物理化学常用公式的线性化探讨

摘 要 为了探求物理化学中常用公式的特征，使之更容易理解和记忆，按照稀溶液、温度的影响、反应级数的确定的分类方法，从线性化入手，分析并总结多个基本公式的线性化形式以及线性化后的用途。公式的线性化是一种发现物理量之间的关系的简单方法，可以通过直线的斜率和外推法求得很多实验中不易直接测得的物理量。

关键词 物理化学；线性关系；实验

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)24-0088-02

Linearization of Common Formulas of Physical Chemistry//Tong Yan, Li Xiaofei

Abstract In order to explore the characteristics of the usual formulas of physical chemistry and make them easy to understand and memorized, the forms of some basic linear formulas and their usages after linearization were summarized according to the orders of dilute solution, the effect of the temperature, the classification method of the decision of the reaction order. The linearization of the formulas is a simple method for finding the relationship of the different physical variables. In addition, it is easy to find the physical quantities which are hard to obtain from experiments.

Key words physical chemistry; linear relationship; experiment

Author’s address College of Pharmacy, Henan University of Traditional Chinese Medicine, Zhengzhou, China 450008

物理化学实验常常产生大量的数据，如何对数据进行系统的分析，找出数据间的关系，探求变化的规律和本质，是每一位科学工作者必须掌握的基本功。同时，物理化学教材中公式繁多，但不同公式却有很多的相似性，如何探求公式之间的联系，最大限度地减少对公式的记忆，是每一位教学工作者必须面对的问题。而线性化的函数关系可以很方便地通过直线的斜率和截距求出所需要的物理量。因此，物理化学工作者对公式的推导非常注重线性化[1]，他们总是试图找出变量之间的线性关系，或者对已有公式进行线性化处理，从而给科学研究和教学过程带来极大的便利。若能把这种思想传授给学生，使其能熟练应用到科学研究中，无疑会对学生处理实验数据的能力的提高大有好处。本文通过总结物理化学教材[2-3]中常见的线性化的公式，以期对物理化学的教学有所帮助。

1 三个和温度有关的公式

众所周知，标准平衡常数、饱和蒸汽压、反应速率常数的大小受温度的影响均比较大，温度升高，其值减小。从表1可以看出，3个公式具有高度的相似性。通过直线的斜率，可以求出3个重要的物理化学量标准摩尔反应热、相变潜热以及反应的实验活化能。例如，阿伦尼乌斯经验式为，本身反应速率常数和温度并无线性关系，但是通过取对数并积分，则可以得到线性关系。这种取对数积分的方法是很多线性关系推导的常用方法。

2 具有简单级数的反应的浓度和时间关系的线性化

在讲述具有简单级数的反应的特征时，总是试图推导出具有线性关系的积分速率方程。其目的可以使读者能更好地区别不同级数的化学反应的特征，做到一目了然。另外，在判断一个未知反应的级数时，反应物浓度和时间的线性关系是极其重要的判定法则。利用微分法和半衰期法确定化学反应的级数时，也可以通过线性化的处理找出，见表2。

3 稀溶液中存在的线性关系

在溶液较稀或理想液体下，由于溶质与溶剂之间的作用力可以忽略不计，因此很多物理量和浓度之间都存在一定的线性关系，如稀溶液的拉乌尔定律、亨利定律以及依数性；另外电化学中，稀溶液的摩尔电导率和浓度的关系，平均活度系数和离子强度之间都可以转化为一定的线性关系；大分子溶液的粘度和浓度之间同样存在线性关系。以上线性关系均只能在溶液比较稀的情况下适用，当溶液浓度增加时，则出现比较明显的偏差。对于大分子溶液来说，在溶液浓度不大时，可以利用大分子溶液的粘度和大分子溶液的渗透压和浓度之间的线性关系进行实验，求算大分子的摩尔质量，见表3。对于强电解质溶液来说，科尔劳乌斯公式和德拜-休克尔极限公式分别给出摩尔电导率以及离子平均活度系数和浓度以及离子强度的线性关系。巧合的是，二者分别和浓度与离子强度的平方根成线性关系。

4 其他线性关系

在表面吸附的几个公式中，虽然最初它们的形式并非线性的，但通过数学运算，均可以转变为一定的线性关系，例如取对数、取倒数、调整变量关系，见表4。类似的公式还有大分子的光散射公式以及奥斯特瓦尔德稀释定律。以上公式通过斜率和截距，可以很准确地求得一些非常重要的物理量，如摩尔质量、固体的比表面积以及电离平衡常数等。

5 结论

物理化学公式的线性化可以使实验数据的处理更可靠，对于一些重要的物理量的实验测定更加合理。正确理解公式的线性化，并把其理念应用到数据的整理中，对于培养学生的处理数据能力以及从大量复杂的数据中探索真理的精神将会大有益处。而借助于计算机，虽然可以通过拟合的方法得出多种规律，但是线性化方法仍然是一种最简单可靠的方法。

参考文献

[1]高盘良.科学方法教育与创新能力培养[J].中国大学教学,2010(3):7-8.

[2]李三鸣.物理化学[M].7版.北京:人民卫生出版社,2011.

[3]沈文霞.物理化学核心教程[M].2版.北京:科学出版社,2009.