PW模型在我国银行房地产开发贷款定价中的运用

摘要:PW模型将个人住房贷款视作内含看跌期权的风险债券,认为银行在发放贷款时,也给了购房者一项对房价的看跌期权,因而贷款利率应包含出售期权的风险溢价。本文将其运用到开发房贷定价中进行研究。首先,将PW模型稍作调整后运用到实务中进行分析。然后进行模型拟合,验证PW模型的可行性与优越性。最后,从现实情况出发,为其在我国银行业的应用提出建议。

关键词:定价模型;PW模型;拟合程度;建议

一、PW模型及其在开发房贷定价中的模型设计

(一)PW 模型的基本思想及数理公式

银行向开发商发放的抵押贷款是无追索权的抵押贷款,是基于资产潜在的看跌期权,贷款人是期权的卖方,借款人是期权的买方。如果看跌期权被正确定价,其将被传导至贷款利率,信贷不会影响房地产本身的价格;如果嵌入贷款的期权价值被低估,即相对于银行发放贷款所承担的风险而言,贷款利率过低,没有体现应有的风险溢价,则会刺激开发商对房贷的需求,进而导致房地产价格膨胀,出现房地产泡沫。

基于PW模型,假设房地产未来有两种状态,好状态和坏状态,其概率分别为 θ和1-θ,相应状态下,投资者的收益分别为Rh、Rl。即有θ的概率,投资者会按时偿还贷款;有1-θ的概率,投资者会执行看跌期权,出现违约。另设i为贷款人收取的贷款利率,V为嵌入贷款的期权价值,d为短期贷款利率(作为市场无风险利率的估计), 为房地产的市场价格。

银行收取的贷款利率应该等于期权价值加上短期贷款利率,即θi=v+d,则v=θi-d。该式说明期权价值仅是贷款利率的一部分。在PW模型中最为关键的因素即为期权价值的确定。

依据期权理论有:

所以,

联立以上各式可得:。

(二)PW模型在实务中的调整

房地产开发贷款不同于个人住房贷款,其借款人多为开发商等机构投资者。巨额借款,而且非系统风险(如企业信用风险、经营风险)较大,因而受到的限制较大,市场准入条件较为严厉。为此,本文对PW模型进行相应修正,以契合该类贷款的特殊性。

假定:(1)资本市场没有摩擦,即不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税,信息在市场中自由流动,任何证券的交易单位都是无限可分的,市场只有一个无风险借贷利率,在借贷和卖空上没有限制。(2)银行、借款人均为风险厌恶的,承担较高的风险必须以较高的收益作为回报。(3)借款人经营稳定,信誉良好,即对银行而言,无公司经营风险和信用风险。

将PW模型放到具体的房贷中来研究,可视贷款为一种存在风险的债券,银行作为债权人,其发放一笔贷款则就相当于持有一个由一份价值为贷款面值F的无风险债券多头与一份执行价格为F物业价值V的看跌期权的空头组成的一个投资组合。借款人可视为看跌期权的持有人,当物业的市场价值高于借款人的债务,借款人就会放弃行使其持有的看跌期权,按合约偿还债务,反之,当物业的市场价值低于借款人的债务,购房者就会执行其持有的看跌期权,出现违约。

由此可知,开发房贷的价格除了反映房地产自身价值的时间价值外,还应该包括银行向开发商出售看跌期权所获得的权利金即风险报酬。

根据一般的贷款定价理论,开发房贷利率=市场无风险利率+流动性溢价+预期通货膨胀率+贷款的违约风险率(主要考虑由于房地产价格下跌造成的贷款违约)。而一般的短期贷款利率由于不足6个月,风险较小,可将其作为市场无风险利率的近似估计。而看跌期权本身的定价就考虑了流动性溢价、通货膨胀和违约风险这些因素,在一个完全有效的市场上,可以认为当前的看跌期权的价格即权利金已经反映了其内在价值。

根据以上理论,房地产开发贷款的价格可用以下公式近似表示:

