刍议矩阵概念的生态化多媒体教学方法

[摘要]本文给出了矩阵概念引入的生态化多媒体课堂教学方法,以此阐述多媒体教学在线性代数课程教学的使用,总结出一些基本的有机的多媒体教学原则。

[关键词]课堂教学 生态观 教学模式 多媒体

矩阵是线性代数课程的一个重要概念,在生产活动和现实生活中,我们常常用数表示一些量或关系。司空见惯的如工厂商店中的产量销量统计表,车船的价目表,等等。更有甚者,大量应用研究也反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题,同样最终归结成矩阵问题。这使矩阵成为一个极其重要的应用广泛的概念,因而也就使矩阵成为线性代数的一个主要研究对象。

矩阵内容作为一种新的概念,从运算对象看,对学生都是非常新颖的,从运算律看,也是学生首次遇到在乘法运算中不符合交换律的一种运算。它与许多数学内容有着密切的关系,解线性方程组需要,用向量研究几何时需要,讨论几何变换同样需要。总之,它在用数学方法解决实际问题中有很好的应用价值。

一、生态化教学的概念

生态学的精髓是普遍联系与和谐发展。生态化课堂教学就是在课堂教学中,从生态学的观点出发,把教学看作一个整体,用生态的眼光来审视课堂教学,树立一种和谐理念,使课堂教学走可持续发展之路。课堂教学具有生态系统中的整体性、协变性、共生性、动态平衡性和有序性。课堂生态系统是教师、学生和课堂生态环境构成,他们相互影响,相互作用。任何一方的变化都会影响另一方。数学家、哲学家和教育理论家艾尔弗雷德•诺思•怀特海认为,重视学生因素,课堂教学要张弛有度,形象生动,这样才有利于教育质量的提高。生态课堂的构建遵循教育生态的原理和规律,依据的理念正是“以人为本”的理念,生态课堂是人-人的课堂,教师的作用即使发挥到极致,最终仍然是促进者,教师是不能取代学生而发展的。因此,生态教学强调教学要“为了学生的需要”,要因循学生的发展需要来组织和实施课堂教学。

为了学生的需要,体现在教学中就是要从学生的需要出发组织教学活动,不能完全沿用传统模式进行知识的传授,也就是以学生为本的重要体现。在生态教学角度看来,根本在于教学活动必须以学生需要为出发点,那么,怎样的课堂教学才有利于以学生为中心,注重学生创新精神和创造能力的培养呢?如何有效突破传统教学手段,更好地把握上述课堂教学内容是我们教师要精心思虑的。

二、生态视野下多媒体教学的运用

数学传统的黑板加粉笔这一教学模式,对与应用联系紧密地《线性代数》课程来讲,极不相称,不仅严重妨碍了教学信息量,也直接影响了学生的学习兴趣和学习效果。因此,我们在课堂教学中,适时地介绍概念的实际背景意义有助于帮助学生理解。

在教学中,经典的教科书一般是用几个实例引入矩阵概念的。

例1.某居民第一季度每个月水(单位:m3

)、电(单位:KW)、天然气(单位:m3

)的使用情况,可以用一个三行三列的数表表示为:

例2.若某种物质有m个产地,n个销地,现将m个产地的该物质销往n个销地,列出一个交通运输方案。

例3.某地区甲、乙、丙3家商场同时销售两种品牌的家用电器,如果用矩阵A表示各商场销售这两种家用电器的日平均销售量(单位:台),用B表示两种家用电器的单位售价(单位:千元)和单位利润(单位:千元):

由于概念比较抽象,例题板书需要占用时间较大,所以课程设计从实际出发,要联系实际,使用多媒体就保证了信息量及时而迅捷有效,提炼出数学概念,同时,鼓励学生思考实际生活中还有很多类似,活跃课堂气氛,使学生积极的参加进来,促进学生的思考和接受知识的速度。

我们知道,在数学课的理论教学中,注意引导学生分析运算的发展过程的初衷,通过对实际问题的提出,采取创设情境问题,可以很大程度上活跃学生的学习气氛和提高学生的学习兴趣,培养学生的思维能力,交流能力和理论联系实际的能力,同时会达到锻炼同学们逻辑思维的能力,并教会同学们独立解决问题的能力。多媒体使教学内容环环相扣,无须教师多费口舌,重点明显突出,难点轻松解决。

教师再一次强化深化概念,从那些实际问题出发,引出矩阵概念,培养学生的归纳和思维能力,学生顺着这个思路在内心初步建立矩阵是可以运算的朦胧思想,进一步提出问题。

问题1:求某居民家前两个季度水电煤用量;

问题2:求 2次运输每种货物的总量表;

