蜂窝夹层结构弯曲载荷下面板剪切性能分析

【摘 要】本文针对ASTM C 393M-06与ASTM D 7250MC06中所忽略的面板对夹层板整体剪切刚度的影响进行分析，推导出短梁三点弯情况下夹层结构面板与芯层剪力分配关系。通过算例得到面板剪力分配系数随芯层与面板的高厚比降低而呈指数级上升，当高厚比小于10，面板剪力分配系数在5%以上。因此，采用三点弯曲方法进行芯层剪切性能测定时，有必要分析面板剪切刚度对所测性能的影响是否在可接受范围内，对芯层与面板高厚比进行限制。

【关键词】蜂窝夹层；短梁弯曲；面板；剪切刚度

【Abstract】In this paper， the influence of the panel on the overall shear stiffness of the sandwich plate is analyzed， which is ignored in ASTM C 393M-06 and ASTM D 7250M-06， and the distribution of shear force between the panel and the core of the sandwich structure is deduced. The result of the example shows that the shear distribution coefficient of the panel is exponentially rising with the decrease of the ratio between the core’s height and the panel’s thickness， and when the ratio is less than 10， the panel shear force distribution coefficient is above 5%. Therefore， it is necessary to analyze whether the influence of the shear stiffness of the panel on the measured performance is within the acceptable range while the three-point bending method is used to measure the shear performance of the core layer， and the core layer and the panel height ratio should be limited.

【Key words】Honeycomb sandwich； Short beam bending； Panel； Shear stiffness

0 引言

通常测量夹芯结构芯子剪切性能的试验方法包括蜂窝夹芯短梁弯曲试验（图 1所示构型1，ASTM C 393M-06[1]与ASTM D 7250M-06[2]）和平行于面板的面板剪切试验（图 2所示构型2，ASTM C 273/C273M-07a[3]）。其中构型2试验结果更接近真实情况，但试验件件制造成本相对较大，操作更复杂；构型1所示3点弯形式操作简单，试验件制造成本低，但由于未考虑上下面板剪切刚度影响，其测得的剪切刚度较构型2更大。本文将针对ASTM C 393M-06及ASTM D 7250M-06测定平直夹芯结构经受施加的弯矩而使面板产生曲率状态下的芯子LT方向和WT方向的剪切性能，包括剪切强度和刚度，通过计算分析其面板对剪切性能的贡献。

1 问题简述

由于ASTM C 393M-06[1]与ASTM D 7250M-06[2]中仅给出忽略面板对剪切刚度和强度的影响前提下的芯层性能计算公式，并未给出面板刚度影响确切关系。为更加清楚的了解上下面板对芯层剪切刚度测量的影响，本文对蜂窝夹芯板短梁三点弯构型中，面板与芯层剪力分配进行分析。

2 剪力分配公式分析

研究上下面板为正交各向异性铺层的蜂窝夹芯板，其芯层等效为正交各向异性连续体。

基于纯弯曲梁截面为一个平面和各纵向层面间互不挤压两个假设进行蜂窝夹芯板在三点弯载荷工况下的剪力分配关系的推导。忽略芯层的弯曲刚度，由文献[4]可知，对于在弹性变形阶段，蜂窝夹芯板弯曲刚度系数为

其中，i=x，y，λj=1-vj12，j=1，2，c；E'1i、E'2i和E'ci分别为上下面板及芯层的等效弹性模量。

考虑上下面板对称情况，，则上式可写成

对于面板较薄的夹芯板，弯曲刚度可简化为

对于弯曲载荷作用下的夹芯板的轴向则为

式（4）即为纯弯曲载荷下，蜂窝夹芯板面板和芯层的轴向应力计算公式。对于蜂窝夹芯板的三点弯模型，板S向受力为，沿着横截面取一微段进行受力分析，两端p和q面轴向力分别为和，与中性轴平行的截面只承受剪力，则有

对于三点弯剪切梁有 ，对于上下面板

所以，对于三点弯载荷下的蜂窝夹芯板，其面板承受的面外剪应力由上式给出，从而可以计算面板承受剪力

对于上下面板对称铺层的蜂窝夹芯板，上下面板承受剪力为

从而可以求得面板和芯层分别所承受剪力的分配关系。其中，面板承受剪切载荷比重为

事实上，在短梁三点弯工况下，蜂窝夹芯板在T方向承受一定的压力，而以上分配关系忽略了这部分压力。

通过以上推导得到芯层承受最大剪应力为

其中，j=1，2，i=x，y，从而可以求得芯层剪切强度。

3 算例分析

以民机活动面中常见的复合材料蜂窝夹层结构为例，面板一般为3～5层。对于不同芯层高度的夹层结构，计算其面板承受的剪力分配占比K，得到如图4所示夹层结构面板所承受剪力占比随芯层与面板的高厚比的变化关系。由图中可知，面板剪力分配系数随芯层与面板的高厚比降低而指数级上升。高厚比小于10的夹层结构，其面板对剪切性能的影响在+5%以上。

4 结论

考虑蜂窝夹层结构面板面外剪切刚度，得到面板承受剪切载荷在整个夹层结构中的比重系数K；通过算例分析得到采用参考文献[1][2]方法进行芯层剪切性能测定时，需要考虑夹层结构芯层面板高厚比，分析面板剪切刚度对所测性能的影响是否在可接受范围内，对民机夹层结构性能测定有一定指导意义。

【参考文献】

[1]ASTM C 393/C 393M-06，Standard Test Method Core Shear Properties of Sandwich Constructions by Beam Flexure.

[2]ASTM D 7250/D 7250M-06，Standard Practice for Determining Sandwich Beam Flexural and Shear Stiffness.

[3]ASTM C 273/C273M-07a，Standard Test Method for Shear Properties of Sandwich Core Materials.

[4]李顺林.复合材料工作手册[M].北京：航空工业出版社，1988：361-378.