系统工程教学中数学思维能力的培养

摘要：从系统工程对数学思维能力的需求出发，结合系统工程综合性强、系统性高、条理性弱的特点，在分析当代大学生数学思维能力现状的基础上，探究了系统工程教学中培养大学生数学思维能力的主要对策，即夯实数学理论基础、注重数学思想引导、强化数学思维模式，从而通过系统工程的教学使大学生的数学思维能力得到有效的培养。

Abstract： The paper starting from the needs of system engineering for mathematical thinking ability， combined with the comprehensive， systemic， weak clarity features of systems engineering， based on the analysis of the mathematical thinking ability of contemporary undergraduate， explored the main countermeasures on cultivating college students' mathematical thinking ability in the system engineering teaching， that is to say， reinforcing the foundations of mathematical theories， paying attention on guiding mathematical thinking， strengthening the mathematical thinking pattern， in order to make the students' mathematical thinking ability get effective training through the system engineering teaching.

关键词： 系统工程；教学；培养；数学思维能力

Key words： system engineering；teaching；train；mathematical thinking ability

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）03-0262-02

0 引言

随着社会经济的大发展和全球化进程的推进，越来越多的系统充满着复杂性：包含内容多，涉及范围广，因素间有着千丝万缕的联系[1]。很多时候，必须要有数学思维能力和数据分析运算能力，才能可靠地对系统作出判断。然而，要把系统分析清楚是比较困难的，单个或几个理论与方法完全是杯水车薪，不能够将系统井井有条的弄清楚。因此，必须要有数学思维能力，将实际复杂系统的问题提炼总结转化为数学问题，运用数学方法将其解决，得到的结果又反作用于现实系统，以助学生更深刻的理解系统工程课程。近年来，随着高等教育规模迅速扩大，高校毕业生的就业压力越来越大，社会对人才质量的要求越来越高，迫使教育工作者深刻思考如何培养实用型的高素质人才，数学思维能力正是培养实用型人才的关键之一。本文将着重介绍如何通过系统工程的教学来培养大学生的数学思维能力。

1 系统工程课程的主要特点

1.1 综合性强 系统工程是一门将系统论、控制论、运筹学和计算机等紧密联系在一起的交叉学科。它包括一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论等，而一般系统论的研究领域是十分广阔的，几乎包括一切与系统有关的学科和理论，比如管理理论、运筹学、信息论、控制论等，它给各学科带来了新的动力和研究方法，促进了现代化科学技术发展的整体化趋势，使许多学科的面貌焕然一新。因此它的理论和方法涉及到了系统科学、自然科学、社会科学及数学科学等多领域的知识，是一门综合性极强的课程[2]。

1.2 系统性高 笔者在教授这门课程时，总体感觉是系统思想是主干，各章节介绍的内容是枝叶，一起组成系统工程这课大树。系统工程课程是一个连贯的综合整体，每一章节都是组成这个整体必不可少的部分，它们同等重要，并且每个章节是独立的内容，需要独立的完成系统的某个目标，一起为整个系统服务。

1.3 条理性弱 系统工程包含的内容太广泛，各要素间关系复杂。在教学中每一部分是分开讲解的，各章节是平行的关系，衔接性不强。每一章的内容既多又比较复杂，学习每一章都得全身心投入一个多星期，学到后面的时候前面的几乎不记得了，由于后面的内容用到前面的知识也比较少，学生就更容易忘记，老师很难有意识的去衔接整个内容。而在现实系统中，系统结构、环境和控制是需要一下子连贯起来分析的，因此在教学时就较难列举相关的例子，难以用实例帮助同学理解。同学们也是分散的接收这些知识，较难联系实际，理解起来，条理性就比较弱。

2 数学思维能力的重要性及其现状分析

2.1 数学思维能力的重要性 数学思维能力主要是指会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比方法进行推理，会合乎逻辑的、准确的阐述数学观点，能够运用数学概念、思想方法阐明事物间的数学关系[3]。数学思维能力是大学数学教学的高级目标，它是解决问题的钥匙。在大学数学教学中，不仅要教会学生基本能力，更要注重数学思想的培养，即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法，这样才能有效的提高学生解决问题的能力。并且，数学思维能力也是学生适应社会发展必备的能力之一。因为，社会在不断的向前发展，现实系统越来越复杂，要把它有条理，准确的分析清楚，必须对观察、比较、抽象等能力要求更高，必须要有科学的思维和很强的问题分析能力，才能够把现实系统中的事物合乎逻辑的、准确的用数学观点表达。

2.2 大学生在数学方面的现状 提起数学，大多数大学生都只了解数学的基本功能，即运算求解、抽象概括、推理论证等[4]。几乎所有高校都开设了《高等数学》、《线性代数》或其他相关的数学课程，因此，大多数大学生都能够熟练掌握数学基本能力。

对于数学思维能力，却比较陌生了，这也正是诸多大学生亟待加强的地方。在大学的数学教学中，老师过分重视知识的讲解与传授，却忽略了数学思想的分析。学生在应付考试时，除了背定理和做课后习题外，竟出现“背”数学题的荒谬现象，导致大学生的数学思维功能僵化。一旦遇到在课本理论基础上稍稍拔高一点的题目，学生就觉得束手无策。然而，在科技日新月异的今天，面对日趋复杂系统，各种各样的问题都会出现，若没有良好的数学思维，熟练的分析能力和解题能力，是难以科学的解决实际问题的。

