“黄金分割点细分内插法”在海岸线模拟系统中的应用与研究

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（长春工程学院计算机基础教学中心，长春130012）

摘要：本文基于分形维数的基本原理，引入了随机迭代函数系统原理等优化数学模型。创造性的提出了“黄金分割发细分内插法”的海岸线模拟算法。并对比性的分析了该算法在海岸线模拟系统中应用的优势和创新。

关键词：分形维数；黄金分割点；迭代算法；布朗运动模型；模拟

中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 20-0000-01

“Golden Point Minute Insert Segmentation Algorithmic” Applications and Research in the Coastline Simulation System

Wang Yan,Li Bo,Li Xin,Ai Ting,Shi Lei

(Changchun Instituteof Technology,Computer Teaching Center,Changchun130012,China)

Abstract:This paper based on the fractal tectonic theory,Introduce Random Iterative algorithm and so on.Creatively put forward Coastline simulation algorithmic of “Golden point minute insert segmentation algorithmic”Comparison and analysis of the advantages of the algorithm and application to coastline simulation system and innovation

Keywords:Fractal dimension;Golden point;Iterative algorithm;

Brownian motion model;Simulation

一、分型理论引入海岸线的研究

曼德布劳特曾提出“英国的海岸线有多长?”的问题，但通过研究发现，海岸线的形态复杂，凸凹拐点不确定，很难用一个准确的数值来描述海岸线的长度。因此发现很难用欧式几何的原理来描述像“海岸线”这样复杂的“病态曲线”。同时他引入了分数维的概念，这是与欧式几何中整数维相对应的。

基于“分形构造原理”本人创新开发了一个新的海岸线模拟算法“黄金分割点细分内插法”对海岸线进行模拟。

二、“黄金分割点细分内插法”的基本原理

局部算法模拟应用：首先在模拟海岸线线段MN的黄金分割点K处沿MN的垂直方向随机的移动一段距离W，所得的新点X成为黄金分割法细分内插点，然后将模拟海岸线端点和内插点顺序相连。其中在黄金分割点处，位移方向由系数J控制。当J=1时黄金分割点MN的垂直方向向左侧移动W距离；J=-1时向右侧移动W距离。方向参数J与位移参数W具有随机性。按照这种方法，不断重复迭代对各段线段细分下去，具体重复次数，在模拟过程中，可有一输入参数进行控制。这样可不断产生随机位移的内插点，即：

式中，J为方向控制参数；W为位移控制参数。在实际模拟过程中，可与两点之间的距离发生联系并且可以调控。其值的大小决定了曲线的曲折度，故又可称之为“粗糙度”参数；Rand()为(0，1)之间的随机变量。

图2 递归曲线

三、基本数学模型

码尺法模型：选定标度不变的码尺δ，沿着海岸线（段）表面测量其长度L(δ)，如测量整个分形曲线长度的次数为N(δ)，则其分形模型为

N(δ)=kδ-D(1)

式中D分形维数；k为比例常数。

盒计数法模型：设所研究的海岸线(段)为集合F，它是R上一任意非空有界子集，Nδ(F)是覆盖F的直径最大为δ的集合的个数，则其盒维数满足以下关系

D=-(2)

周长――面积法模型对于海岸线(段)，可用于一水平海岸线(段)表面相切，得到类似等高线的分形岛量测此分形岛周长Pi及相应面积Ai，则分形模型为

Pi= (3)

式中C――比例常数。

海域分形模型：对于某一海域而言，它是由半岛和海岸组成的分形网络，可对环岛及整个海域分别建立分形模型。对每一个海域而言，其分形模型为[16]

D= ln (4)

式中，为半岛与海岸夹角的一半，如图3

图3环岛分形模型

对于整个海域来说，仍可用盒计数法计算其分维，表达式同(2)式，不同的是Nδ(F)为所有半径为δ的盒子内的海域总数。以上分形模型为研究海域，海系的分形特征提供了方法，利用这些模型，可方便地得出海域的分维，从而用于表征它的基本特征，以反映它们的内部信息。考虑到多种因素的影响。根据海域的分形模型，可形成图4所示海岸线模拟效果图。

参考文献：

[1]Christopher C,Barton,Paul R,et al.Fractal in the earth sciences[M].New York:Plenum Press,1995

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[5]王备战,焊运侠,郑爱贞.分型模拟粗糙面绘图分析[J].洛阳师范学院学报,2006,5

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