VCG机制在P2P存储系统副本放置中的应用

摘 要:在点对点(P2P)存储系统副本放置简化模型下引入维克瑞―克拉克―格罗夫斯机制(VCG),建立副本放置模型到VCG机制的映射,设计适当的支付函数以达到副本预放置节点的激励相容,并分析占优战略均衡的存在性,证明了该均衡在多项式时间内可达到均衡。仿真实验表明该机制能达到预放置节点的激励相容。

关键词:点对点存储系统;维克瑞―克拉克―格罗夫斯机制;副本放置机制;激励相容;占优战略均衡

中图分类号: TP393

文献标志码:A

Application of VCG mechanism in replica placement of P2P storage system

SONG Wei1, 2, ZHAO Yuelong2

(

1. Faculty of Computer, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006,China;

2. School of Computer Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006,China)

Abstract:

VCG (Vickrey-Clarke-Groves) mechanism is introduced in generalized replica placement model of Peer to Peer (P2P) storage system. Mapping from replica placement model to VCG mechanism is established and suitable payment function is designed, which is incentive compatible to pre-placement nodes. Dominant-strategy equilibrium exists in this mechanism and can be reached in polynomial time. Simulation showed that such mechanism can stimulate pre- placement nodes to tell the truth.

VCG (VickreyClarkeGroves) mechanism was introduced into generalized replica placement model of Peer to Peer (P2P) storage system. Mapping from replica placement model to VCG mechanism was established and suitable payment function was designed, which is incentive compatible to preplacement nodes. Dominantstrategy equilibrium exists in this mechanism and can be reached in polynomial time. Simulation shows that such mechanism can stimulate preplacement nodes to tell the truth.

Key words:

P2P storage system; VickreyClarkeGroves (VCG) mechanism; replica placement; incentive compatible mechanism; dominant strategy equilibrium

0 引言

点对点(Peer to Peer,P2P)环境中的复制技术通过选取合适的节点存放冗余数据以提高系统的可用性和容错性[1]。但过多的副本数量会导致存储资源的极大浪费,而数量过少则无法显著提高数据的可靠性与访问效率。另外,不适当的复制节点组合可能极大地消耗系统带宽,甚至威胁系统中数据的持久性[2]。因此如何选取复制节点集合是P2P存储中副本放置面临的主要问题之一。文献[3-5]提出的各类算法分别在不同的应用背景上解决此问题。同时,对等节点的地位平等性、自私性和理性使得如何最大化自身效用成为每个节点放置副本时面临的另一问题。因此研究竞争行为中个体间的最合理行为方案的博弈论及相关理论成为副本散布问题中的一个有效的数学工具[6]。

使用博弈论进行相关分析主要分为下面两类:第一类侧重建立博弈模型,分析是否存在纯纳什均衡,并证明如何在多项式时间内达到纯纳什均衡;第二类采用博弈论中的机制设计,侧重实现节点激励,以保证其真实地汇报信息。

文献[7]通过使用非合作博弈的方法分析了副本散布问题,建立基本的和带支付的博弈模型,但其博弈模型只研究一个数据对象放置的纳什均衡问题,而多个数据对象的放置并不是单一对象的简单叠加。文献[8] 描述了一种基于博弈论的带宽分配方案,利用了拍卖机制模型,使分配方案适应P2P一对多的特性,并使服务节点满足激励相容,该方法可激励选中的服务节点,但对于未选中节点的激励是有条件的。文献[9] 提出了在无线移动自主网中使用博弈方法分析内容分发问题,将多对多的数据复制问题描述为一个二分图,并证明了该博弈存在一个纯纳什均衡,并可在多项式时间内获得。文献[10] 将拍卖机制引入到副本放置问题上,但该算法适用于稳定的分布式环境,每个数据副本存在一个主控节点,并且所有的节点都知道一个全局的距离矩阵。上述文献分别采用两类分析方法的一种,并且所提出的策略和方案均需要一个中心节点用于集中计算和管理,这与P2P的分散控制特性相违背且降低了系统的可扩展性。文献[11] 提出了分布式机制的理论模型,文献[12] 则在该理论模型上建立一个实际的系统,所提出的模型和系统在一定程度上减轻了对中心节点的依赖,但还是无法做到完全的分散控制。

