时间：2022-10-15 12:37:16
多年的教学工作了，但我看到分式方程的问题还是不敢掉以轻心，一粗心还是有可能出差错，这里我们先来看这样一道题目：（不妨大家都动手练练）
关于x的分式方程 ，（1）、方程若有增根，则增根是
这是中考总复习《导学精练》上面的一道例题，原题只有第二问，解法指导是：去分母，把分式方程转化为整式方程，再将增根一一代入，可求出a的值。我认为这种说话存在一些问题，去分母，把分式方程转化为整式方程，这是必须的，也没什么问题，可是再将增根一一带入，你得把增根先求出来吧，可怎么求增根呢？只有最简公分母x（x-1）=0可求出x=0或x=1，你怎么能确定哪一个或者两个是不是增根呢？具体应该如何操作呢？
我们首先来探讨一下增根的概念，增根是在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。这也就意味着增根要同时满足两个条件：（1）、增根一定是分式方程转化的整式方程的根。也就是说他一定满足整式方程，（2）、增根一定是使最简公分母等于零的未知数的值。这样一来你把分式方程化为整式方程也求不出增根，单纯的由最简公分母也不能确定增根。例如上面的题目你也不能由最简公分母就确定增根为x=0或x=1，当我们把整式方程的解表示出来就会发现问题，整式方程的解x= 根本是不可能等于零的， 是一个分式，而分式等于零的条件是分子等于零而分母不等于零。这就是说x=0不是整式方程的根，增根的第一个条件他都不满足，所以x=0不可能是增根， =1是有可能的，方程若有增根，那增根就只有x=1。
这样可以看出，要求出分式方程的的增根要分两步，要把分式方程转化的整式方程的解表示出来，再看最简公分母等于零的未知数的值能否满足整式方程的解，有可能满足就有可能是增根。例题中而如果直接代入就会出现这种结果：（a-1）×0=5，则0=5.明显的矛盾就出现了，这样的a也是不存在的。为此要强调，求分式方程的增根不能只根据最简公分母等于零来求，他有可能连整式方程都不满足。
增根是满足整式方程而不满足分式方程的，这样若求出了增根再求第二问的a的值就简单了，我们把分式方程转化为整式方程的解都表示出来了，就没有必要再代入整式方程了，代入整式方程的解会更快的解决问题。像第二问， =1，则a=6即可。这样一来，方程有增根求字母的值的问题，实质上还是要先求出增根，再将增根带入表示出来的整式方程的解或者代入整式方程也可以。由此可见，没有第一问的结果是不能解决第二问的。
下面我们看看第三问关于分式方程无解的问题，很容易想到的就是把分式方程解出来，将增根代入，从而求出之母的值。实质上这里面忽视了一个问题，那就是有可能分式方程转化的整式方程都无解，那样一来分式方程不也是照样无解了吗？上面的例题中，整式方程的解可以表示为x= ，当a=1时a-1=0， 是没有意义的，也就是说当a=1整式方程是无解的，即a=1时原分式方程无解。可能有时候没考虑整式方程无解的问题结果也会做对是什么问题呢，在一般情况下，那就要看表示整式方程的解的代数式是不是分式，例如某分式方程转化为整式方程的解表示为x= ，则a等于任何实数，整式方程都是有解的。这种状况下，你忽视了整式方程无解的情况也与最后结果没关系。但就我们分析分式方程无解的解题思路上来说还是不对的，由此总结分式方程无解，求某一字母的值过程应该是：（1）、先将分式方程转化为整式方程，表示出整式方程的解。（2）、看看整式方程是否有无解的可能，若有，求出无解的字母的值。（3）、求出增根带入整式方程的解，求出字母的值。（4）上述两种情况求出的值综合到一起就是我们所需要的结果。
最后不妨再给给位提供一道题目供各位练练：（相信你一定能行的）
关于x的方程：