《三角形的复习课》教学设计

【教学内容】

三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。

2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。

4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

【教学设想】

《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。

本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。

具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。然后再根据角的特点对三角形进行分类。在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。让学生在进行了激烈的思辨后，最终明白三角形按边分是包含与被包含的关系。

【教学过程】

一、复习三角形的概念

1.出示三角形。

师：认识吗？

（设计意图：通过大屏幕展示三角形，让学生在直视三角形图后，迅速搜索有关三角形的知识，从而开始对三角形知识进行了系统的梳理。）

生：三角形。

师：什么叫三角形呢？

生：由三条线段围成的图形叫三角形。（根据学生回答板书）

师：三角形由哪些部分组成？

生：三个顶点，三个角，三条边。

师：围成表示什么意思？说明三角形是怎样的一个图形？

生：围成表示线段与线段端点相连，首尾相接。

生：说明三角形是一个封闭图形。

师：你还知道三角形的三条边有什么要求吗？

（设计意图：三角形的三条边必须是首尾相连、端点相接的，这是其对三边的要求。而三角形的三边还有什么要求？从而引起学生对三角形三边关系的深层思考。即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）

生：两边之和大于第三边。

2.出示题目：给出三根小棒，说说可不可以组成三角形？

（1）3cm，4cm，5cm

（2）3cm，3cm，3cm

（3）2cm，2cm，6cm

（4）3cm，3cm，5cm

（设计意图：通过三角形三边关系的判断，让学生更加深刻地明白，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，并对这些题目进行二度使用，让学生通过边的长短判断出等边三角形、等腰三角形，使三角形的三边关系在学生的思索中进一步深入挖掘。）

二、三角形的分类

1.画三角形。

师：你会画三角形吗？请同学们在自己的纸上自由画三角形。

（设计意图：让学生自由画三角形，通过动手操作，使三角形的概念在大脑中再次得以巩固，学生自己画三角形既感兴趣又能培养学生的动手能力，还能培养学生的空间观念，可谓一举而三得。）

2.根据学生的作业，在大屏幕上展示，请学生说说这是什么三角形？

3.学生分别说出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

（设计意图：学生对自己画的三角形十分感兴趣，而且对自己画的三角形特点容易掌握，三角形按角分可以分成三类就成了很轻松的事儿。）

师：请同学们分别说说这三类三角形的特征。

生：直角三角形是有一个直角的三角形。

生：钝角三角形是有一个钝角的三角形。

生：锐角三角形是有三个锐角的三角形。

师：你能用一个圆把三角形分成三类吗？

（设计意图：三角形按角分，分成三类。让学生明白，直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三者之间是并列关系。）

师：刚才同学们在作业纸上画了三角形，你能不能再画一个三角形，要求在这个三角形里有两个直角。

生：不能，因为三角形的内角和总共也只有180°。

师：那么能不能在一个三角形里画两个钝角呢？

（设计意图：在一个三角形里画两个钝角，或者两个直角，有两个目的：其一是让学生知道两个钝角之和要大于180°，两个直角之和是180°；其二是让学生明白任何一个三角形的内角之和是180°。）

生：不能。

板书：三角形的内角和是180°

4.计算三角形角的度数：

（设计意图：三角形因为按角分，可以用并集的形式出现，利用知识的迁移，学生很容易把三角形按边分，也用并集的形式表现出来，得用课堂的错误资源让学生对这样的分类进行讨论和思辨，从而进一步明确三角形按边分，可以分成三角形、等腰三角形、等边三角形，这是包含与被包含的关系。）

7.根据三角形的边和角的关系，你能求出三角形各个角的度数吗？

求出下列三角形各个角的度数：

（1）三边相等；

（2）等腰三角形，一个底角是30°，求顶角。

（3）等腰三角形，顶角是50°，两底角分别是多少度？

（4）直角三角形，有一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？

（5）有一个三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，它的各个角的度数分别是多少？

（设计意图：让学生通过边和角进行分类，综合三角形按边分按角分的知识，使三角形分类的知识由单独的个体又整合成一个整体，让学生明确知识之间的相互关系。）

强调：直角三角形两锐角之和是90°。

（设计意图：让学生明白直角三角形内角和180°，去掉直角90°，所以另外两个锐角之和是90°。）

三、三角形的稳定性和三角形的高

1.三角形的稳定性。

师：你还知道三角形的哪些知识呢？

生：三角形具有稳定性。（板书）

师：你在日常生活和生产中运用过三角形的稳定性吗？

（学生举例说明三角形具有稳定性）

2.三角形的高。

师：你知道三角形的高吗？谁来说说三角形的高可以怎么样来描述呢？

生：从顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

师：你会画三角形的高吗？

师：请同学们完成老师给的作业纸上的三个三角形的高。

3.总结画高的方法。

要领：高从顶点作出；高垂直于底边。

（设计意图：三角形的画高是一个难点，通过学生对三角形画高，让学生明白三角形是有方法的，并根据三角形画高的经过总结出画高的方法，并掌握画高的方法，简洁而有效。）

4.拓展画直角三角形的高和钝角三角形的高。

（设计意图：画钝角三角形，很难做到垂直，也很难找到这个三角形高所在的底，所以设计画钝角三角形的高，让学生通过操作，懂得三角形的高必须垂直于三角形的底。从而进一步突破钝角三角形画高的难点。）

四、总结

通过这节课的学习，谈谈这节课你收获了什么？