新课程背景下初中数学例题教学的几点思考

摘要：例题教学是课堂教学中的一个重要环节，随着课改重点向课堂教学的转移，例题教学会受到更多的关注。加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。

关键词：新课程；数学；例题教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）01-0046-02

何谓例题？汉语词典对此作了如下的解释：说明某一定理或定律时用来做例子的问题，照此我们可以对数学例题简单地理解为：说明数学概念、数学命题及应用时用来做例子的问题。数学例题是数学教材的重要组成部分，教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解，在备课中对数学例题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，利用例题所潜在的价值，从而促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界。正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力。”对数学例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。现行课改教材中，例题数量比原教材减少，保留的题目不足原教材的三分之一，现代生产、生活为背景、为素材的题目在教材中占有一定的比例，适应教材的变化，探索数学例题教学方式的改革，将会进一步推进课堂教学方式的改革。

1.认识数学例题的作用与功能

数学例题的作用和功能是多方面的，即有数学课堂教学实际的需要，也有课程改革赋予的新要求。

1.1 知识与技能转化的载体。数学例题是数学知识转化为数学基本技能的载体，体现了教材对知识深度、广度的要求，也使数学的思想、方法在题目的解答中得以揭示.通过例题的学习， 可使学生加深对数学基础知识的理解和巩固，形成数学的基本技能。

例如：如图直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB ，

求证直线AB是O的切线。

这道例题是在切线判定后选配的一道例题，其目的是在探索如何说明直线AB是O切线的过程中，理解判定的应用，通过连接辅助线OC，体现了教材对证明切线问题的基本要求，在解答的过程中学生获得了解决同类问题的方法：连结过直线与圆交点的半径，再说明此半径与直线垂直。题的难度不大，是学生理解和巩固切线的判定的重要例子，新旧教材都选了此例题，而新教材删去了旧教材的其他有关切线的题目。

1.2 知识辨析、内化的手段。学生对知识的认知是在教师讲授、小组合作、自我观察与猜想的过程中获取的。由于在认知上存在着个体差异，对获取的知识需要有一个梳理、辨析、内化的过程，解答相应的数学例题既是其中重要的一环，缺失将会影响对知识内涵的理解与认知的构成。

例如在三角形全等的条件第一节中，学生探索了由六个条件（三条边、三个角）逐步减弱为三个条件，两个三角形能否全等的问题，得出了三边对应相等的全等判定，教材为对整个的探索过程进行梳理，加深对判定的理解，选配了一道例题：

ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABD≌ACD.

这是学生接触的第一个证明三角形全等的例题，证明前给出了对本题的分析：要证，ABD≌ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，并给出了规范的证明过程，为学生的解答思路、过程叙述提供了学习范例，为学生辨析定义（三条边、三个角对应相等）与定理（三条边）提供了类比。

1.3 经历、探索、思考的过程。现行教材中，删去了与内容不适应及一些繁难题目，但例题的作用并不因数量的减少而降低，仍具有巩固新知，积累数学经验，完善数学认知结构等功能，且在体现课改理念、落实课程标准上有着不可替代的作用。数学课程标准提出了让学生经历数学知识的形成与应用过程，在探索交流中获得知识，形成能力，发展思维。例题恰是学生学习中经历、探索、思考的一个过程。

如二次函数一节的例3：画出函数y=-12（x+1）2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线y=-12x2经过怎样变换可以得到抛物线y=-12（x+1）2-1？

本题在画抛物线的过程中感知其特点，在经历两图象特点的观察、思考及问题解答的过程中，发现、生成、归纳了抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2特点与联系，体现了为新知的生成搭建认知基础的作用。

2.数学例题教学现状及分析

2.1 新课改下，教师角色转变不到位。《数学课程标准》指出数学课堂学生的学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与勤于动手成为教学过程中教师的共识.课堂的组织形式也在一定程度上发生了变化，尽可能多地组织学生运用合作、小组合作等方式，在培养学生合作与交流能力的同时，调动每一个学生的参与意识和学习积极性.新课程标准指出：教师应引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理、交流等数学活动.从而使学生自己形成对数学知识的理解和有效地学习策略.教师充当的角色是组织者、合作者、引导者.正因为教师对新课程下的角色转变不到位，才会出现一言堂的教学方式，忽略学生的主体地位，只要求把例题讲完，布置好习题就算完成教学任务。

2.2 教师对课本例题的“二次开发”意识不强。虽然在传统的课堂教学情境中，教师对教材也不是完全的照搬照抄，为了达到有效传递学科内容的目的，他们对教材内容总是作或多或少的处理，但是，这种处理往往局限于数量的增减或局部内容的处理.教师只是外在于他们的课程的执行者，是"工匠"。在教学中对例题、习题多少也有点动作，但是，这种动作只是基于经验和直觉，远未达到理性和自觉的认识。新课程倡导教师创造性地和个性化地运用教材，这意味着教师不再是外部课程的被动消费者，而是积极的开发者。教师对教材重要组成部分的例题与习题的“二次开发”，就能不断丰富着自己的课程知识，创造着新的课程经验，成为自己专业生活的主人，同时才能真正体现新课标的要求.

