MATLAB在函数教学中的应用

MATLAB是由MathWorks公司开发的一种用于数值计算及可视化图形处理的工程应用软件。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C，Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

一次函数在初中数学教学中占有重要地位，它是高等数学的重要基础，对函数的学习不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，学好函数对以后的数学知识学习和解决生活中的实际问题都有重要作用。

然而，对函数概念的理解一直是初中数学中的难点问题。因此有关函数基本概念的理解一直是教师和学生关注的热点问题，虽然已经有很多种辅助方法帮助学生理解函数的概念，然而其效果并不明显。事实上，对任何数学概念的理解，利用图形和视频动画的方法往往都是最直接有效的。然而，利用固定的图形和固定的录制视频难以达到交互的目的，学生并不能根据自己的理解去验证结果，MATLAB使其成为可能。下面就函数的基本概念给出MATLAB的图形辅助理解方法。

首先给出函数的一般解释：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。

在函数中，自变量和因变量是两个重要概念。

自变量：函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

下面是对函数y=3*x和y=0.5*x的MATLAB示意图。从图中可以看出自变量和因变量的关系，而且在MATLAB窗口下，输入命令：

>>a=3;

>>x=0:1:10；

>>y=a*x;

>>plot（x,y）

>>xlabel（'自变量'）;

>>ylabel（'因变量'）;

结果如图1所示，如果将a=3改为a=0.5，重复上面的代码，则结果如图2所示，实际上，读者可以根据自己的需求，任意改变a的值，从而得到自变量x与因变量y之间的关系，从图形中直观的理解函数自变量和因变量的关系。

（作者单位 陕西省大荔县城关中学）