本文给出P2P存储系统下的简化副本放置模型,不研究具体的放置策略,侧重于在简化的放置策略下,将放置问题映射为维克瑞―克拉克―格罗夫斯机制(VickreyClarkeGroves,VCG)机制中的各要素,设计合理的支付函数,以达到预放置节点的激励,最终形成一个占优战略均衡。

1 P2P存储系统副本放置的简化模型

定义1 P2P网络存储环境。整个P2P网络存储环境被抽象为一个三元组(D, Ω, )。D表示数据对象di的集合,di∈D,1≤i≤n;Ω表示对等节点集合,peerj∈Ω,1≤j≤m;表示数据对象副本在对等节点的放置映射集合,a i∈:

a i=(peers,…,peert); peerj∈Ω

定义2 节点i的综合服务质量qualityi。由节点的可用存储容量、平均访问频率、磁盘I/O速度、网络带宽综合决定。

定义3 数据对象节点。发出数据副本放置请求的节点。

当某个数据对象将进行复制,则目前所在的节点成为其节点,对数据对象进行决策。假设节点拥有系统中足够多的其他节点信息,该信息可来源于其路由信息中相关节点。当某个数据对象需要复制时,节点向这些节点发送数据放置请求,该请求可利用路由请求捎带发出。利用路由节点的一个好处是,对该数据对象的请求往往会来自于这些路由节点,若将数据对象复制到这些路由节点,则更利于数据的使用。

定义4 预放置节点。有可能放置副本的节点,节点将向其发送放置请求。

定义5 节点的平均访问频率。节点在某一时间段中,所有数据对象的平均访问频率。

定义6 数据对象di的复制需求demandi,即放置节点个数。由数据对象di的访问频率与除掉该对象di后节点的平均访问频率的比值构成,表现为所需的副本个数。

定义7 P2P副本放置问题。站在每个数据对象的角度看,副本放置问题可抽象为01背包问题,即:背包的总容量是数据对象的存储需求,物品是节点提供的服务质量,优化目标是在存储需求满足的前提下,最大化服务质量。设数据对象di的副本放置节点集合为S,且一个节点对一个数据对象只提供一个副本的存储服务,则di对象的放置问题描述为:

max(∑j∈Squalityj),且∑j∈S1=demandi

定义8 P2P副本放置简单策略。为了使每个数据对象的获得的总体服务质量最大化,节点采用如下简单选择策略:

1) 节点计算出数据对象dj的复制需求demandj,为副本数记为k;

2) 向已知的预放置节点发送放置请求;

3) 节点接受多个节点的放置应答,应答中包含每个节点qualityi;

4) 节点按照qualityi形成降序队列,并选取前k个(包括k)节点形成放置节点结果集合S。

2 副本放置模型向VCG机制的映射

因为各数据对象之间不通信息,相互不知道选择的结果,也不知道选择的结果对放置节点的影响,所以对副本放置节点集合的选择,除了使得数据对象的存储需求得以最好的满足,还需要每一个节点提供真实信息,并在此基础上放置节点所获得的效用是最大的。为了保证节点真实提供信息,需将数据副本放置模型映射至VCG机制,设计合适的节点报价、效用及支付函数,以达到激励相容。

为了使VCG机制适用于数据副本放置策略,给出下面的约定和映射。假设整个P2P系统中已具有一个微支付平台,交易采用虚拟金钱支付,一个单位的金钱可换取一个单位的综合服务质量。

1) 参与人i:预放置节点。

2) 参与人的类型空间Ti:表示节点i的私有信息,由节点i的综合服务质量qualityi决定,只有参与人知道自己真实的类型。用T表示所有参与人的真实类型向量T=(T1, T2,…, TM)。

3) 参与人的估价Vi:预放置节点i会依据自己的类型,作出对该数据对象的估价Vi,该估价表示在自己的类型下放置该数据对象带来的消耗,显然Vi是类型qualityi的函数。为了问题的简化,不考虑具体的函数关系,只假定为一个简单的反比关系,即节点i的综合服务质量越好,则数据对象带来的相对消耗越小。该估价将报告给数据对象的节点,这里存在一个真实报告和虚假报告的问题。希望通过采用VCG机制激励参与人报告真实估价,并且在该真实估价下,参与人获得的效用最大。用V表示所有参与人的估价向量V=(V1, V2,…, VM),用V-i表示除了i其他参与人组成的估价向量V-i =(V1, V2,…, Vi-1, Vi+1,…, VM),所以V=(V-i,Vi)。

