握的知识与技能来说，大学数学建模课时安排偏少，而一般高师院校则更少，这决定了教学目的不能以单纯灌输知识为主，而应以培养数学建模思想为主．同时，数学建模是一门注重理论联系实际的课程，单纯的知识灌输无法达到教学要求．因此，在教学过程中，应着重于训练学生运用数学知识建立数学模型，以体验综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的过程，让学生领会数学的精髓，才能使其真正掌握数学建模这一解决实际问题的犀利武器，从而发展学生的创新能力．

3.2以少讲、精讲、多练为教学模式

在数学建模课程中贯彻少而精、多讲不如多练的原则已得到众多一线教师和学者的赞同．在教学中，将一个问题从多方面、多维度讲透彻，要比讲得多讲得浅教学效果好．在一般的案例讲解中，采用模型假设、模型构建、求解与验证、分析的步骤进行［9］，在高师院校的教学中，教师需要从多个方面来引导学生，使其从不同层面、不同维度对案例进行再思考，将问题进一步深化，达到一题多练、举一反三的目的．深化方法与步骤因案例而异，但至少可以在以下方面展开:(1)模型与解的合理性．这主要是锻炼学生的怀疑精神和创新意识．要求学生在求解完毕后，重新审视整个过程，思考模型中哪些假设是合理的，哪些是过于理想化的;对于得到的解，是否达到了要求，有没有改进的空间．(2)问题的扩展性．这主要是锻炼学生从不同的角度看问题．要求学生求解完毕后，多思考多联想．比如当问题的假设或约束改变一项或多项时，模型应该怎么改变?当前模型除了适合本案例外，还能用在什么地方?(3)问题的实践性．任何数学问题都是由实际问题抽象而来的，只有对现实中的现象与问题进行实地考察、深入了解，才能够真正了解数学模型在生活中的应用．对于课堂讲解的案例，要尽量的创造条件让学生接触其最初的问题原型，比如交通流问题、课程选择与安排问题、循环比赛名次问题等．少讲、精讲的原则既避免了老师为了赶进度而“满堂灌”的低效教学方式，又能使老师将授课的重点与核心转移到知识的综合利用、问题的深度挖掘上;通过多练和实践性体验模型数据对应的实际问题，以使学生真正学会“用数学”的目的．少讲、精讲、多练的教学模式能够在兼顾高师院校数学建模课时相对较少的情况下，较为系统培养学生的建模思想和建模方法．

3.3让学生逐步主导课堂

在数学建模课程中，以“学生为主体”已成为共识［10－11］．高师院校学生因为其未来从事职业的性质，还需要具有主导课堂的能力，这样才能游刃有余的教授新开设的数学建模课程．要达到此目的，在教学过程中应由“学生为主体”进一步推进为“学生为主导”．这主要表现在教学案例的选择、教学方式的探讨和教学深度的讨论上．当对数学建模具有一定了解后，让其直接参与教学案例的选择，这样能够让学生从不同的教学与学习目的来思考如何选择案例．采取何种教学方式也可以让学生多参与讨论，鼓励学生以教练与运动员的双重身份来评价、改进教学方式．在教学的重点和教学的深度方面也可以由学生来把控，老师多作为监督员的身份出现．为达到以上目的，在作者的教学经历中，将授课时间分为前、中、后三个阶段．前期是学生接触数学建模的时期，以教师讲授为主;中期为学生熟悉、消化数学建模基本理论的时期，这段时期开始引导学生针对某一章内容，自主选择案例并进行深入研究、讨论;后期为学生主导教学的时期，此时老师只作为课堂的指导者和答疑者出现，并不直接参与授课，而是对学生选题、教学方式、教学深度进行指导和把握．因为授课内容和进度并不完全依赖于某一课本，这需要授课老师付出较多的时间来规划整个教学过程，比如需要对学生的选题内容进行逐个检查与审核，需要组织同一选题的组进行教学方式的讨论与PK，需要对学生对问题的研究深度进行把握等．让学生主导教学过程的方式能够锻炼学生的文献分析能力、团队合作能力和竞争意识，并且换位思考的学习方式让学生更能够把握问题的精髓．学生为主导的教学过程能够让学生在未来的教学岗位上面临教材缺乏、师资不足的情况下合理、有效的进行教学．

3.4以培养学生综合能力为目标

因为中学教学较为程序化，对于实践性较强的数学建模课程的老师，需要具有较高的综合能力．对于数学建模等新兴课程，高师院校更应注重学生综合能力的培养．首先，在教材的选择、教学内容的选取上，要使学生具备一定的判断和选择能力．除了运用上一小节提到的“学生主导课堂”模式之外，尽量在期末安排一次课程进行课程回顾，回顾内容包括案例再讨论(教学内容选择)、教学方式回顾与评比(教学方法学习)、常见教材优劣讨论．其中关于常见教材的讨论，并不需要学生详细阅读市面上所有教材，因为在课程后期学生数学建模课程内容与教学模式已相对熟悉，并且数学建模教材的内容和案例重现度高，所以学生只需要对教材大体浏览即可了解其内容是否符合教学目的．同时，分组的方式使不同组同学阅读不同的教材，缩短其课外阅读时间．其次，在教学材料的获取上，要使学生具有基本的检索、查阅能力和整合材料的能力．比如学生必须学会在没有指定教材的情况下，如何通过互联网来获取材料，包括文献快速查找与分析、文献快速归类与整合能力等．再次，在实验环境的搭建与完善上，要使学生熟悉常用数学软件，能够独立完成安装、设置操作，并熟悉基本语法．这样保证他们到了一个全新的工作单位，在没有实验环境的条件下，能够独立开展数学建模相关的工作，而不会受制于暂时的教学条件．在常用数学软件中，至少应包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通过对学生综合素质的培养，使学生能够在缺乏教学条件下应付自如，全面开展数学建模教学，提升我国中学数学教学质量，改变当前“数学只为数钱”［5］的现状．

4总结

当前中学开展数学建模课程面临师资不足、教材缺乏、考核方式不合理和实验环境不具备等问题，本文从这一现实出发，探讨了高师院校学生在未来的教学工作需要具备的能力与意识，从而得出高师院校数学建模的教学要求与目标．根据相应的教学要求，提出了以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，让学生逐步主导教学，并以培养学生综合能力为目标的教学建议和策略，对增强高师院校学生的数学建模能力和教学水平具有一定理论和实践意义．

作者：何苗 王保云 王婷 单位：云南师范大学信息学院 云南师范大学