开发房贷利率≈短期贷款利率+房贷中内嵌的看跌期权的内在价值(当前合理价格)

此处的看跌期权是指对未来房价看跌时行使的一种权利,即将贬值的房产转嫁给银行,出现违约。根据Black-Scholes期权定价模型,可以得出房地产开发贷款中内嵌的看跌期权的内在价值即当前合理价格为:

P――房地产当前价格;

X――房地产开发贷款的未偿本金;

r――市场无风险利率;

N()――累计正态分布概率;

σ――房地产价格的波动率;

t――房地产开发贷款剩余的偿还期限。

由上式可以得出,看跌期权的内在价值 与房地产价格 成反方向变动关系,即银行对看跌期权价值的低估会导致房地产价格膨胀以致偏离基础价值。

二、模型的拟合及比较

(一)PW模型运用到开发房贷中可行性的验证

伴随着中国房地产业的迅猛发展,房贷利率在2002年以后持续上升,2007年9月15日达到2000年以来的峰值7.83%,却在一年以后随着雷曼兄弟破产、全球金融海啸爆发后骤降至7.43%。自此之后,国家由之前经济过热下实行的紧缩性货币政策立刻转为适度宽松的货币政策,贷款利率持续下调至现在的5.94%。近年开发房贷利率与不足6个月的短期贷款利率的变动情况如下图所示:

根据上文分析所得的数学表达式:房贷利率=短期贷款利率+看跌期权的内在价值进行模型拟合,则有以下结果:

K = 0.8449 * DQ + 0.1983 * L+0.42943

(20.5536)(13.8420) (6.1042)

(0.0000) (0.0000)(0.0000)

其中,K=ln(开发房贷利率),DQ=ln(短期贷款利率),L=ln(两者差值) 。

修正判定系数高达99.6151%,说明整个模型的显著程度高;而且系数的t值较大,说明单个自变量对因变量的解释程度很高。总体上,模型对实际的拟合程度很高。这更进一步说明了开发房贷利率中确实包含了内嵌看跌期权的风险报酬,从而验证了PW模型的科学性。

为了进一步验证贷款利率的合理定价对不良贷款率的重大影响,我们又加入一个新的解释变量即房地产行业的不良贷款率(符号为BLDKL)进行深层次模型拟合。为了统一口径,选用各因素的季度数据进行分析,结果如下:

BLDKL = 3431.079* K - 2833.584* DQ- 582.124 * L -1586.557

(5.3311)(-5.30811)

(-5.31811) (-5.39151)

(0.0129) (0.0131)

(0.0130)(0.0125)

由以上数据可以看出,模型整体的显著性水平较高,修正决定系数为99.1667%;而模型中各系数对模型的贡献程度也较大,P值均低于临界值0.05。这些都无疑说明了贷款利率对于不良贷款率的重大影响。之所以前后两个模型的拟合结果有所不同,这跟模型所选取的被解释变量不同有一定的关系。

(二)PW模型与KMV模型的优劣比较

1、理论准备

前面我们已经验证了PW模型在中国商业银行开发房贷定价中的可行性。而正如前文所言,从风险度量的角度研究银行贷款定价的模型早已有之,将期权定价思想融入贷款风险度量的构想更是在近年来大量涌现。同是基于看跌期权的基本原理,究竟PW模型相比于在美国商业银行广泛采用的KMV模型有何不同,在运用到中国银行房贷定价实务中的适用性与合理性有何优劣之分,这便是此文实证分析接下来要考虑的。

2、样本选取

虽然同是考虑了期权定价的思想,但在实际分析中,KMV模型更多的是借助股权定价的思想,而PW模型则以实体经济的发展状况为出发点来分析。

结合中国证券市场的实际发展状况,我们以基于股票市场表现编制的房地产指数作为KMV模型中企业股权价值的拟合,并借以代表房地产市场的整体表现;以国房景气指数作为PW模型中考核房地产行业兴衰的指标,从而体现房地产开发贷款中所蕴含的看跌期权的内在价值的变化。

