老师,我又忘记了

考试结束了，几位学生在考场里热议刚刚考过的试题，有的捶胸顿足，有的双手拍桌，有的不停自责直呼“我怎么这么傻，又忘记讨论直线斜率不存在的特殊情况了”“我又忘记直线方程的截距式的限制条件了”“我义忘记圆的一般方程的存在条件了”“我义忘记分类讨论了”等等，诸如此类的话题不绝于耳，请同学们想一想，为什么这么激动？为什么刚刚交过试卷就想到这些情况？为什么做题时想不到？这就说明同学们在平时解题时只关注题目的答案，不注意过程和细节，没有重视解题的思维过程，轻视对数学概念的理解，导致数学思维在严谨性、深刻性等方面存在问题.那么如何克服这些问题呢？这需要同学们拿出一定时间与同学、老师进行交流探讨.鉴于此，本篇文章着重从解析几何的角度出发，帮助同学们分析遗忘的原因并提出矫正的措施.

师：现在对了.首先要化归为标准形式，其次判断焦点在哪一条坐标轴上，最后正确找出相关的几何量.

生丙：（测验卷十八第7题）双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率为______.

师：你所设的双曲线焦点在哪一条轴上的？题目中有没有指明焦点在哪一条轴上？

师：你们自查的错误原因很好，研究圆锥曲线时首先要弄清相关几何量，其次选准计算公式，最后运算要细心.

生乙：不对，斜率不存在时也合适，此时公共点就是原点，所以应该是两条直线.

师：请你们回忆一下，什么样的方程才能利用判别式？

生丁：直线与二次曲线只有一个公共点，不就是相切吗？这种情况不是相切了，而是相交，也不符合题意.

生丁：斜率不存在时，直线就是y轴，它与双曲线没有公共点，不合适；当直线l与对称轴平行时，只有一条直线y=2，由图形知也不合适.

生戊：不对，还有两条直线分别与渐近线平行，所以应该是四条.

师：生丁你现在能发现错误在何处？

师：直线方程的截距式中限制条件是什么？

生戊：ab≠O，a=0，b=0时直线在坐标轴上的截距存在吗？

师：直线在x轴，y轴上截距定义是什么？

师：使用直线方程的几种形式时，只有弄清各方程的限制条件，才不会漏解.

师：生戊的解法避免分类讨论，同时也不会遗漏特殊情形，生甲的平面几何法充分利用圆的性质，两位同学的补充解法非常好！同学们都注意到斜率不存在的特殊情况.这种意识不是做几道题目就可以产生，就能记得住的，而是要通过自己内化、领悟才能促使自己的思维得以提升.在解析几何方面，防止遗忘易错点的措施是：

1.要熟记各种曲线的标准方程，并能自行推导方程，在推导方程的过程中进一步感受曲线的几何形式和代数形式之间的等价转化关系，同时领悟数学语言、符号语言、图形语言之间的等价关系.如焦点在x轴上与焦点在y轴上的椭网的标准形式之间的区别，双曲线、抛物线也是如此.

2.抓住曲线方程的限制条件，如直线方程的点斜式中斜率必须存在，于是利用此种形式解题时要考虑斜率不存在的特殊情况；再如网的方程一般式中的限制条件，此限制条件是由于配方得出，所以未必要死记硬背，而要抓住实质，淡化形式.

3.学会用定义解题，回归原点.在解决解析几何题时要学会用定义去判断曲线的形状，然后再根据相关几何量求出方程，如生丁利用两网相切的关系判断出动网网心P的轨迹为椭圆，从而很快写出曲线方程.要自觉利用代数方法研究几何问题，同时也要找出代数式相关几何意义，从而再用几何方法研究代数问题，如生甲用平面几何方法求出斜率等.