基于统计方法的武汉轻轨运行效率研究

【摘 要】 研究武汉轻轨一号线客流量分布规律以及运行效率有着重要意义。首先对采集数据利用聚类分析和判别分析将轻轨沿线25个站分为大站、成长型站点、中站、小站四类，以此作为研究的基础。其次，根据客流分布规律，利用随机过程理论建立了以乘客等待时间总和的期望值最小化为目标的发车间隔优化模型，研究得到不同时段的最优发车间隔；再根据搜集站点不同时段的乘客全部完成上下车所需时间的数据，建立了基于区间估计理论的估计模型，求得高峰段和平峰段停靠时间的置信区间来估计停靠时间。

【关键词】 武汉轻轨 聚类分析 随机过程 优化 区间估计

1 轻轨站点的分类

由于武汉轻轨站点比较多，后面的工作是研究客流量分布规律及结合进出站客流量研究发车间隔、停靠时间的设置从而优化轻轨站点的运行效率，因而有必要对这25个站点进行分类，再从中选取代表性站点，这样能够实现问题的简化，并且加工后的数据更加能体现出问题的内在联系，这样可为后面的研究奠定良好基础。

1.1 基于聚类分析的站点分类

利用箱图对数据进行预处理后，对最终得到的数据（起始站和终点站除外），采用K-Means聚类分析方法进行聚类，其计算过程如下：

①确定聚类的类别k=4；

②SPSS软件会根据实际情况设置各个类别的初始中心点；

③计算所有样本数据点到k个类中心点的欧氏距离

其中的w即为因子分析中得到的权重，SPSS按照距k个类中心点距离最短原则，把所有样本分配到中心点所在的类中，形成一个新的k类，完成一次迭代过程。

④SPSS重新确定k个类的中心点；

⑤重复（3）、（4），直到达到指定的迭代次数或终止迭代的判断要求为止。

从五环路站到新荣站依次标为1--23号，由表1可以得到各个站所在的类别，第一类站点即为传统意义上的“小站”，客流量基本维持在较低水平；第二类站点视为“成长型站点”，这类站点可能由于周边商贸的处在发展中，客流量逐步增大，有潜力发展为新的大站，武汉市地铁集团有限公司应对这类站点提高重视；第三类站点客流量基本处于稳定，少数站点会在高峰期有较大客流量，但是整体来看这类站点为“中站”；第四类站点大多处在交通枢纽地带，周边集中大量商贸区，因而拥有持续的大的客流量，这些站点对轻轨的运行效率要求最高。

1.2 基于判别分析的站点分类

每个站点用一个三维向量表示，分别描述站点平峰客流量，高峰客流量，停靠时间这三个属性。站点间相互独立，即向量之间相互独立，则利用贝叶斯判别能够得到较好的分类效果。

记起始站和终点站分别为，聚类分析得到四个类。根据贝叶斯定理i=1，2，3，4当且仅当时，将未知样本分配给类。对于全部类为常数，且假定，这样问题最终转化为给定类时，样本X的似然度最大化，即将样本X分配给类。这样依次将堤角站，东吴大道划分到已知的四类里。

通过SPSS运算得出，堤角站和东吴大道站均属于第二类，得到所有站点的分类情况。

2 发车间隔优化模型

泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。已经有很多学者证明来到某公共汽车站的乘客是泊松过程，因此我们认为，来到轻轨各站点的乘客也是泊松过程。假设乘客按照强度为λ的Poisson过程来到某站点，车与车之间相隔时间为t，以在t之内到达的乘客等待时间的总和的期望值最小为目标函数建立优化模型，其中Ti是第i个乘客来到的时刻，为简化问题以便于研究，假设每次列车的周期不变，每天运行的列车总次数不变，不考虑停靠时间带来的影响。

根据随机过程理论求得乘客等待时间的总和的期望：

T1为高峰每天的运行时间，t1为高峰的发车间隔；T2为平峰每天的运行时间；t2为平峰的发车间隔；N为轻轨每天的运行总次数；

bi（t）为在i站的下车率；ai（t）为在i站的上车率；

所以优化模型为：

其中，分别为高峰和平峰的泊松过程的强度，即每小时到达站点的人数，可由运行系统对乘客人数的记录得知，M为车的最大容量，第i站t时刻的乘客到达率和下车率按照不同时段的交通调查获取。这样，便得到了在一定约束条件下的平峰和高峰的合理的发车间隔。

但是可以发现，由于站点大小的不同导致各站点的到站率与下车率不同，从而导致求得的发车间隔不同，以各站点的客流量的相对比重作为权重对发车间隔进行加权得到最后的发车间隔。