在实证分析中,为了更贴近我国房地产指数编制较晚的实际,我们选取较近的时间段即08年1月至09年10月作为考核周期,对比分析国房景气指数的月度数据和我国股票市场地产指数的月收益率。除此之外,我们还选取房地产贷款中的不良贷款率、开发房贷利率、贷款期限不足6个月的短期贷款利率以及两者利差的季度数据作为深度分析之用。

3、模型对比分析结果

(1)首先,我们进行KMV模型与PW模型的相关性分析,即将对应期限的地产指数的月收益率与国房景气指数的月度表现作相关性分析。经过计算,得到两者的相关系数为负值-0.56134,这与理论存在一定的出入。理论上分析,国房景气指数较高,则说明房地产行业尤指房地产开发行业较为繁荣,那么相对应地,房地产企业的收益应该上升,表现为其股价的上涨,从而整个房地产行业的指数收益率应该上升。概括来说就是,地产指数的收益率应该与国房景气指数同方向变化。而事实上并非如此,究其原因,很大程度应该是由于房地产企业的股票之前定价过高导致收益率较低,甚至为负。这也从另一个方面说明了我国房地产行业存在较大的非理性,即通常所说的“房地产泡沫”。由此可见,我国股票市场的表现并不完全契合实体经济的表现,因而并不适合用股权定价的思想来分析物产实际价值的变化,更不用说来度量开发房贷中的违约风险。从这个方面来讲,基于实体经济表现的PW模型在我国的房贷定价运用上要优于KMV模型。

(2)接下来,为了进一步验证PW模型相较于KMV模型的优越性,我们分别将国房景气指数(GFJQZS)与房地产指数(FDCZS)两个因素放入前文实证分析的模型中,进行拟合。

首先,对KMV模型进行实证检验,选用不良贷款率、开发房贷利率、短期贷款利率、两者利差及地产指数,运用Eviews统计软件进行模型拟合,其表现最好的如下:

BLDKL=3476.880*K -2870.592*DQ -590.0584*L +1.407744*FDCZS -1609.160

(8.1522)(-8.11522)

(-8.1343) (2.2018) (-8.2503)

(0.0147)(0.0148)

(0.0148)(0.1586)(0.0144)

同样地,对PW模型进行验证,最优结果如下:

ln(BLDKL) = 1161.274*K -958.832*DQ -197.671*L -0.008*GFJQZS -536.371

(11.7927) (-11.7506)(-11.7529)

(-7.4424) (-11.9034)

(0.0071) (0.0072) (0.0072)

(0.0176)(0.0070)

比较两者的检验结果,不难发现,在KMV模型最优拟合结果中采用的是房地产行业不良贷款率的原值,且房地产指数的P值较大,为0.1586,说明该因素对整个模型的贡献并不显著。而在PW模型最优拟合结果中,采用的是房地产行业不良贷款率的对数值,即考虑了资金时间价值的复利思想,且房地产字指数的P值较小,仅为0.0176,低于一般的临界值0.05。除此之外,PW模型整体的显著性水平高于KMV模型,前者修正决定系数为99.8804%,后者为99.6349%。这又从另一个方面验证了在度量我国开发房贷违约风险上,PW模型相较于KMV模型的优越性。

三、建议

为了实现PW模型在我国银行业的运用,提高我国银行房地产开发贷款的定价水平,尽快建立信用风险内控度量体系成为了我国银行业的必然之举,为此,应当加强以下三方面的工作:

(一)贷款利率定价的授权管理

基于PW模型,若正确评估房地产开发贷款中内嵌的看跌期权,贷款利率定价公式为 。

在这个利率下,既考虑了房地产自身的升值空间,也考虑了向开发商售出一张看跌期权所应获得的风险报酬。但在开放经济条件下,楼市表现较好时,银行管理层普遍具有低估房贷内嵌看跌期权的倾向,大量发放贷款。因而从PW模型的原理出发,合理定价的关键在于风险度量,而其首要的就是抑制银行自身的这种冲动。这便要求建立贷款定价的授权管理制度,对贷款利率定价的层级授权可结合贷款部门管理水平、贷款批准权限、盈利目标等因素来考虑,并设定价格浮动的上下限。设立价格浮动控制权限的意义在于防止滥用贷款利率浮动权,影响利润目标的实现及不利于贷款客户群的稳定。