4) 机制的输出f:机制的执行者是数据对象的节点。节点接受多个参与人的估价报告,作出选择f,选择的结果为参与人的集合。用2M表示参与人集合的幂集,则机制的输出结果应该满足f(V1,V2,…,VM)∈┆argminS∈2M∑i∈SVi。其意义指,数据对象节点选择参与人集合S,由于Vi与数据对象带来的消耗相关,所以希望在这样的选择下整体消耗最小。从Vi与qualityi关系的角度看,机制的输出可满足max(∑j∈Squalityj)。

5) 参与人的支付pi:在传统的物品拍卖机制中,参与人进行投标给出估价,若中标获得该物品需向拍卖者支付一定的金钱pi,而在副本放置问题中参与人保存数据,所以该支付表现为拍卖者即节点对放置节点的金钱支付,用于弥补放置节点的消耗。

6) 参与人的效用ui:根据上面支付的含义,若i∈S则效用表示为ui= pi- Vi,否则ui=0。

3 引入VCG机制的副本放置简单策略

1) 节点计算出数据对象dj的复制需求demandj,为副本数记为k。

2) 向已知的预放置节点发送放置请求。

3) 节点接受多个节点的放置应答,应答中包含每个节点的估价Vi。

4) 节点按照估价形成升序队列,并选取前k个节点形成放置节点结果集合S。

5) 节点需要支付一定的金钱pi给进入结果集的节点,以激励节点报告真实的估价并使其效用最大。

3.1 支付函数的设置

在经典的VCG机制中,wi表示i参与人的估价,a=f(w1,…,wn)表示在n个参与人的估价向量(w1,…,wn)下的社会选择为a,b=f(w1,…,wi-1,wi+1,…,wn)表示除掉i参与人的估价向量(w1,…,wi-1,wi+1,…,wn)下的新的社会选择为b。这样pi=∑j≠iwj(b)-∑j≠iwj(a),即,i的支付用于补偿由于它的出现给其他人带来的亏损。

根据这个原则并结合副本放置中支付的特点分析pi的设置:

将估价进行升序排列V1

对除去i后的估价再次进行排列V1

∑j≠iwj(b)=∑j∈T,j≠iVj=V1+…+Vi-1+Vi+1+…+Vk+

Vk+1

这样:

pi=∑j≠iwj(b)-∑j≠iwj(a)=

(V1+…+Vi-1+Vi+1+…+Vk+Vk+1)-

(V1+…+Vi-1+Vi+1+…+Vk)=Vk+1

由上述分析节点的效用表示为:

ui=pi-Vi=Vk+1-Vi,i∈S0,iS

定理1 预放置节点激励相容。

证明 设Vi是使i节点进入结果集的估价,即Vi位于排序后前k个位置。若i节点谎报为Vi′,只要Vi′使得新排序后i仍位于前k个位置,则其效用仍然是ui=Vk+1-Vi;若Vi′使得新排序后位于k之后,则节点将不会进入结果集ui=0。所以对于进入结果集的节点不管是提高还是降低其估价,其效用都不会增加。

设Vi是使节点未进入结果集的估价,若i节点谎报为Vi′,只要Vi′使得新排序后仍位于k之后,则节点仍不会进入结果集ui=0。若Vi′使得新排序后i位于前k个位置,令Vk+1′表示新排序后位于第k+1个位置的估价,显然Vk+1′≤Vk+1

因此对于任何预放置节点虚报估价不会获得更高的效用,达到激励相容。证毕。

3.2 占优战略均衡存在性证明

定理2 引入VCG机制的副本放置简单策略形成的最终局势是一个占优战略均衡。

证明 副本放置问题的博弈战略表述如下:

1)参与人i: i∈Ω。

2) i参与人的行动空间集合Xi={xi}:体现为节点对数据对象的估价Vi。用x-i表示除了i其他参与人组成的行动组合x-i =(x1, x2,…, xi-1, xi+1,…, xM)

