基于时间序列的美国失业率分析

摘要：失业率（Unemployment Rate）旨在衡量闲置中的劳动产能，是反映一个国家或地区失业状况的主要指标。对失业率的数据做时序的检验能够了解发现失业率的变化规律，有助于解答相关社会问题。本文采用ARIMA与GARCH模型对美国从2000年1月到2009年7月的月度失业率经验数据进行分析，并对趋势进行了临时成份与永久成份的分解，以便后续的研究。

关键词：失业率 单位根 ARMA 模型 GARCH 模型 趋势分解

一、研究意义和目的

失业率能够较好的测算一个国家的就业率水平，同时失业率也是直接关系到人民的生活水平，同时也是国家政府进行宏观决策的一个重要参考变量，甚至也是一国竞争力的间接反映。对一国的失业率做时序检验有助于发现一国失业率的变化规律，去测算一些相关变量对失业率的影响程度。这些都有助于政府的宏观调控，经济发展，切实提高人民的生活水平。因为所学的知识有限，本文采用时序分析最基本的ARMA模型对美国2000年7月到2009年7月的失业率经验数据进行简要的分析和检验，试图去探索最基本的失业率的一个自相关的结构，拟合失业率和滞后几期失业率之间的相互关系，并希望能够对未来的失业率走势有一定的预测能力。特别的由于获得时序数据包含了2008年和2009年的失业率数据，众所周知这段时间是环球金融危机和经济危机愈演愈烈之时，对该期间美国失业率的时序研究也有助于去考察金融危机和经济危机对失业率的影响，比如是否发生了结构变化。

二、研究方法与数据选择

本文选择时间序列中的ARIMA与GARCH模型进行研究分析，采用的实证数据来源于世界银行的官方数据库，选取了美国从2000年1月到2009年7月的月度失业率数据。由于原始数据的波动率较大，欠缺平稳性，因此我们对失业率取对数，分析取对数后的失业率自相关系数和偏相关系数，发现自相关系数减小得非常慢，即可能存在单位根。

三、实证分析

1、单位根检验

对模型进行估计

首先对滞后项的长度进行估计。滞后项长度小于应有的长度，会导致残差相关，不为白噪音；滞后项长度大于就有的长度，会使待估参数多余，降低估计的有效性。先令漂移项，趋势项存在，滞后长度为8，进行估计。

我们发现滞后项后面3项的显著水平也较大，因此，施加后3项滞后项的系数为零的假设，计算得F（3，95）= 1.48324，显著水平为0.22405739。因此施加的约束是合理的。

再对滞后长度为5的模型进行估计，同样发现残差不相关，

第1，4滞后项的t值显著水平高。我们再次施加约束，使第1， 4滞后项系数为零，F（2，101）=1.30026，显著水平为0.27698111。可知施加约束是合理的。再对滞后项为2，3，5的模型进行估计，

其Q值也说明令第1，4项的滞后项系数为零是合理的。第2，3，5的滞后项系数的显著水平均为在10%的置信水平下异于零。因此，我们选定了滞后项系数为2，3，5。另外，由上述回归结果可知，可能存在单位根。

对含有滞后项系数2，3，5进行回归，检验趋势是否存在，发现F（2，103）= 2.13535，小于临界值，因此，趋势不显著。

然后，检验漂移的存在性，同样得到F（2，104）= 1.75654，小于临界值，漂移也不显著。

最后，假设，根据t统计量可知存在一阶单位。

2、ARMA模型估计

本文的实证数据是美国的月度失业率，采用的方法是ARMA模型分析，具体的分析步骤如下：

1、样本数据的导入和初步分析和加工。特别是采用图表直观分析数据的走势，来判断是否满足模型所要求的平稳性条件。若不满足采用常用的差分、对数等等方式来加工数据，并且对数据的加工始终会在有经济学意义的约束下进行，不会导致结果不能解释的情况的发生。

