对胡克定律的理解

在多年的高中物理教学中，我发现许多学生由于对物理概念理解不透而不能正确理解题意，从而无法正确解决问题引起失分的现象时有发生。因而，我们有必要对这些物理概念“刨根问底”。弹簧的力就是其中之一。先来看看下面的问题。

理解1：弹簧秤的示数应是弹簧秤自身弹簧弹力的大小。

例题1：如图1所示，两个质量分别为m=2kg、m=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F=30N、F=20N的水平拉力分别作用在m、m上，则（）。

A.弹簧秤的示数是10N

B.弹簧秤的示数是50N

C.在突然撤去F的瞬间，弹簧秤的示数不变

D.在突然撤去F的瞬间，m的加速度不变

这个例题涉及到弹簧称的示数问题。有些同学有疑问：弹簧秤是测力的工具，可弹簧秤指示的是哪个力的大小，是F的大小，还是F的大小？是A选项F-F=10N对，还是B选项F+F=30N对呢？

我们再看弹簧秤的原理――胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧的形变量（伸长或压缩值）成正比。写作F=k・x，其中：“F”表示弹簧的弹力。看来，弹簧秤的示数应是弹簧的弹力而不是F的大小，也不是F的大小。不是A选项F-F=10N，也不是B选项F+F=30N。

当用弹簧秤测物体的重力时，物体必须是静止状态（匀速状态很难做到），这时物体受到的弹力和物体的重力平衡，弹簧秤的示数才等于物体的重力的大小。当物体有加速度时，弹簧秤的示数就不等于物体的重力的大小，会出现超重、失重的现象。

解析：以m、m为整体受力分析得：F-F=（m+m）a，求得a=2m/s；再以m为研究对象，受力分析得：F-F=ma，则F=26N（弹簧秤示数），故A、B错；突然撤去F的瞬间，弹簧不会发生突变，仍保持原有的形变量，弹簧秤的示数不变，故C正确；突然撤去F的瞬间，F消失，m只受弹簧的弹力F=ma，得a=13m/s，故D错。

答案：C。

理解2：轻质弹簧上各点的弹力大小相等。

例题2：（2004全国理综Ⅱ卷）如图2所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l、l、l、l依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）。

A.l＞lB.l＜lC.l＞lD.l=l

一些同学之所以做错是因为忽视了很关键的一句话：若认为弹簧的质量都为零。在高中物理阶段，所有的弹簧都是“轻弹簧”，也就是忽略其质量的，即m=0。取弹簧中一小段为研究对象，根据牛顿第二定律，如果m=0，则有F=ma=0。因此，无论弹簧做何种运动，加速度是多少，它受到的合力都是0。也就是，弹簧上的弹力是处处相等的。

解析：在题目所给的四幅图里面，不管弹簧做什么运动，只要右端给出的力的大小都是F，以弹簧的右端点为研究对象，受力分析可知弹簧弹力等于F，其伸长量也自然是相等的。

答案：D。

理解3：弹簧的弹力只与弹簧的劲度系数和形变量有关。

例题3：将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图3所示。在箱的上顶板和下顶底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2.0m/s的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N。若上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

该题有一隐含条件：弹簧长度没有改变，弹力不变。

解析：下底板传感器的示数等于轻弹簧的弹力F，金属块受力如图4所示，上顶板的压力为N=6.0N，弹簧的弹力F=10.0N和重力mg，加速度为a，方向向下。

由牛顿第二定律有mg+N-F=ma，求得金属块的质量m=0.5kg。

上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半时，弹簧长度没有改变，弹力不变，弹力仍是F，上顶板的压力为F/2，设箱和金属块的加速度为a，有mg+-F=ma，解得a=0，箱处于静止状态或做匀速直线运动。

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