时间：2022-10-15 07:53:33
初三学生在学习解三角形时，往往会出现记忆特殊锐角三角函数值出错或计算速度慢等问题，到了高中学习三角函数依然会有类似的问题.在国培期间，有幸观摩了云南省宜良县初中数学首席专家李春红老师的示范课“在直角三角板中按比例求边”，利用小学的比例及除法的意义，打通了特殊三角函数值的记忆和运用的通道，为后续学习打下坚实的基础.通过教学录像，记录了该课的教学流程，并给出个人的解读.
一、“在直角三角板中按比例求边”的教学流程
（一）建立小组
师：同学们，我家邻居有个小孩，特别喜欢学习，小伙伴们给他起了个名字，叫作“七天大剩”.意思是他一个星期七天都在看书、天天都在看书、大部分时间都在看书、剩余的时间也在看书.教师希望大家能像他学习，所以把你们分成四个小组，“七组”“天组”“大组”“剩组”.请各小组完成学案的1、2题，完成的小组将得到基础分80分.
（二）解题竞赛引入课题
（1）在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，则AB= ，BC= .
（2）在RtABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=6，则AC= ，BC= .
师：同学们完成得很好，每一组都得80分，但是用的方法都是勾股定理，计算比较麻烦，今天学习另外一种方法.请同学们回忆，勾股定理的复习课上有一个题目：已知一个三角形三边比为1 ∶ 3 ∶ 2，问是什么三角形？后来发现它其实是有一个角30°的直角三角形.那么，有一个角是45°的三角板各边之比为多少？
生：1 ∶ 1 ∶ 2 .
师：请同学们将比值与边对应起来.
生：沉默.
师：提示，大角对大边，小角对小边；角相等，所对边相等.
我们一般用圈表示他的份数，区别于它的长度.
请学生们验证：三边长之比为2 3 ∶ 6 ∶ 4 3 和3 2 ∶ 3 2 ∶ 6的三角形是否为直角三角形？
生：是.
例1 如图5，在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，则AB= ，BC= .
师：有一个角为30°，先标出每边所占的分数，AC=6，6为长度， 3 为所占的份数，则可以得到什么结果呢？
生：算出每一份所占的长度.
师：那么AB和BC的长度如何求？
生：AB= 6 3 ×2=4 3 ，BC= 6 3 ×1=2 3 .
师：相信大家已经理解该种求法，关键是书写，两种三角板，都是直角，一种是含30°，一种是含45°.所以，该题先拿90°，再拿30°，则就可以写出三边的比.注意“大角对大边，小角对小边；角相等，对边相等”，则可以得出书写过程：
解 在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°知BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 3 ∶ 2. （1）
当AC=6时，AB= 6 3 ×2=4 3 ，BC= 6 3 ×1=2 3 . （2）
师：过程总的写几部分？
生：3部分.
师：其实是2部分，第一部分就是根据图形得出三边比值.比值可以“生出”一条边的长，也可生出两条边的长.我们可以把他叫作“妈妈生娃娃”，生出的“娃娃”会看一行即第（2）行，我们要记住妈妈的“生日”，即三边的比值.
例2 在RtABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=6，则AC= ，BC= .
师：妈妈的生日是？
生：1 ∶ 1 ∶ 2 .
师：生几个娃娃？怎么算？
生：两个，AC=6× 1 2 =3 2 ，BC=6× 1 2 ×1=3 2 .
师：写出全过程就是……
二、例题演练（限于篇幅，不摘引相关练习题）
三、课例评析
（一）创造性地使用教材
该节课的内容在教科书中并没有，李老师根据多年的教学积累和教材习题，利用小学的比例及除法的意义，O计了该内容，解决了初三学生记忆特殊锐角三角函数值上出错或计算速度慢等问题.源于教材又创造性地使用了教材.
（二）合作与竞赛相结合的学习方式
李老师一开场就通过形象的例子“七天大剩”将学生分组，并且一开始慷慨地给予了每组80分的基础分，我感觉有两点好处，第一，较高的基础分会给学生一种积极的暗示，树立自信，充分调动积极性.第二，一节课结束，排名靠后的小组也不至于太失望，因为他们的分数并不低.所以一节课下来，学生主动性较好，课堂气氛很活跃，最高的小组得到了200多分.
（三）形象生动的口语表达
本节课的难点在于表述直角三角板中按比例求边的过程，李教师用了“妈妈生娃娃，生出的娃娃会看一行”的表达，强调求解过程分为两部分，第一部分为“妈妈的生日”即三边的比.然后，“娃娃”会看一行，即第二部为边的计算结果，要写成一行.形象生动，接地气，抓住了书写过程的关键，学生充满了兴趣，真正做到了寓教于乐.