卫星运动的几个常见问题

1.近地卫星和赤道上物体的区别

近地卫星指环绕地球表面附近做匀速圆周运动的航天器,由于距地面的高度远小于地球半径,因此,在近似计算中总是把其运行轨道半径计为地球半径;赤道上的物体随地球自转的圆周运动半径等于地球半径,这就引起了对上述两类运动认识上的混淆。虽然它们都是半径近似等于或等于地球半径的圆周运动,但它们本质上的区别是向心力的提供来源,近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供,卫星运动中处于完全失重状态,有mR(2π/T)=mv/R=GMm/R,所以,近地卫星的线速度为v===7.9km/s,周期T≈85min,向心加速度a≈g=9.8m/s;赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力提供,但很小,万有引力的另一分力产生重力,且很大,一些估算中,近似认为mg=GMm/R,所以,对赤道上物体的自转运动有mR(2π/T)=ma=mv/R,故有T≈23.93h,a=3.4×10m/s,v≈0.47km/s。地球表面上不同纬度处的物体因自转轨道半径不同,导致自转的向心加速度和线速度都不同,两极处的物体已不再需要向心力,万有引力全部产生重力,故同一物体在两极处的重力大于在赤道处的重力;近地卫星的轨道,可以在赤道平面内,也可以不在赤道平面内,如极地卫星,但圆周运动的圆心一定是地球球心。

2.同步卫星与赤道上物体的区别

同步卫星是指定位于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运动的航天器,其运动周期和角速度都等于地球自转周期和角速度,所以相对地球静止不动,与地球运动同步。地球赤道上物体自转运动虽与同步卫星具有相同周期,但本质的区别仍是向心力的提供来源,同步卫星受到的万有引力全部提供其向心力,故同步轨道半径r≈6R,v=3.1km/s,同步轨道高度处的重力加速度g=a≈0.25m/s。物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动,但卫星同步轨道只能在赤道平面内确定的高度处。假如卫星不处在赤道平面的轨道上,将因向心力没有指向地球中心而使万有引力产生“重力”,最终将使卫星移动在赤道平面内运动。

3.同步卫星和一般卫星

同步卫星和一般卫星都是受到的万有引力全部提供为作圆周运动的向心力,但它们之间有着明显的区别。同步卫星只能在平面内确定的高度处,其运动周期等于地球自转周期。而一般卫星的轨道可以是任意的(只要轨道平面通过地球的地心),其线速度和周期既可比同步卫星的大,又可比同步卫星的小。

4.天体半径和卫星的轨道半径

通常把天体看作球体,天体半径就是球体的半径,卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。一般情况下,卫星的轨道半径总是大于该天体的半径;当卫星贴近天体表面运行时,可近似认为轨道半径等于该天体半径。

5.自转周期和公转周期

自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间;公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下,天体的自转周期和公转周期是不相等的。如地球的自转周期为24小时,公转周期为365.25天,有些天体的自转周期和公转周期相同,如月球,故月球总是以同一面朝向地球。

6.稳定运行和变轨运行

卫星绕天体稳定运行时,万有引力恰好提供了卫星做圆周运动的向心力,即GMm/r=mv/r,得到:v=,可见r越大v越小。当卫星由于某种原因速度突然改变时,万有引力不是恰好提供向心力,不能再由v=确定r的大小。当GMm/r=mv/r时,卫星作向心运动;当GMm/r

7.卫星在转换轨道过程中机械能是否守恒

根据GMm/v=mr/r,有v=,即卫星做圆周运动的线速度与轨道半径是一一对应的,所以确定的圆轨道上运行的卫星其动能和引(重)力势能是确定的,不同圆轨道上运行的卫星的机械能是不同的,轨道半径增大,引力势能增大,动能减小,但引力势能增加比动能减小得多,因此机械能随半径增大而增大,所以卫星运转半径越大,发射所需能量越大,发射就越困难。因此,卫星转换轨道一定是在外力作用下完成的。如高空运行的卫星受稀薄空气的影响,将损失一些机械能,如不及时补充和校正,将会从高轨道逐渐移向低轨道;如果要使轨道的半径增大,就得通过外力克服引力做功,使卫星机械能增加才能达到目的。所以,卫星运行的轨道半径改变了,其机械能一定改变。如果卫星速度减小了,将因动能减小引起机械能减小而落入对应的低轨道运行,绝不可能自行移到高轨道上去,因此判断卫星轨道的变化情况不能单纯以v=为依据,而应同时考虑能量情况。例如,在某一轨道上做圆周飞行的航天飞机,要想追上另一高轨道上圆周运行的航天器(如空间站),就需在低轨道加速,再向高轨道飞行,飞行过程中因加速增加的动能再逐渐转化成引力势能,使速度最终减小到对应高轨道上所需数值。

8.卫星速度减小,能否自行进入半径更大的轨道

根据GMm/r=mv/r知,当卫星距地面距离很小,即h?垲R时,可认为r≈R,则v===7.9km/s,所以7.9km/s是近地卫星做圆周运动的最小速度。若v

例如同步卫星的发射,先是将同步卫星送至近地轨道处运行,运行状态稳定后在近地轨道上适当的位置,通过自动装置启动卫星上的发动机并调整方向,使卫星做椭圆轨道运动,椭圆轨道的远地点距地心距离等于同步轨道半径,到达同步轨道后再进行速度和方向的调整,就可使卫星进入同步轨道运行。由以上讨论可知,理解7.9km/s的物理内涵应注意前提条件,即卫星是近地卫星还是远地卫星。

参考文献:

[1]曹国红.卫星做椭圆运动解法探讨[J].物理教学探讨,2008,22.

[2]袁培耀.有关“卫星运动”的几个问题[J].中学物理教学法,2009,4.

[3]李长辉,连福莉.卫星运动中的物理问题[J].中等教育,2010,3.

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