小学数学教学中应培养学生的元认知能力

1976年美国心理学家弗拉维尔（J.Flavell）提出了元认知这一概念，他认为：元认知（meta—cognition）是指主体对自身认知活动的认知，它包括对自我的认知能力和对当前正在发生的认知过程的认知，以及对两者相互作用的认知。简单地说元认知可以被定义为“对认知的认知”。

元认知这一概念逐渐被教育工作者所熟知，许多研究者认识到元认知是影响学生学习成绩的重要因素之一。小学生这一特殊群体，他们的思维方式没有定型，可塑性较强，同时数学学科又是小学阶段的基础学科，培养良好的数学思维，提高数学学习的能力具有至关重要的作用。因此，发展小学生的元认知能力，培养小学生学习元认知知识，进行元认知体验，加强元认知监控是当前小学数学教育的一条捷径。

一、元认知在小学数学问题解决中的作用

数学被人们称为是“思维的体操”，数学学习将对其他学科的学习及学生自身发展起到重要的作用，它是小学阶段的重要课程之一。当前的小学数学学习中简单的模仿例题，死记公式，课后大量重复，复习僵化仍旧普遍存在。数学学习中比较重要的自我领悟，自主学习，主动探寻解题模式和方法，应用已有知识等方面未受到重视。

数学问题解决是创造性的思维活动，这种心理活动需要人们投入更大的精力。与较低的心理活动相比，解决数学问题需要人们调动更多的元认知知识，进行元认知的监控和调节。李建才认为元认知在数学问题解决活动中的重要作用，体现在以下三个方面：1.元认知控制下的目标认定与计划拟定；2.元认知监控保证下的解题过程；3.元认知控制下的解题后反思。李玉琪认为问题解决是创造性的思维活动，与其他较为低级的心理活动相比，数学问题解决更需要元认知的统摄、调节和监控。通过前人的研究我们发现，数学的问题解决与元认知有着十分密切的关系。

1.元认知知识的统摄作用。根据元认知的理论，数学结构中的元认知知识主要包括程序性知识、情境性知识。程序性知识是如何运用数学知识和技能的知识；情境性知识是在适当的条件下运用恰当的方法和技能，以达到数学知识和技能应用的最大化。如果学生只是掌握了程序性知识，而缺乏情境性知识的指导，在解决数学问题的时候只会事倍功半。问题的解决需要情境性知识的引导，情境性可以引领问题的思路，也可以使学生根据情境打开视野，触发灵感。小学数学的学习往往只是注重单个题目自身，很少关注彼此之间的联系，如果能够把程序性知识和情境性知识联系在一起，会为解题提供很大的帮助。

例如：小学生在学习多边形面积时，学习了平行四边形的面积，看到长方形、三角形、梯形时，能很快地找到它们之间的关联，运用割补法推断出它们彼此之间的转换关系，触类旁通。

2.元认知体验的调节作用。元认知体验的调节作用主要体现在修正目标，改组数学元认知知识和激活策略三个方面。小学数学的问题解决过程是一个创造性的思维过程。从提出问题到解决问题，期间会经历很多的困难和挫折的体验，认知主体都会产生不同的元认知体验，这些体验也会促使元认知的主体不断调整自己的认知过程，制定计划和目标。通过对元认知知识的补充，来改组元认知知识。元认知体验贯穿整个元认知过程的始终，使得主体在问题解决的过程中事事有计划。同时，元认知体验具有激活策略。学生在数学问题解决的过程中经常会有一种对问题的怀疑体验，这种怀疑的体验使得在过程中不断地修正自己的问题，实现认知主体对问题解决所创造心理活动的调节和指导作用。

例如，学生在学习两位数乘以两位数之前，他们已经学习了两位数乘以一位数的乘法，因此面对12×13这样的题目，他们会把13进行拆分，变成10+3，然后用12×（10+3）=12×10+12×3=156。孩子尚未学习乘法分配律，部分孩子就会运用这种方法来解题，十分的难得。但是这种方法比较烦琐，因此我们要激励孩子去探寻更好的方法进行解题，使计算更加简便快捷。应用元认知不断调整自己的认知过程，以达到问题的解决。

3.元认知的监控作用。元认知的监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交替作用来体现的。在问题解决的过程中，都是围绕着目标来加以展开的。在解题的过程中，要排除错误信息的干扰，对正确的思维过程要加以鼓励，对错误信息要加以纠正，对思维过程加以评估。

例如，任意调换五位数12345各位上数字的位置，所得五位数中质数个数是多少？

解本题时，有些学生把1、3、5放到个位数，认为这样得到答案的几率大些。可是不论怎么验证，都觉得很复杂。受到思维活动中自我意识的作用，学生开始质疑、观察、寻求解决策略。最后发现不管如何调换数字，各位数字之和都为15，所得的数都可被3整除，这就清除了题中“任意调换”的干扰，删除了多余信息，利用元认知知识成功地解决了问题。

二、加强小学数学的元认知训练

元认知训练是帮助学生提高学习能力的必要和有效的途径，它的主要内容是教会学生如何根据自己的特点和学习内容、学习任务的特点制定相应的计划，采取适当的方法，并在学习中进行积极的监控和调节与之相对应的策略和过程，以达到有效的解决问题的目的。其实质是通过学生的内省，发现问题，分析原因，采取最为恰当的学习策略真正地提高学习能力。

元认知的获得和培养可以从元认知的三要素来加以考虑。元认知技术训练主要通过增加认知者的元认知知识，不断地提高认知者在认知过程中的自我监测意识及其精确性从而培养其对认知活动主动控制的能力，特别是以监测判断为依据采用有效认知策略的能力，强化其认知活动的计划性、策略性、调控性。

小学生的元认知能力具有很大的可塑性，在具体的学习过程中结合元认知技术采取适当的训练措施，能极大地促进学生元认知能力的提高。多年的教学经验告诉我们，启发式自我提问法可以对小学数学问题的解决起到很好的促进作用。当前许多元认知实验都采用了言语化训练方法，即在训练中要伴随有思维过程和言语活动，包括他人提问和自我提问等方式。在进行解决几何问题思维策略的元认知训练实验研究中可以采用流程图的训练方法。即编制一个“解决平面几何问题的思维流程图”，要求学生按照流程图规定逐步的思考，把问题分解，逐步的解决问题。在解应用题元认知训练中采用元认知训练的外显和内隐两种方式。首先结合例题应用元认知的知识弄懂所要学习的知识，其次由教师来对例题教学的元认知教学进行示范，然后要求学生在解题过程中出声思维，即自我提问，了解自己擅长哪些，对哪些问题没有全面的掌握和深化了解，这样能更好地对所学知识有更深入的了解和把握。同时在数学教学中应该通过目标激励与强化、创设思维情景、加强知识发生过程的教学、优化认知结构以及对教学的及时反馈等措施，培养学生的元认知能力。