一种基于笛卡尔圆定理的圆分形超宽带天线

摘 要： 提出了一种以微带线馈电方式的圆分形超宽带单极天线。天线依据笛卡尔圆定理，由圆分形结构辐射贴片与矩形接地面构成，在介电常数为4.4，厚度为1.6 mm的玻璃纤维基板（FR4）上进行设计。天线量测结果显示在返回损耗小于-10 dB时，天线的频带宽度范围为3.02～11.3 GHz，阻抗带宽为115.6%。在工作频带内实测4.5 GHz与10.0 GHz辐射方向图，在x?z平面具有良好的全向辐射特性，在y?z平面则呈现方向性。在3.1～10.6 GHz频带内量测出的增益值振幅范围落在4.31～6.13 dBi。可以广泛应用于商业超宽带无线通信系统与医学影像领域中。

关键词： 圆分形天线； 超宽带； 笛卡尔圆定理； 医学影像

中图分类号： TN822+.8?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）07?0071?04

Abstract： A circular fractal ultra wideband （UWB） monopole antenna with microstrip?feed is proposed. The antenna constructed based on Descartes circle theorem is composed of circular fractal SMT and rectangular ground plane， and designed on a fiberglass substrate （FR4） whose dielectric constant is 4.4 and thickness is 1.6 mm. The measured result of the antenna shows that， when the return loss is less than -10 dB， the frequency bandwidth of the antenna is 3.02～11.3 GHz， and the impedance bandwidth is 115.6%. The radiation patterns are measured at 4.5 GHz and 10.0 GHz in working frequency band， it shows that the antenna has good omnidirectional radiation characteristic in x?z plane and directional characteristic in y?z plane. The gain′s amplitude range measured at 3.1～10.6 GHz is 4.31～6.13 dBi. This type circular fractal antenna can be widely used in commercial UWB wireless communication system and medical image filed.

Keywords： circular fractal antenna； UWB； Descartes circle theorem； medical image

0 引 言

美国联邦通讯委员会（FCC）在2002年将频率3.1～10.6 GHz定为超宽带（Ultra Wideband，UWB）应用频带。在无线通信领域，超宽带系统是一种新兴科技。此领域已经引起国内外学者与商业界的广泛关注。超宽带通信系统内一个重要的组件就是超宽带天线。在过去几年中，已经有许多超宽带天线被提出，例如圆形结构[1]、Y形结构[2]、方形结构[3]、蝴蝶结形结构[4]、箭形结构[5] 、T形结构[6] 、锥形结构[7]等都被广泛地应用于超宽带通信系统。依结构形式可分成非平面天线和平面天线两大类。非平面超宽带天线是通过同轴线（或探棒）直接馈电到辐射天线单元[8?10]。这种天线需要较大的接地面，所以整体尺寸相对较大。这种天线结构相对比较脆弱，易损坏且不适合与MIC/MMICs集成。在公开的参考文献资料中也提出了许多平面印刷式超宽带天线。这些天线的馈电方式通常是微带线馈电或共面波导馈电，非常适合与MIC/MMICs集成[11?12]。 近些年，有许多研究学者运用分形技术设计天线。由于分形天线结构的自我相似迭代特性呈现出多频带或者宽带特性，而空间填补的特性则使其有效增加谐振频率点并使尺寸缩小[13?14]。本文提出一款由圆盘单极天线结合分形结构技术，具有小型化、宽带阻抗匹配和良好辐射方向图的圆分形超宽带天线。天线的整体设计在馈电部分使用微带线馈电方式，而天线的分形结构是依笛卡尔圆定理构建而成[13，15]。将圆分形超宽带天线在带宽响应、辐射方向图与增益的实测结果与电磁仿真软件的仿真结果进行比对，仿真和实测结果非常一致。这款天线的优点是重量轻、低剖面、低成本、易加工且易于与RF设备和MIC/MMICs集成。

