时间：2022-10-13 02:16:51
“解决问题的策略”旨在培养学生的策略意识，提高解决问题的能力，是一线教师教学研究的重点和难点。在全国深化小学数学教学改革观摩交流会上，福建省福安市实验小学阮志强老师执教的“解决问题的策略（倒推）”一课，以体悟反思为重点，以加强比较为方法，以灵活选择为意旨，给听课者留下了深刻印象。下面笔者介绍该课的几个教学片段，以飨读者。
■着力体悟――形成策略的必由之途
动画呈现例1场景图：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？
师：要知道“原来两杯果汁各有多少毫升”，你有办法吗？把你的思考过程记录在1号答题纸上。
学生尝试解决问题，师生反馈交流。
师：把甲杯中的40毫升倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别发生了怎样的变化？什么是不变的？
生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。两杯果汁的总容量400毫升是不变的。
师：现在甲乙两杯果汁各是多少毫升？
生：200毫升。
师：要求甲乙两杯原来各有多少毫升，应该怎么求？
生：甲杯减少40毫升后是200毫升，所以要加上40毫升；乙杯增加40毫升后是200毫升，所以要减少40毫升。
动画出示例2场景图：一杯果汁，老师先喝了80毫升，又倒进60毫升，现在有240毫升。这杯果汁原来有多少毫升？
师生共同分析解决例2（略）。
两道例题教学以后，组织学生进行对比反思。
师：这两道题目为什么都选择用倒推的策略解决呢？想想到底怎样的问题适合用“倒推”的策略？
生1：这两道题目都是知道现在的要求原来的，题目的条件是知道现在的，要求原来的，所以用倒推的策略求。
生2：知道的是现在的，原来经过一些变化后得到现在的，要求原来的……
■“策略”作为解决问题的计策、谋略，属于内省性知识，只能在学生头脑内部滋生。我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，但无法代替他们形成策略。因此，“解决问题的策略”的教学目标不能仅仅停留在解决某一问题上，而应让学生在解决问题的过程中逐渐体验策略。阮老师首先要求学生自己尝试解决问题，积累具体的解决问题的经验，然后通过向学生提出“应该自己问自己的问题”，帮助学生梳理解题思路，明晰解题方法，体悟倒推策略的意义及其适用性。学生在讨论总结的过程中初步认识了这一问题的基本特征，以后碰到这一类问题时，就会主动运用“倒推”的策略来解决问题。就像土壤只给树木提供营养，不能代替树木的生长一样，教师只能教给学生方法，启发引导学生探寻获得方法的途径，策略的形成必须通过学生自己的体悟和反思获得。阮老师在整个教学过程中始终遵循了这样的策略教学原则，绝不越俎代庖，包办代替。学生在教师问题的启发下，通过观察、体悟、反思，理解了问题的结构特征，初步形成了解决问题的策略意识。
■加强比较――教学策略的基本方法
多媒体出示对比练习：下面的题目适合用倒推的策略解决吗？
1.一杯果汁，原来有200毫升，喝了一半还多10毫升。现在还剩多少毫升？
2.一杯果汁，喝了一半还多10毫升，现在还剩200毫升。这杯果汁原来有多少毫升？
生：第1题不适合用倒推策略，第2题适合。
师：为什么？
生：第1题已经知道了原来有200毫升，要求现在有多少毫升；第2题一杯果汁原来有多少毫升不知道，喝了一半还多10毫升，现在还剩200毫升，要求原来的，所以可用倒推策略。
师：你能把这两题摘录条件进行整理吗？
师生共同用箭头图整理两题的条件如下：
第1题：一杯果汁200毫升喝了一半又喝10毫升还剩多少毫升？
第2题：一杯果汁有多少毫升？喝了一半又喝10毫升还剩200毫升。
师：下面我们就来解决第2个问题。
…………
■“倒推”策略作为解决问题的特殊方法，通常适用于特定的问题情境。为了让学生体会到它的特殊性，常用的方法就是将这种类型的问题和运用“顺推”方法解决的问题进行比较。有比较才有鉴别，通过比较能够使学生体会到“倒推”问题的结构特征，有利于学生有效地建构起问题模式。“倒推”通常适用于以下特定问题情境：一件事情，经过一系列变化，已知现在的结果，要追溯原来的状态。在学生通过两道例题初步了解“倒推”问题的结构特征和解决方法后，阮老师在以上教学片断中又通过格外相似的两题对比，组织学生观察两道题目的特点，运用箭头图整理条件、梳理数量关系并进行比较，从而使学生进一步理解运用“倒推”策略解决的问题和常规问题的区别，明晰它们的结构特征，更加深刻地体会到“倒推”策略的独特价值和作用。
■灵活选择――运用策略的意旨所在
拓展练习：在一个面积32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮萍。如果水浮萍日长一倍，7天正好铺满整个池塘。问：第4天水浮萍的覆盖面积有多大？
生1：32÷2÷2÷2=4（平方米）。
生2：0.5×2×2×2=4（平方米）。
师：看来，同一个问题有时可以有不同的解决方法。
师改变题目中的数量如下：在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮萍。如果水浮萍日长一倍，10天正好铺满整个池塘。问：第9天水浮萍的覆盖面积有多大？
生1：256÷2=128（平方米）。
生2：0.5×2×2×2×2×2×2×2×2=128（平方米）。
师：观察这两道算式，有什么感受？
生：倒推法比顺推法好！
师：是吗？如果要求第3天水浮萍的覆盖面积有多大，那又该如何列式呢？
生：0.5×2×2=2（平方米）。
师：策略没有更好，只有适合，要根据具体的问题情境灵活选择恰当的策略。
…………
■运用“策略”解决问题不能仅仅停留在简单模仿的程度，而是要深刻理解策略的内涵，能灵活地、创造性地使用策略解决问题，并理解解决同一个问题有时不只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，在提升策略时着力与数学思想贯通。培养学生灵活和创造性地运用“倒推”策略解决问题的意识，是本节课的亮点。为了达到这个目标，阮老师分三个层次引导学生经历这种体会的过程：首先，通过解答拓展练习题，使学生体会到一个问题有时既可以用倒推的方法解决，也可以用顺推的方法解决，而且两种方法没有明显的优劣区分。接着，改变拓展练习题的条件和问题中的数量，学生仍然出现了两种解法，但学生已明显感觉到倒推法的优越之处，以至于有的学生会情不自禁地说出倒推法比顺推法好。最后，改变问题中的数量，又使学生认识到顺推法的好处。经过这样的比较练习，学生就会更加辩证地理解它的价值和作用，从而能够更加自觉、灵活地选择策略解决具体的问题。（作者单位：江苏省盐城市盐都区教育局教研室）