此外,为能更好地规范贷款定价行为,商业银行应将贷款利率的确定纳入信贷审批的范围。不仅对贷款的发放与否进行决策,同时还必须对贷款定价的合理性进行审查,确发放贷款资金的来源及其边际成本,审批风险溢价调整的依据,确定每笔贷款的目标收益,防止任何人情定价和亏损定价行为的发生。

(二)建立全面、统一的数据平台

我国信贷风险管理体系虽然已初步建立,但还存在诸多弊端,特别是我国的风险量化管理技术尤为薄弱,其成熟和完善任重而道远。为了能运用基于风险度量的贷款定价相关模型,建立一个包含客户信用评级及其转换系数数据库、违约情况数据库、担保补偿率、收回率数据库、违约相关性系数数据库等在内的统一的数据平台是解决问题的一条出路。

具体而言,数据库中不良贷款率的统计对银行研究和规避贷款风险具有举足轻重的作用,尤其是各行业的不良贷款率的数据统计与对外。目前,我国此类数据极为缺乏,只能找到06年至09年的年度数据。为了方便今后深层次的研究与分析,加大数据编制与公布的频率是非常必要的。若能更频繁地公布各行业的不良贷款情况,比如季度、月度数据,商业银行对不良贷款的控制将得到进一步加强。

(三)改革房贷评估系统,充分利用行业景气指数的预测功能

对房地产商而言,其还贷能力的强弱主要体现在项目的开发能力上,这也是银行对房地产商放贷的主要风险。如果银行引进房地产项目开发能力评估体系,再辅之以抵押资产和担保资产的评估,银行的放贷风险才可以得到有效规避。

而在抵押资产的评估上,实时编制的行业景气指数能够揭露企业各类抵押资产的市值变化,有助于银行分析企业在出现抵押资产市值低于贷款时出现违约的可能性或概率。这也是基于PW模型,评估包括开发房贷在内的各项抵押贷款内嵌的看跌期权价值的客观要求。妥善地对其估价,能使银行收取较为合理的期权费收入即必要的风险报酬,从而更为科学地控制违约风险。

四、结论

(1)基于PW模型,开发房贷利率≈短期贷款利率+房贷中内嵌的看跌期权的内在价值(当前合理价格),其中,内嵌看跌期权的内在价值可以参照期权市场的报价或根据BS模型进行计算得到。

(2)若低估开发房贷中隐含的看跌期权,没有在贷款中体现必要的风险报酬,则会产生房地产泡沫,从而增加房地产企业的违约风险。

(3)从模型拟合来看,PW模型对我国贷款利率和不良贷款率的拟合度较高,各因素的贡献也较为明显,可见其在运用上的科学性。而且,无论是实体经济表现还是模型的最优拟合结果,PW模型在我国开发房贷定价的运用上都要优于同是基于期权定价思想的KMV模型。

(4)从现实情况来看,PW模型在我国银行业的应用已经具备了相当成熟的条件,特别是当前国房景气指数为分析房地产行业兴衰提供了实际可行的指标。在即将全面实施新巴塞尔协议的国际大环境下,在我国商业银行尚未开发出自己的内部评级系统之前,PW模型不失为一个较优的贷款定价模型,应用于我国商业银行的房贷定价中,减小我国银行业房贷所面临的信用风险。

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本文是湖南大学2009年省级大学生创新性实验(SIT)立项项目,项目主持人:李怡芳,项目名称:PW模型在我国商业银行房地产开发贷款风险管理中的运用,项目编号:521298406。

(作者单位:湖南大学金融学院)