1 天线结构设计

本文提出一种圆分形超宽带天线，此天线是基于笛卡尔圆定理构建而成[15]。

因此，共会有4个新增圆产生，半径分别为[re2?1]（圆编号：5～7）与[re2?2]（圆编号：8）的内圆。现在，这4个圆也从半径为[rai]（圆编号：1）的原始圆中减掉，这被称为第二次迭代结构。在第三次迭代阶次时，选择第一次迭代阶次4个初始圆中的任二个圆，结合第二次迭代阶次4个新增圆中的任一个圆，用以决定第三次迭代阶次中的第9个圆。共有12个新增圆产生，呈现出不同的半径大小，分别为[rf3?1]（圆编号：9～14），[rf3?2]（圆编号：15～17）与[rf3?3]（圆编号：18～20）的内圆，这12个圆一样也从半径为[rai]（圆编号：1）的原始圆中减掉，这被称为第三次迭代结构[10，13]。在笛卡尔圆定理的基础上，这个迭代过程可以无限制的重复。但实际上，受到加工条件的限制，无限制的迭代结构是不可能实现的。在设计圆分形超宽带天线前，先构建一个圆盘直径（D）为16 mm的单极天线，这被称为初始或零迭代。最终在第三次迭代时，圆分形天线采用微带馈电形式被设计在介电常数[εr=4.4，]厚度[h=1.6] mm的FR4基板上，如图2所示。使用高频结构仿真软件（HFSS）[16]进行优化，包含反射损耗带宽响应、辐射方向图与电流分布的结果。可得到尺寸优化后天线整体结构尺寸如下：[rai=]8 mm，[rbi=rci=rdi=3.56] mm，[re2?1=]1.65 mm，[re2?2=]0.5 mm，[rf3?1=]0.85 mm，[rf3?2=]0.4 mm， [rf3?3=0.16] mm。[W=36] mm，[L=38 ]mm，[D=16]mm，[L1=4.6]mm，[Wn=1.5] mm，[Wf=]3.0 mm，[Lg=]22 mm，[gp=]0.2 mm。

[7] 董兴超，刘运林，吕春燕，等.一种小型超宽带平面倒锥形单极子天线[J].现代电子技术，2013，36（21）：93?95.

[8] SCHEFFLER I Z. A new innovative antenna concept for both narrow band and UWB applications [J]. Progress in electromagnetics research， 2013， 139： 121?131.

[9] HAMMOUD M， POEY P， COLOMBEL F. Matching the input impedance of a broadband disc monopole [J]. Electronics letters， 1993， 29（4）： 406?407.

[10] LIU J C， WU C Y， CHANG D C. Relationship between Sierpinski gasket and apollonian packing monopole antennas [J]. Electronics letters， 2006， 42（15）： 847?848.

[11] LIU J C， LU P C， CHANG D C， et al. Double?ring active microstrip antenna and self?mixing oscillator in C?band [J]. IEE proceedings： microwaves， antennas and propagation， 2000， 147（6）： 479?482.

[12] LIU J C， CHENG C S， CHEN H C， et al. Active integration ring antenna/phase shifter for direct conversions [J]. IEE proceedings： microwaves， antennas and propagation， 2004， 151（4）： 357?362.

[13] CHANG D C， ZENG B H， LIU J C. CPW?fed circular fractal slot antenna design for dual?band applications [J]. IEEE tran?sactions on antennas and propagation， 2008， 56（12）： 3630?3636.

[14] 赵小莹，臧洪明，张功磊，等.一种新颖的树状分形超宽带天线[J].电子与信息学报，2015，37（4）：1005?1009.

[15] LAGARIAS J C， MALLOWS C L， WILKS A. Beyond the Descartes circle theorem [J]. American mathematical monthly， 2002， 109（4）： 338?361.

[16] ANSYS Corp. High frequency structure simulator （HFSS） ver. 14.0 [R]. US： ANSYS Corp.， 2014.