新课标下的数学概念课教学初探

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性.概念反映的是一类对象的本质属性,即这类对象的内在的、固有的属性,而不是表面的属性,因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容.高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解.数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程,学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质.

从平常数学概念的教学实际来看,学生往往会出现两种倾向,其一是有的学生认为基本概念单调乏味,不去重视它,不求甚解,导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识.这样久而久之,从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.那么作为教师,如何搞好新课标下的数学概念课教学？

一、 注重概念产生的基础,体验数学概念形成过程

每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础.数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题.概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,激发学生的兴趣,积极参与到教学活动中来,

例如 教学直线和平面垂直的定义之前,先给以下几个实际问题：（1） 教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？（2） 阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随着时间的变化,影子的位置会移动,而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆AB与地面上任意一条不过点B 的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？（3） 将书打开直立在桌面上,观察书脊和桌面上任何直线的位置关系.由问题(1)使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题(2)和(3)使学生从感性认识逐步上升到理性认识.根据这几个实例,让学生归纳,概括出线面垂直的定义.通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性.

二、 注重对概念的理解,在教学中渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓,它常蕴藏在数学的概念中.教师要根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,适当地引导学生正确地分析解剖概念,充分认识概念的科学性,抓住概念的本质.因此,教师要充分利用概念课,培养学生的能力,训练学生的思维,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学的理论基础,又是进行再认识的工具.

例如 高中数学“映射”的概念：一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则ｆ,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则ｆ)叫做集合A到集合B的映射.记作ｆ：ＡＢ.就这个概念要从五个方面来理解：

① 符号“ｆ：ＡＢ”表示A到B的映射；

② 映射有三个要素：两个集合,一种对应法则,三者缺一不可；

③ 集合的顺序性：AＢ与ＢA是不同的；

④ 集合A中元素的任意性(少一个也不行),集合B中元素的惟一性(多一个也不行)；

⑤ 映射中的集合A、B可以是数集,也可以是点集或其他集合.这样引导学生“解剖”定义,使学生看到抽象的数学术语和符号与现实存在的具体事物和现象之间的联系,了解整个定义的结构,培养了学生思维的准确性和缜密性．又比如,在子集的教学中,讲清AB中含有AB和A=B两种情况,向同学展示分类的思想.再比如,在二面角的教学中,通过二面角的平面角的教学,向学生渗透转化的思想等等.

三、 充分揭示概念的内涵和外延

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式,从逻辑角度分析概念,包括两个要素――概念的内涵和概念的外延.数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和,外延是数学概念所反映的对象的全体.充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解.

例如 三角函数sinα=yr,可这样揭示正弦函数的值的本质是一个“比值”,它是α终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值,由于y≤r,因此sinα=yr是一个范围在（-1,1）的数值；这个比值与点在角的终边上的位置无关,这个比值的大小随α的变化而变化,当α取某个确定的值,比值也有唯一确定的值与它对应.如以此函数为基本线索,从中找出自变量、函数值以及对应法则,从而对正弦函数理解就比较深刻了.经这内涵分析后,指出角的终边上任意一点P(x、y)一经确定,就涉及x、y、r这三个量,因此基本三角函数的其他值也就确定了.这样对三角函数的外延就揭示得十分清楚了,从而对三角函数的概念有一个既有“质”又有“量”的完整统一的认识和理解.

四、 运用数学概念解决问题,巩固概念

数学概念形成之后,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成巩固是概念教学的重要环节.心理学原理告诉我们,概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘.巩固概念,应在引入、形成概念后,引导学生正确复述,通过基本概念的正用、反用、和变式训练,熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力.

例如 对于正棱锥的概念可提出如下几个问题并思考：① 侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？② 侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？③ 底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？④ 符合以上三条中的两条的棱锥是否一定是正棱锥？⑤ 侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？这样做,我们不仅可以全面的认识一个概念,还可以培养学生善于思考的思维品质和对概念的理解能力.

五、 深化数学概念,提高学生数学的思维品质

数学教育已由传授知识向培养能力转轨.这就要求教师要根据学习目标和学习交流中所反馈的信息,通过具体例子,引导学生利用概念去分析、解决数学问题.让学生在解答、变式、探索中,深化对概念的理解,培养学生分析问题、解决问题的能力,促进认知结构的内化过程,培养学生创造性的思维品质,全面提高学生的数学素质.

例如 坐标满足方程(x-1)2+y2=｜x-y+3｜的点P（x,y）的轨迹为（）

A． 抛物线B. 双曲线

C. 椭圆D. 两直线

分析：若按常规思路,应先化简方程,过程较长,但如果把方程变形为(x-1)2+y2=2•｜x-y+3｜2,即知它的几何意义是动点P到定点F（1,0）的距离与它到直线L：x-y+3=0的距离之比等于2,而2＞1,由双曲线定义知,点P的轨迹是双曲线,故选B.

总之,在概念教学中,教师要根据新课标对概念教学的具体要求,创造性地使用教材.优化概念教学设计,把握概念教学过程,充分发挥数学概念的教学指导作用,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,全面提高学生数学素养.

主要参考文献

［1］杨仁宽.《数学概念课的特征及教学原则》.中学数学教与学.2002.5

［2］林光来.《引入新课时有效问题情境的创设》.高中数学教与学.2007.2