3) i的类型空间Ti={ti}:表示节点i的私有信息,由节点i的综合服务质量qualityi决定。

4) i参与人的战略空间Si={si}:战略si: TiXi,表示i参与人的战略和类型相关,说明战略体现了估价与综合服务质量相关。

5) 战略组合a={s1,…,sm}:表示M个预放置节点的估价组合。

6) 战略组合的集合A:a∈A。

7) 效用函数ui: Ti×AR,则ui (ti,a)表示对于预放置节点i,当其类型是ti,且所有参与人的战略组合为a时的效用。

G表示m个参与人静态博弈G={S1,…, Sm; T1,…, Tm; u1,…, um }。

占优战略均衡:一个战略si是占优战略,当对所有的类型ti,所有的除去i的行动组合x-i,所有的xi′,有:

ui(ti,si(ti),x-i)≥ui(ti,xi′,x-i)

成立。

当每一个si是占优战略时,战略组合a={s1,…, sm}是一个占优战略均衡。

在副本放置问题中,由定理1可知不论其他节点报价组合V-i形式如何:

ui(ti,si(ti),x-i)=ui(ti,xi,x-i)=ui(ti,Vi,V-i)≥

ui(ti,Vi′,V-i)

成立。说明每个节点最好效用下的战略并不依赖于其他节点的战略选择,即,尽管在其他节点虚报的价格组合下,i节点仍然会真实报价,因为此时i的虚报不会带来效用的提升。所以当所有的节点都真实报告而形成的最终局势是一个占优战略均衡。证毕。

3.3 占优战略均衡局势构造算法

假设1 节点是理性的,当虚报不能带来效用上的提高时,节点没有必要进行虚报,以此减少虚报有可能带来的风险,尽管这些风险可能不是本策略带来的。

假设2 设Vi∈[0,100],估价与节点的性能有关,可以通过归一化处理使其值控制在该区间范围内。

假设3 设M个节点参与放置竞争,节点最终选择k个节点放置。节点中各节点报价向量初始值V=(V1, V2,…, VM)= (100, 100,…, 100),表示此时各节点均不是放置节点。

算法 副本放置机制中占优战略均衡局势构造算法。

程序前

节点初始化V= (100, 100,…, 100);

For (i=0;i

i节点将Vi=0 发送至节点;

节点中报价向量对应Vi值修改;

do{

节点对当前节点估价形成升序队列;

а∪∏k个节点形成放置节点结果集合S;

产生pi和ui发送至i节点;

i节点将Vi放入其报价数组historyValue[];

i节点将ui放入其效用数组historyUtility[];

i节点将Vi= Vi+h发送至节点;

节点中报价向量对应Vi值修改;

}

Until(ViА100)

If(效用数组中的最大效用不大于真实报价所对应的效用)

Then iЫ诘阕钪障虼理节点报告真实值;

}

程序后

定理3 上述构造算法使每个节点最终报告真实值,并形成占优战略均衡。

证明 依据算法可知节点依次对M个预放置节点进行交互处理。每处理一个节点时,其他节点的报价不变。

依次处理前k个节点(包括第k个),对于这些节点,无论怎么调整报价Vk+1=100,即对于i∈[0,k],ui=100-Vi。因此前k个节点会报告真实估价。

对于i∈[k+1,M],用数学归纳法证明。

1)证明当i是该区间第一个节点时,即i=k+1,i无论如何调整,最终报告真实值。

用Vk+1表示i的真实值,V′表示虚假值,即每次的调整值。用t表示前k个节点中真实报价最大的那个节点的下标,Vt为其真实报价。ui表示真实报价对应的效用; fui表示虚假报价对应的效用。

a)当真实值Vk+1≥Vt时,ui=0。若V′∈[0,Vt),则V′的出现将节点t挤出放置集合,并使t处于新排序的第k+1个位置,所以fui=Vt-Vi=VtCVk+1,显然fui≤0。若V′∈[Vt,100],则节点i不会入选放置结果集,fui=0。

可见,当真实值Vk+1≥Vt时,不论节点i如何虚报,效用不会提升。

b)当真实值Vk+1

若V′∈[0,Vt),同上分析得fui=VtCVk+1;

若V′∈[Vt+h,100],同上分析得fui=0。

可见,当真实值Vk+1

综合上面两种情况,对于i=k+1,i无论如何调整报价,效用都不会提升,最终报告真实值。

2)令i为该区间第q个节点时报告真实值。

3)证明i为该区间第q+1个节点时报告真实值。

用Vq+1表示真实值,V′表示调整时的报告值。用t表示前k+1+q个节点真实报价排序后位于第k个位置的节点的下标,Vt为其真实报价。uq+1和fu q+1定义与前面类似。