2、结构识别。在数据加工之后，数据初步基本符合平稳性要求之后，我们计算加工后的数据的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF），并用图表直观展示。根据ACF和PACF所展示的性质，比如是否有截尾，滞后几期截尾等情况来初步判断可能的模型结构。并且进一步的去识别数据ARMA模型的“季度性”“结构性”等特征。

3、结构确立和选择。在有初步的结构判断之后，接下来就是对可能的模型结构进行设计和拟合。从最基础的AR（1）开始逐步的去增加变量，逐步的去控制数据的季度特征等。试验尽可能多的结构，力求组合成拟合效果最好的结构。得到各个模型的拟合数据和相应的检验量和检验指标数据之后，根据这些指标从中选择较好的模型

4、结构检验和预测和评价。在选择了相对较好的结构模型之后，需要对拟合优度和预测的能力做出评价。结构检验中最重要的是模型拟合后的残差不能自相关，通过绘制残差的ACF来诊断残差是否自相关，并进一步的用残差的Q统计量来检验残差是否自相关。并在一定条件下可以采用将原始数据划分为两个部分数据分别来拟合用确立的模型，做F检验来判断数据生成过程是否一直保持不变。之后再对模型的预测能力做一个系统的评价。直观的方法是保留一部分的已知观察值，用一个较短的数值估计出备选模型，然后用这个模型去估计保留期的观察值。另外还有一些其他的预测评价的检验方法

对进行模型估计，的走势如图，其自相关与偏相关的图如图。

图 3

图 3.1 自相关趋势图

图3.2 偏相关趋势图

根据自相关和偏相关统计结果，我们分析：（1）数据已经较合理地收敛于0，不需要再去做差分；（2）ACF曲线前两项显著异于0，后面的值较小，呈现一定的波动性。根据ACF曲线，我们考虑MA=0，1和2的情况；（3）PACF曲线前两项异于0，后面的值较小，因而我们考虑AR=1和2的情况。

实证检验中本文假设了10种情况的ARMA模型，并在下面两个表中给出各个试验模型的估计结果。表4.1是在p=1情况下得到的估计结果：

表 3.1 ARMA模型统计结果（P=1）

先看最简单的AR（1）模型，参数估计的t值均不理想，我们再看残差的Q值就能发现，4个残差滞后的项的Ljung-Box的Q统计量为66.873，显著性水平为0，可以拒绝零假设：Q（4）=0，因此AR（1）模型的滞后残差明显有自相关的特征，应该排除AR（1）模型。

再看ARMA（1，1）模型的估计结果，从Q值就可以发现，4个残差自相关的Ljung-Box的Q统计量的显著性水平只有0.001，也可以拒绝零假设：Q（4）=0因此我们也可以排除这个模型。

同理，在接下来的三个q=1的模型中，Q统计量的显著性水平都很小，都不能拒绝零假设，说明残差有明显的自相关性。

由于在p=1的情况下没有得到拟合较好的ARMA模型，接下来需要进一步去检验在p=2的情况下得到的各个可能模型的指标。详细见表4.2。

表 3.2 ARMA模型统计结果（P=2）

考察AR（2）模型，Q（4）的显著性水平为0.003且Q（8）的显著性水平为0.000说明AR（2）与AR（1）模型一样可以拒绝零假设。

另外，再考察ARMA（2，1）所得数据显示该模型的估计系数比较可靠，Q统计量指出：Q（4），Q（8）在通常的显著性水平上，不存在显著的残差自相关。但是Q（12）的显著性水平接近于零，意味着残差的滞后12项有着显著的自相关特征，意味着需要附加一个滞后12期的移动平均项。

为了解释季节性的可能性，我们估计了滞后12期带有附加移动平均系数的ARMA（2，1）模型，估计出的ARMA（2（1，12））模型的系数均高度显著，t统计量为7.312，4.413，-7.063，-6.043.残差Q统计量很小，说明残差自相关性在统计意义上不异于零。此外，由于SSR远远低于ARMA（2，1）中的值，因此该模型更优。