经过实际交通调查，得到相关参数如表2。

代入模型分别求得三个站点的发车间隔，得到建议平峰发车间隔分别为5.88min、5.98min、6.06min，得到建议高峰发车间隔分别为3.1min、3.01min、2.95min，比较结果发现，大、中、小站求得的发车间隔时间极为相近，说明最优发车间隔不会随各站点到达率和下车率变化而发生较大的变化，它是一个全局最优解，不会随站点的改变而改变，因此可以放弃使用模型中的加权平均法，从而得到建议平峰发车间隔为6min，建议高峰发车间隔为3min。而现有的平峰发车间隔平均为5.5min，高峰发车间隔平均为4.8min，因此建议轻轨运营公司可以适当地增长平峰发车间隔，缩短高峰发车间隔时间，以达到节约乘客平均出行时间的目的。

3 停靠时间估计模型

停靠时间的设定对乘客出行时间也会有较大的影响，由于停靠时间主要和上下车的人数有关，因此，假设人的步速等其他因素是稳定的，认为停靠时间的设置只与上下车人数有关，显然，在这样的假设下停靠时间与上下车人数是呈线性变化的。

为估计平均停靠时间，可以利用线性回归求得停靠时间与上下车人数之间的线性关系，但是考虑到轨道交通在每个站的停靠时间不可能随时变化，这样求得的结果便没有了意义。在应用回归分析中，也可以利用回归预测置信区间，但是对数据绘制散点图发现，人流通过时间与上下车人数之间相关性并不大，更没有显著的函数关系，因此不能进行回归分析。

为解决回归估计的这个缺陷，利用区间估计理论进行估计，区间估计不仅能给出包含平均停靠的区间，而且能有效弥补点估计不能给出精度的这种不足。对于非正态总体，因为其确切的抽样分布往往难以求出，这时进行参数的区间估计时有一定的困难，但是我们可以求出某些统计量在大样本条件下的近似分布，这样将问题的本质又归结于正态总体情形。鉴于人流通过时间与上下车人数相关性不大，放弃寻找它们之间的关系，而直接对人流通过时间进行区间估计，这样便避免了对影响人流通过时间的复杂因素的考虑。

在计算平均停靠时间的抽样分布时，利用大样本原理认为它在大样本条件下是近似服从正态分布的，利用枢轴量法求解它的平均停靠时间的置信区间，具体如下：

以为统计量，构建枢轴量，易知；

则可求得，在95%的置信水平下，平均停靠时间的置信区间为：

经过实际调查，对数据进行处理后，求得不同站点在高峰时段和平峰时段的平均人流通过时间及其方差如表3。

得到在平峰时段，以利济北路为代表的大站的建议停靠时间区间为[11.56s，19.91s]；以二七路为代表的中站的建议停靠时间区间为[8.58，9.42]；以舵落口站为代表的小站的建议停靠时间区间为[5.42，7.82]；在高峰时段，以利济北路为代表的大站的建议停靠时间区间为[19.23s，27.4s]；以二七路为代表的中站的建议停靠时间区间为[9.85s，11.15s]；以舵落口站为代表的小站的建议停靠时间区间为[5.70s，7.56s]。对比现有的在各站点的停靠时间区间，发现现有的停靠时间偏长，对乘客的节约时间造成不利影响，因此建议轻轨运营公司适当缩短列车停靠时间，在满足乘客上下车需求的情况下，节约乘客的出行时间。

求得的置信区间即为高峰段和平峰段不同的停靠时间区间，它以95%的概率包含平均停靠时间，因此轻轨可以在这个区间进行微调以根据不同时刻的客流量调整停靠时间。

4 研究结论

经过数据的预处理后，对站点进行聚类分析和判别分析，把所有站点分为了四类，大站、成长型站点、中站、小站。

在获取数据后，以泊松过程理论为基础，以乘客等待时间的总和的期望最小为目标建立优化模型求得发车间隔，新确定的发车间隔切实考虑了乘客的需要，并且可以节约乘客的平均停靠时间。利用实际调查的数据，分别得到了高峰时段和平峰时段的建议发车间隔，并建议武汉市轻轨运营公司适当增长平峰发车间隔，缩短高峰发车间隔。

在获取大量数据后，利用区间估计理论求得在95%的置信水平下的平均停靠时间的置信区间，它以较高的概率包含了平均停靠时间，因此以它作为停靠时间区间是合理的。利用实际调查的数据，分别得到了不同类型的站点在平峰时段和高峰时段的停靠时间区间，并建议武汉市轻轨运营公司适当缩短停靠时间，以节约乘客的出行时间。

本文从不同角度，利用不同的方法对武汉轻轨客流分布规律和运行效率进行了研究。以聚类分析为基础的客流量分布规律研究，不仅简化了问题而且能得到比较全面的结论，最优发车间隔模型与停车时间估计模型从不同的角度对运行效率进行了研究，得到的结果合理并且充分考虑了乘客最重要的节时问题，为轨道交通提高运行效率提供理论依据与参考。

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