光学和力学的联系

摘要：光学和力学有着一定的联系，有些力学问题可以用光学知识解决，有些光学问题也可以用力学知识解决。我们应用辩证唯物主义的联系的观点看待问题，解决问题。这样对物理规律的认识就更深刻，解决问题的方法就更完美。

关键词：光学力学联系光大反射定律光的折射定律

世界上的事物都是相互联系，相互制约的。这是辩证唯物主义的基本观点之一。作为研究光、力领域的光学和力学也不例外。所以有些光学问题可用力学知识解决，有些力学问题也可以用光学知识解决。历史上，牛顿提出了光的微粒说，他就是用力学的弹性小球的模型看待光的本性，认为光是由很小很小的弹性微粒组成。这些微粒以光速运动，在两种介质的交界面上发生弹性碰撞形成光的反射，根据弹性碰撞能量守恒、动量守恒等力学规律解释光的反射。惠更斯提出了光的波动说，他用力学的机械波的模型看待光的本性。后来的科学家从光的干涉、衍射等性质，认为光只有跟机械波相似的特性，从而确认光是一种波。爱因斯坦1905年提出了光子说，认为光由光子组成，对光子运动的描述也运用了力学知识，例如光子的能量、质量和动量等。著名的康普顿效应，光子与电子碰撞，动量守恒，就是用力学知识解决光学问题。

用光学知识也能解决力学问题。光在同一种介质中直线传播，说明光以最短的路线传播。光的反射同样说明光以最短的路线传播。如图1所示，光从 点发出，经过两种介质的交界面MN反射后通过Q点，只有经过符合光的反射定律的路线，即折线POQ总长度最短。图1中P′是P的虚像，由对称性可知线段P′O与线段PO相等，而P′OQ是最短的直线段，跟折线POQ长相等。若光经交界面的其它点反射例如O′点，经过的总路程为折线P O′Q的长度，它跟折线P′O′Q的长度相等，大于直线段P′OQ长度。由此可见，按光的反射定律确定的路线，光经过的路程最短。这给我们的启示是：研究物体的运动，可以根据光的直线传播和光的反射定律找到最短的运动路线，下面一例可以说明。

幼儿园活动场中画了一个大三角形ABC，如图2（A）所示。在AB和AC边上一个接一个地摆放着小皮球。要求小朋友在BC和AC边上找一点S，并从该点出发，朝AB、AC两边跑去，各取一只小皮球，然后跑回到S点。问，他按怎样的路线，能最快回到S点？

通常大家都会想到垂直距离最短，作AB的垂线SM，作AC的垂线SN，认为沿三角形SMN周长取球路程最短（见图2（A））。其实最短的路线是按光的反射定律确定的路线。如图2（B）所示，设AB、AC是平面镜，作S关于两镜的虚像S1和S2，将S1和S2用直线段连接，分别交AB于P，交AC于Q，按三角形SPQ的周长取球路程最短。很明显，三角形SPQ的周长等于直线段S1PQS2的长度。三角形SMN的周长是折线S1MNS2的总长度，直线段S1PQS2长度小于折线段1MNS2长度。也可以用实验确定最短路线。在AB、AC边上各竖立一块平面镜，在S点上的小朋友用手电筒照射AB边上的平面镜，若反射光线又照回小朋友身上，这就是光经两次反射的传播路线，这条路线路程最短。

光在两种交界面上的折射，光传播的路线不是最短，这又是为何呢？光在不同的介质中传播速度不同，其传播规律是按最短时间传播。如图3所示，MN为空气和玻璃的分界面，从S点发光，射到界面O点折射，射向P点，直线段SO′P路程最短，但光按这条路线传播时间却不是最短。因为光在空气中传播速度大，而在玻璃中传播速度较之为小，线段S O′小于SO，线段O′P大于OP。路程短的速度大而路程长的速度小，所以光从S点到P点沿直线S O′P传播的时间并不是最短。折线S OP总长度虽大于线段S O′P，由于增加了光的传播速度大的那段路程，减少了速度小的那段路程，总时间变短。用高等数学知识可以证明，按光的折射定律传播的光经历的时间最短。这对于我们解决某些力学问题同样有启发。

例如图4所示，处于岸上S点的人发现有人落水，在河中P点挣扎。救人要紧，岸上的人立即奔跑到河边下水游泳至P点。为了最快到达P点，他该选择怎样的路线？

我们可以用光的折射定律的思想解决这个问题。设人在岸上奔走速度为 ，在河中游泳的速度为v2。类似于折射率n的概念，设在岸上的“折射率” ，在水中的“折射率” 。分别从P、S点作河岸MN的垂直SM和PN，它们的长度分别为y1和y2。M、N的距离为x。在 上取一点O，设人沿折线SOP运动的时间最短，模仿光学知识，作过O点的法线，画出类似于入射角和折射角的角度θ1和θ2，如图4所示，应有关系式

设MO=x1，ON= x2，可算出 ， ，于是可得方程组：

解方程组求出x1即可确定入水救人最短时间的运动路线。

将光学知识应用于力学，将力学知识应用于光学，就是用辩证唯物主义的联系的观点认识事物，解决问题。现在的中学物理教材将属于力学范围的振动和波与光学组合成新的章节，体现了这种思想。这对于对光的本性的认识具有重要意义。

参考文献

[1]李艳平、申先甲主编《物理学史教程》，北京科学出版社，2003年