3.数学例题教学的思考

例题教学是课堂教学的重要一环，占用的时间较多，改革与创新例题教学方式，提高例题教学的质量，是上好一节数学课的关键。单一的老师讲、学生听的例题教学已与课改理念不相适应，随着课程改革的深入，如何改进数学例题教学，适应新课程的要求，适应学生发展需要，是我们每位数学教师都要面对和思考的。学生既然是学习的主体，例题学习就应该是师生互动和生生互动的多边活动，也应是学生自主参与、合作交流，发现问题，解决问题的过程，其中的一些环节应值得重视。

3.1 摆正“教”与“学”的关系。在例题的教学中，应该转变例题由教师去"教"，习题由学生去"做"的旧有观念。例题需要教，但不一定是在教师一人的分析、讲解中完成，也不一定是先教后练，教应该生成于学生的尝试、交流之后，因学定教，因教促学。

例如教材轴对称变换一节中的例1：如图，已知ABC和直线l，

作出ABC关于直线l对称的三角形。

课前学生学习的内容是轴对称，知道了对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么在讲授例题前可让学生尝试：①已知线段AB，你能作出这两点的对称轴吗？②已知点A和直线 ，你能作出点A 关于直线l的对称点吗？在学生尝试、交流（学生可能画或也可能折叠）后提出例1的问题，学生自己即可独立操作完成。此题老师可"教"的是：解答此题的过程（尝试问题）、操作过程用术语准确表述（做法）、ABC与直线l不同位置（点在直线上、在直线两侧）（变换）。

例题教学是“教”与“学”的交流平台，是师与生互动的过程，当学生对例题接受、理解有困难时，可以对其进行分解，搭建学生能上得去的台阶，使更多的学生都能参与到“学”中，“教”的作用才能得到体现。

3.2 注重解答中引导启发技巧。引导启发即“问”与“探”。“问”是例题教学的开端和主线，有“问”才有的欲望和兴趣。创设适合学生实际和认知水平的问题情景和问题，从中去探究问题解决的策略与方法，这是学生学好数学例题的关键。

例如，教材一元二次方程配方法一节的例1：

解方程 ①x2-8x+1=0 ；②2x2+1=3x。

若直接讲这两道题的解答，不设计引发思考的问题，学生可能会的只是这两道题，不去探究其蕴含的配方方法及降次思想，例题的作用就没能得到充分体现。若先提出问题：怎样做能使①题的左面变为完全平方的形式？理由是什么？方程两边都加4 ，4是如何得到的？加其他数行吗？为什么②题要把二次项系数化为1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化吗？学生在探求问题中加深了对配方方法（二次项系数为1时，两边同加一次项系数一半的平方），配方的目的是开方降次，二次项系数不化为1，配方添项中可能出现根号，二次项系数是平方数时可不化为1。

培养学生提出问题、发现问题的能力是数学例题教学的重要功能。解答例题应该允许学生有不同的思路、不同的解法，对学生提出的问题和思维偏差，不应用对与错作答，要有意识地引导启发学生把思维的过程暴露出来，将问题、偏差及可能出现的错误，整合于例题教学的过程中，才会取得预期的例题教学效果。

3.3 重视例题“二次开发”。二次开发即为例题的“开放”和“拓展”。教材中的例题大都是"条件完备，结论明确"的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类题目，则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生创新意识、创新能力的形成。

例如三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E ，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

变式1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E ，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说出你的理由。

变式2：小明、小东两同学分别住在一池塘两端A、B处，他俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，，请你帮助小明、小东设计一种方案，并说明你的理由。

问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。若经常进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界。

3.4 重视总结、概括与反思。例题解答完成后，要结合例题及其扩展与变形，引导学生对例题涉及哪些知识，其间有什么关系，解决该问题的思路如何，关键何在等进行总结，进一步丰富解题经验，对同类例题进行适当的概括，仔细分析一些看似没有联系的同类例题，寻找它们之间的共同特征；对例题求解过程进行分析和反思，将促进学生新的行为结构和认知结构不断地建立，不断地完善，不断地发展。所以，在例题教学时，要对例题进行透彻的分析，使学生掌握这一类题型的解题思路，并且辅以同类题型进行练习；

例如：在完成三角形内角和定理的证明后，要对定理证明的过程进行总结：证明的关键是将三个角拼在一起，成为一个平角，拼的过程也是平行线性质应用的过程。进而提出问题：你能用类似的方法证明四边形的内角和是360°吗？学生有了例题的基础，也能够对该问题作出正确的解答，（解答如图所示）。

3.5 加强教师自身业务素质的提高。 以前我们常说：“要给学生一杯水，首先教师应该有一桶水.”但就眼前学生的发展来看，这一桶水显然是不够的.新《课程标准》对教学内容、教学方法、教学模式、教学评价体系等方面都作了较大调整，对教师的基本素质提出了新的要求.教师要努力提高自己灵活运用和开发教材的能力，加强自己探究性、创造性的指导能力，形成教学反思的习惯等，当教师自身业务素质提高了，对数学课本例题、习题的"二次开发"就会游刃有余，也能充分发挥学生数学学习的主动性、创造性，很好的培养学生的创新精神和实践能力.

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，随着课改重点向课堂教学的转移，例题教学会受到更多的关注。实践证明，加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展智力都是至关重要的。

参考文献

[1] 《解读教与学的意义》（华东示范大学出版社 余文森）

[2] 《走进新课程》（北京大学出版社 ）

[3] 数学课程标准解读（全日制义务教育）[M] .北京：北京师范大学出版社，2002.5.

[4] 谢雅礼.对构建数学“探究式”课堂教学模式的实践与认识[J] ， 中国数学教育，2006年第5期.