关于两个整数乘法几何简便算法的研究

（常规）例如13*21.

常规做法：

如图1，将某一整数的个位、十位用较大空白间隔开来，而且个位、十位等依次按照由下到上的次序依次排列.

如图2，将另一整数的个位、十位用同样间隔隔开，个位、十位依次按照由左至右的次序排列.

由图1、2重叠后，就构成了如图3的矩阵图形.

注：在读解图3这样的基本图形时，按照由左至右，由下到上的次序读解.由于A*B等于B*A，

所以按照先由下到上，再由左到右的次序也可.

读解（常规）：形如图3，已知其表示的意义为13*21，将直线的交点近似看成四个区域（如图4），把左上方的交点群和右下方的交点群看做一个整体，那么就把整个矩阵图形大体分为三个部分，用直线分割，得到图5.有图5得知，在右上方的交点数为积的个位数，中间两交点群中焦点数之和为十位数，最后的交点群中的交点数为百位数.如图5，第一交点群的交点数为3，则13*21的积的末尾数字为3，第二交点群（第一组合交点群）的交点数为7（两交点群中交点数之和）；第三交点群的交点数为2.由此可以得出答案：

13*21等于273.

注：已知第一组合交点群为十位数，在辨别个位数和百位数时，先计算原两整数的末位数字之积，可得一自然数，再用此自然数与第一、第二交点群的交点数对应，就可以得出个位和百位数（口算得出）.例如13*21（图4）末位数字之积为3，则就可以和第一交点群对应（图5）.

非常规做法：

1.当遇到两位数与一位数相乘时，例如12*3的非常规做法读解.

首先按照由左到右，由下到上的顺序绘图（图6）.近似分出两个交点群（上方，下方），用直线分割（为避免混淆，可采用加长或改为波浪线的方法），在辨别个位数和十位数时：①再次按照原两整数的末位数字之积进行分辨，得出结果；

②根据特定顺序（绘图时的特殊顺序）得出结果.

2.当遇到三位数与两位数相乘时的非常规做法.例如132*12.

图7首先按照由左至右再由下到上的顺序绘图（图7）.在划分交点群落时，可将原矩形阵列近似看成两个矩形阵列的组合（其中一边重合的两个矩形阵列），再进行划分.

读解：

口算得出两整数末尾数字的积（如大于9，则再取末位数字），再与图中的第一、第四交点群对应，再按照命名次序（见注二）依次计算十位、百位.以第一交点群为例，若交点数大于9，则保留末位数字后进到下一位，以此类推，得出结果.图7中，第一交点群的交点数为4，第二交点群的交点数为8，第三交点群的交点数为5，第四交点群的交点数为1.由此可得两整数的积为1584.

3.当遇到三位数与三位数相乘时的非常规算法.例如132*231.

首先按照由左至右再由下到上的顺序绘图（图8），因绘图的特殊顺序，所有交点群排列顺序都是按照由右上方到左下方的特定规律（非常规做法1除外）.在划分交点群时，也是按照交点群的排列顺序进行的.

读解：

图中第一交点群的交点数为2，第二交点群的交点数为9（3+6），第三交点群的交点数为14（1+9+4），向高次进一位后余4，第四交点群的交点数为9（3+6），下一位进位后为10（9+1），再向高次进一位后余0，第五交点群的交点数为2，下一位进位后为3（2+1），最终结果为30492（最终结果由交点顺序所对应的交点数的反向组合）.

总结：在计算两整数相乘时，矩形阵列算法相对简单，尤其当遇到两整数的每位数都小于5时尤为容易.