当真实值Vq+1≥Vt时,uq+1=0;若V′∈[0,Vt),则fuq+1=VtCVk+1≤0;若V′∈[Vt,100],则fuq+1=0。

当真实值Vq+1

综合上面两种情况,对于i=(k+1+q)+1,i无论如何调整报价,效用都不会提升,最终报告真实值。

由数学归纳法可得,对于i∈[k+1,M],i最终报告真实值。

并且在最终局势中,对于每个节点i,每个可能的V-i,ui(Vi,V-i)≥ui(Vi′,V-i)成立,即各参与人最好效用下的报价并不依赖于其他节点的报价,因此最终局势是一个占优战略均衡。证毕。

定理4 上述构造算法形成的占优战略均衡可在多项式时间内达到。

证明 每个节点都会被处理一次,每次处理时报价在0至100的范围内逐渐调整,对于一定设置好的调整步长h,通常h=1,对一个节点的处理在100/h次内完成,每调整一次步长后进行排序和计算效用,排序采用高效的排序时间效率可为(Mlb M),所以总的时间效率为:

(M×Mlb M×100h)=(100M2lb Mh)

可见该机制形成的占优战略均衡的最终局势可在多项式时间内达到。证毕。

该局势构造算法只是为了说明副本放置机制中存在占优战略均衡并可在多项式时间内获得,并不用于实际过程的报价调整。该算法的意义在于,若每个节点是理性的且明白这个过程,则它们将不会虚报,这也是纳什均衡中一致性预测的体现。

4 实验与分析

4.1 仿真实验

仿真实验根据占优战略均衡局势构造算法处理每一个节点,目的验证算法是否满足激励相容,即经过多次循环调整,节点的效用并不优于报告真实值所带来的效用。采用P2P模拟器Peersim[13],PeerSim是一个Java编写的模拟P2P overlay网络的软件。仿真实验使用Peersim提供的占用较少资源的cyclebased的模拟方式。

实验1 展现节点的效用随报价从0至100的变化情况。受图形显示限制,采用10个节点规模,包括一个随机产生数据对象节点,该节点提出数据对象的放置请求,并实施放置节点的选取。仿真实验表明所有节点最终报告真实值。

图1描述当4号节点是节点,放置副本需求k=3,h=1,其他节点的真实报价为V=(V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9)=(86,82,40,16,50,78,89,27,59)时,依据占优战略均衡局势构造算法各节点的报价与效用的对应关系。以8节点为例,在对它进行处理之前的其他节点的报价状态为(86,82,40,16,50,78,89,V8′,100),当V8′∈[0,50], fu8=50-27=23;当V8′∈[51,100], fu8=0,可见无论如何变化报价效用不会超过真实值对应的报价u8=23。

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图1 占优战略均衡构造算法中节点报价与效用对应关系

实验2 比较在较大规模下,节点虚假报价与真实报价带来效用的差值。节点规模为1B000(不包含节点),放置副本需求k=100,h=1。图2说明,节点虚高报价20%下的效用差值。图3说明节点虚低报价20%下的效用差值。实验结果显示不管如何虚报,差值均不大于0,即虚报的效用不会优于真实报价下的效用。

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图2 虚高报价与真实报价的效用差值

4.2 扩展性分析

本文提出的副本放置机制针对一个数据对象的放置请求。该策略中数据对象的节点只需利用路由信息,预放置节点只需依据自身的性能产生估价,两类节点均无需知道全局信息,因此适合于无中心控制的对等系统,同时激励机制的设计使理性的对等节点无兴趣虚假报价。

该机制易于向多个数据对象放置扩展。扩展的思路有两种。1)预放置节点按数据放置请求的时间顺序依据机制依次处理。随着放置对象的增多,消耗增加,真实报价增加,则其下一次被选中的机会减少,从一定程度上,符合理性的节点行为。2)在节点内部,以预放置的数据对象为参与人建立博弈模型,以期望获得一个占优战略均衡。显然,第一个思路中数据放置过程不一定带来节点的整体最优和数据效用最优,但在执行中是简洁的。多数据对象的放置问题是后续研究的一个方面。