此外，通过上述数据可得知，常数项的显著性水平都很低，因此我们再做了不含常数项的ARMA（2，1），ARMA（2（1，12）），数据显示，Q统计量与t的显著性水平均没有太大的变动，只有在模型ARMA（2（1，12））中的SSR变动很大，由0.037上升至0.995，由于常数项对模型的影响有限，因此最终与数据拟合的模型是带常数项的ARMA（2，（1，12））。其残差自相关的图形如下：

图3.3 ARMA（2，（1，12））模型残差自相关图

3、ARCH效应检测

对上面拟合出的ARMA（2，（1，12））模型的残差平方，假设为有1到12滞后项的ARCH模型进行线性回归，发现滞后4项到滞后12项的系数显示性水平均较高，因此令这9项系数为零进行F检验，得到F（3，105）= 0.66362，显示水平为0.57624099，接受零假设。

对有1到3滞后项的ARCH模型进行线性回归，得到TR2= 11.404513，显示水平为0.02237497。因此，在5%的置信水平下，我们拒绝零假设，即有ARCH效应存在。

4、GARCH模型估计

对别对可能的GARCH模型进行估计，将所得结果的AIC和SBC的结果进行比较，如表3所示。

表3

由上表比较可知，我们应该选择GARCH（1，2）模型进行估计。同时，对于上面各种ARCH模型的结果都有一个问题，异方差中第一个滞后项的系数为负，这在ARCH过程中是不允许出现的情况。

GARCH（1，2）的结果显示，ARMA方程的各系数的显著水平均较大，也就是无法拒绝其系数为零的假设，这是我们不愿意看到的，因此选择了GARCH（1，3）模型。

因此，我最终认为样本数据服从ARMA（2，||1，12||）模型，其波动服从GARCH（1，3）过程。得到如下结果：

Δlunrat= 0.0298*Δlunrat-1 + 0.1138*Δlunrat-2 + εt - 0.0493*εt-1 - 0.1263εt-12

（0.00000） （0.00000） （0.00000） （0.00000）

= 4.0016e-04 - 0.0163+ 0.1155- 1.9563e-03+ 0.2162

（0.00000） （0.00000） （0.00000） （0.00000） （0.00000）

5、趋势分解

将序列分解为临时的和永久的成分在经济学中是十分有益的，我们按照Beveridge和Nelson（1981）提出的方法对数据进行分解，得到如下两图。

图3.4 失业率数据趋势分解

图3.5 失业率数据的不规则成分

如图3.4所示，蓝色的为实际值，黑色的为趋势成份。可以看到趋势成份占到实际值的大部分，只在个别部分有一些差值没有完全拟合。这说明在失业率对数的序列中，几乎所有的移动都是永久的。如图3.5所示是序列的不规则成份，为序列的临时成份。

四、结论

根据本文的上述分析，关于美国失业率我们得出如下几条结论：

1、实证结果表明美国自身的经济增长动力不足是其失业率上升和居高不下的主要原因。在内部经济增长动力不足的情况下，应更珍视外部经济增长动力的培养和保护。而中国经济增长正是美国最主要的外部经济增长动力。

2、美国应该反思自身的经济结构对就业的不利影响，尤其是产业结构不利于促进就业的问题。实证研究发现，美国不但存在对劳动力吸纳能力相对较强的就业促进型产业比重降低，对劳动力就业能力相对较弱的就业挤出型产业比重上升的现象，而且美国的产业结构还可能存在提升民众自愿失业率的问题。

参考文献：

[1]熊祖辕，喻东.中国失业问题的简便测量[J].统计研究，2004，（7）

[2]王婧媛，2009：《浅析美国经济的失业型复苏》，《经营管理者》第19期

[3]李琳，2010：《如何看待美国经济复苏迹象下的高失业率》，《中国商界》第7期

[4]明石喜彬，《失业的理论和实证》，中央经济社（东京） 1997

[5]杨叔子，吴雅，王治藩.1991