问题3:求这3家商场销售2种家用电器的每日总收入和总利润。

根据这些问题,可以简单地概括下矩阵的运算法则。

可以发现通过问题 1、2的提出,解决矩阵的加法运算和数乘运算,通过问题3的提出,解决矩阵乘法运算。在引进矩阵的运算之后,进一步讲解有关的矩阵运算律。在讲解过程中,注意与实数四则运算法则进行比较记忆。

注意到学生的矩阵概念掌握后取得初步成功后,在多媒体上及时对比问题的结果,尤其是问题3的解决过程,一定要精细分步展现出来,对比不同型的两个矩阵的数字相乘的示意图,便于后续归纳乘法运算法。

问题3具体答案具体由多媒体反复演示出。

用矩阵C=表示这三家商场销售两种家用电器的每日总收入和总利润,那么C中的元素分别为:

其中,矩阵C中的第i行第j列的元素是矩阵A第i行元素与矩阵B第j列对应元素的乘积之和。

注意启发学生,上述矩阵C是如何成型的,以便归纳矩阵乘法公式。要充分利用多媒体有得天独厚的演示功能强化学生的感官刺激。

在矩阵教学中,还要理解一些深刻理会反映变换的代数形式――矩阵,矩阵作用在向量上可以得到一个新的向量。这里的矩阵就是映射,即二阶矩阵把平面上的每一个点都变成唯一的点,要熟悉用矩阵来刻画熟悉的几个常见的几何变换,并明白矩阵变换也具体的几何意义(可以展示几个多媒体下的图片显示上述变换)。然后,要讨论矩阵和矩阵之间的关系,也就是变换和变换之间的关系,也就是在数学上表示成矩阵的乘法。即变换也可以复合,矩阵的乘法运算就能很好地表示这种变换的复合。这时,不妨用几个例子快速帮助学生了解。

问题4在解析几何中考虑坐标变换时,如果只考虑坐标系的转轴(反时针方向转轴),那么,平面直角坐标变换的公式为:

(1)

其中,θ为x轴与x′轴的夹角.显然新旧坐标之间的关系,通过公式中系数所排成的2×2矩阵:

(2)

矩阵(2)称为坐标变换(1)的矩阵。

请学生尝试推广到空间的情形,保持原点不动的仿射坐标系的变换有公式也就很容易被学生发现。此时,点击多媒体给出答案,学生会心满意足的微笑。

最后,从多媒体的生动演示上看到一些变换,发现有的有逆变换,这种逆变换就对应矩阵的逆矩阵,变换的逆和矩阵的逆本质上体现了一一对应的思想。这是后续章节内容的伏笔,为的是潜移默化地做好逆矩阵的顺利讲解。

三、生态数学教学中的多媒体使用体会

在教学的准备和实施中,多媒体课件的设计和使用并非一个简单的事情。首先,要有对教材和学生具备很强的把握功底。其次,它涉及到教育学、心理学、教学设计等多方面的知识。多媒体课件的实用性、适应性和适时性成为设计和使用中应特别注意的问题。

学科数学作为一门逻辑性很强的学科,教师绝不能被多媒体所左右,影响了自己的教学风格和能动性发挥,制约了师生的情感交流,影响了教学效果。如果现代多媒体教学只是花里胡哨地凑热闹达到满足教学手段多样性,那这样的多媒体教学宁可不要。多媒体辅助教学基本是为了完成教学任务而赶时间,对学生用信息化手段填鸭式教学,也不可取。课件演示速度不要太快,要结合黑板用语言解释来升华多媒体图片,要注意内容适量,速度适当,及时听取反馈意见,否则极易造成学生精力不集中的情况出现。同时,我们要坚决杜绝多媒体辅助教学基本是教师的单口相声表演。坚持灵活性教学,让每一个学生都有思考、理解的环节并与教学能够同步,多媒体教学不能忽视教师在教学中的主导地位,更不能忽视学生的主体地位。

总之,多媒体教学只是一种教学手段,成败关键在于根据具体学科内容做到恰当应用。不同学科有不同的特点,需要使用媒体之处也不同,甚至有时不需要使用,必须依据学科特点,在生态教学理论指导下,实现课程内容与多媒体的有机整合,挖掘本学科大学生对多媒体教学接受特点,探究本学科的多媒体教学方法。无论何种形式的多媒体教学,都需要在教师的不断探索中完善,过分崇拜和依赖多媒体教学,将削弱教师的作用与魅力,更容易直接影响学生在课堂上的学习积极性、创造性,非但发挥不出多媒体教学优势,还有可能适得其反。

参考文献:

[1]郭思乐.教育走向生本[M].北京:人民教育出版社,2001.197.

[2]同济大学编.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2007.

[3]任凯,白燕.生态教育学[M].沈阳:辽宁教育出版社,1992.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文