剖析中考试题实际生活应用型问题的考查

面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。伴随着素质教育的实施，联系实际，贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷，它引导学生从已有的知识和生活经验出发，使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

透视中考试题不难发现方程和不等式的广泛应用是中考试卷中不可缺少的重点之一，有时会将方程、不等式、函数、三角函数与几何等知识相结合考查学生的综合解决实际生活问题的能力，一般都以解答题形式呈献，分值在10分左右。在解决此类试题时，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题，利用数学知识建立相应的数学模型，再对数学模型进行分析、研究，从而得出结论。现举例如下：

一、突出二元一次方程组应用的考查

例题1（2009年广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？

（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元。根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）

解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为x，y台。

根据题意得x+y=960x+（1+30%）+y（1+25%）=1228解得x=560y=400

启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为560台和400台。

（2）I型冰箱政府补贴金额：2298×560×（1+30%）×13%=217482.72元，II 型冰箱政府补贴金额：1999×400×（1+25%）×13%=129935元。

启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：元217482.72+129935=347417.72≈3.5×105。

求解此类问题的关键是针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否适合实际问题.方程（组）是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，命题者以社会热点问题的现实意义为背景素材，着意于从“运用”角度去考查学生解决实际问答与数学问题的能力，有着较好的效度和可推广性。

二、突出一元一次不等式组应用的考查

例题2（2009年山西省太原市）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表。为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案。

解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，根据题意，得45x+75（20-x）1200解得10

Qx为整数， x=11。此时，20-x=9（ 件）。

答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件。

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。由于试题表述简洁，需学生从提供表格中获取信息，提高了对学生分析问题和解决问题能力的考查力度，更具有较好的推广性。

三、突出函数图象应用的考查

例题3（2009年安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示。

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。

解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发。

（2）由题意得：w=5m（20≤m≤60）4m（m>60），函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果。

（3）设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w=320-40m，当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为：y=（x-4）（320-40m）=[-（x-6）2+4]，当x＝6时，y最大值=160，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元。

函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题.解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。（2）、（3）的解决需要构造一次函数、与抛物线来解决，通过建立反映特定数量关系与特定位置关系的点的坐标来求最大利润。

实际生活应用试题类的题型常是突出社会热点、关注民生，把数学基本知识和技能的运用到生产、生活实际中，体现数学无处不在，无处不用到数学的特点。今后的实际应用型试题的考查，仍会是以“国内发生的大事”与数学联系起来，以社会关注的热点问题为主要题材。