3 系统工程对数学思维能力的需求分析

3.1 在系统中找出相关因素的需要 1978年我国著名学者钱学森指出：“系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的方法。”简言之，系统工程就是组织管理系统的技术[5]。该课程面向的是复杂的现实系统，解决系统问题的关键就是能够把系统的复杂情况概括归纳总结为一个个的因素，并能从众多因素中找出与目标相关的因素。发现并找出相关因素的过程需要学生会观察、分析、综合、抽象和概括，这些数学能力正是大学生需要掌握的。

3.2 在系统中建立模型的需要 学习系统工程，就是要能够把现实中多种多样的系统转化为可分析、可操作的模拟系统来解决实际问题。在找到相关因素后，要能够有秩序、有条理的进行分析整合，把各个因素根据实际情况联系起来，建立数学模型，才能够可靠对实际问题做定性或者定量的判断。数学思维能力的培养正是帮同学们树立一种对数学的意识，也可以说是一种思想，即遇到实际问题时会向数学方面去想，处理时严谨，讲究方法，讲求效率。这在分析庞大复杂系统时是非常必要的科学素质之一[6]。

3.3 在系统中选择结果的需要 因为面对的是复杂的实际问题，在模拟系统中或者说所列的约束条件中，满足要求的结果可能不只一个，这时就面临一个择优的过程。这就需要数学严谨态度和考虑问题周全的思想，不能顾此失彼，要统筹兼顾，有方法、有效率的分析所得的结果，并结合生活实际判断在现实中能否能达到。数学思维能力是能够运用数学的概念、思想和方法阐明事物间的数学关系。在择优过程中，要能够用数学方法表达表达出各因素的重要程度，然后综合计算，定量的得出最优结果。因此，数学思维在系统工程中选择、优化结果方面必不可少。

4 培养大学生数学思维能力的主要对策

4.1 夯实数学理论基础 俗话说，万丈高楼从地起。成功的完成一件事，没有坚实的基础的不可能实现的。自然界的任何一个事物，教科书中的每一个定理，都有它自己独特的定义，系统工程、数学都不例外。培养数学思维能力，首先要把基本的数学定义、定理记熟，理解透彻。在系统工程课程中，由于其独特的系统性和综合性，首先要把各个分支内容学好、学透，然后才能够在头脑中连贯起来。只有基础打好了，才能在学习系统工程课程时轻松的运用数学理论和数学方法，不仅可以更好的学习系统工程，也进一步加强了数学知识的系统性，培养了在系统工程实例中的数学思维能力。

4.2 注重数学思想引导 在系统工程课程中，很多章节运用了数学知识，如管理系统控制中的优化控制及量化模型，管理系统环境中的机遇与风险分析和随机决策方法等。该书是分摸块学习，在每一个模块当中时，觉得比较简单。然而在面对一个系统时，各因素间的数学关系非常不明显，这时就需要老师的引导，发掘学生的思维能力，引导学生去观察、比较、猜想、分析、抽象、综合和概括等一系列思维活动，把实际系统转换成数学模型，再予以解决。

在教学中，思维能力的培养是最关键的。随着时间的推移，学生可能会忘记曾经学过的知识，但是所学到的系统思想，数学中的符号思想、联想与类比思想以及分析综合思想等却深深渗透在的意识里，成为科学思想和科学精神的重要组成部分，也极大的提高大学生的分析转化问题能力、数学建模能力和科技创新能力。

4.3 强化数学思维模式 虽然现在强调大学生的发散性思维和创造性思维，但最基本的思维模式、方法是必须要有的，因为所有的发散性思维和创造性思维都是在基础知识和基本思维上发展和创新的。数学思维是条理性很强的，在学习复杂的系统工程时，应逐步的把数学思维融入课程学习中，形成最基本的系统数学思维模式图，如图1所示。

根据上图的逻辑思维模式，运用数学知识分析解决系统问题。在系统工程课程教学中，老师应有意识地培养同学们分析问题的能力，特别是解决问题的数学思想。授人以鱼，不如授人以渔。科学的数学思维是需要培养的，数学思维模式是解决实际问题的基础，只有需要不断强化，才能举一反三，灵活运用。并要逐渐把它转变成一种数学思想。科学的思想一经形成，就会深深渗透到学生们的脑海中，并通过后期进一步的学习，越来越优化。

5 结束语

由于系统工程具有独特的属性，使该课程的教学具有培养数学思维能力的明显优势。因此本文在分析系统工程课程主要特点的基础上，结合系统工程对大学生数学思维能力的需求，探究了几点培养大学生数学思维能力的对策。从而使新一代的大学生在学习系统工程的同时能够拥有丰富的数学知识、周全的数学思想和严谨的数学思维。

参考文献：

[1]李宝山，王水莲.管理系统工程[M].北京：清华大学出版社；北京交通大学出版社，2009.12.

[2]江新，张巍，李琦.系统工程课程教学模式改革与创新研究[J].华章，2013，27：213，246.

[3]胡雪清.大学生数学能力的培养[J].天津市经理学院学报，2008，04：49-50.

[4]张洪斌，杨晋.工科大学生数学能力培养的认识与思考[J].中国高教研究，2003，04：89-90.

[5]黄顺基.钱学森社会工程思想和方法及其重要意义[J].中国人民大学学报，2013，04：98-104.

[6]马岩，王维宏，孙璐.在系统工程课程教学中注重对大学生创新意识的培养[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2007，09：47-49.