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图3 虚低报价与真实报价的效用差值

4.3 引入VCG机制的副本放置策略的部署问题

仿真实验旨在验证抽象的性质,并不考虑物理运行环境、网络拓扑结构、传输延迟,下面说明副本放置功能的部署问题。

从P2P体系结构角度看(见图4),副本放置功能在覆盖网络之上,由监控、评价、选取、执行共同协作完成。覆盖网络建立节点间的关系,提供基本路由的加入、退出和查找功能;监控功能获得节点的性能状态;评价功能形成性能与虚拟货币间的关系;选取功能完成节点的选择和支付;执行功能控制副本的传输。

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图4 P2P体系结构

从对等节点角度看,每个节点都是一个相对独立的实体,它可以根据自己的当前状态和意愿来决定扮演参与人还是人,这样对等点实体必须依据特定的覆盖网络成为P2P系统中的一员,并同时拥有监控、评价、选取、执行四个模块,从而具有获得或实施副本放置的双重能力。

5 结语

本文将VCG机制引入P2P存储系统的副本放置中,将一个数据对象的放置问题映射为VCG机制中各要素,以预放置节点为参与人,建立效用、估价及支付函数,机制的执行激励预放置节点真实报价,并且机制执行的最终局面是一个占优战略均衡。该机制适用于存在大量理性和自私节点的且分散控制的对等网络,也为多数据对象放置问题的解决提供了初步的思路,同时该机制与现有P2P体系结构的融合和在对等节点的具体部署将成为下一步研究的内容之一。

参考文献:

[1]王文方,刘晓光,王刚,等. 对等网副本散布问题纯策略纳什均衡研究[J].计算机科学, 2006, 33(7):29-30.

[2]田敬, 代亚非.P2P 持久存储研究[J].软件学报, 2007, 18(6):1379-1399.

[3]KO BJ, RUBENSTEIN D. Distributed selfstabilizing placement of replicated resources in emerging networks[EB/OL].[2007-01-01]. dnapubs.cs.columbia.edu/citation/paperfile/83/Ko2003Coloring.pdf.

[4]CHEN Y, KATZ R H, KUBIATOWICZ J D. SCAN: A dynamic,scalable,and efficient content distribution network[C]// Proceedings of International Conference on Pervasive Computing. London:SpringerVerlag, 2002: 145-148.

[5]DOUCEUR J R, WATTENHOFER R P. Largescale simulation of replica placement algorithms for a serverless distributed file system[C]// Proceedings of Ninth International Symposium on Modeling, Analysis and Simulation of Computer and Telecommunication Systems. Washington, DC: IEEE Computer Society,2001:311-319.

[6]GEELS D, KUBIATOWICZ J. Replica management should be a game[EB/OL].[2002-07-26]/publications/papers/pdf/sigopseconomy.pdf.

[7]CHUN BG,CHAUDHURI K,WEE H, et al. Selfish caching in distributed systems: A gametheoretic analysis[C]// Proceedings of the Twentythird Annual ACM Symposium on Principles of Distributed Computing. New York:ACM,2004:21-30.

[8]黄冠尧,洪佩琳,李津生.P2PVCG:一种基于博弈论的带宽分配方案[J].计算机研究与发展, 2007,44(1):78-84.

[9]GOEMANS M X, LI L, MIRROKNI V S, et al. Market sharing games applied to content distribution in AdHoc networks[C]// Proceedings of ACM MOBIHOC. New York:ACM ,2004:55-66.

[10]KHAN S U , AHMAD I . RAMM: A game theoretical replica allocation and management mechanism[C]// Proceedings of 8th International Symposium on Parallel Architectures, Algorithms and Networks. Washington, DC: IEEE Computer Society, 2005:160-165.

[11]PARKES D C , SHNEIDMAN J. Distributed implementations of VickreyClarkeGroves mechanism[C]// Proceedings of the Third International Joint Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems. New York: ACM, 2004:261-268.

[12]PETCU A, FALTINGS B, PARKES D C. MDPOP: Faithful distributed implementation of efficient social choice problems[C]// Proceedings of the Fifth International Joint Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems. New York:ACM,2006:1397-1404.

[13]JELASITY M, MONTRESOR A, JESI G P, et al. PeerSim: A peertopeer simulator[EB/OL].[2009-05-10]. /.