游走于数学与艺术设计之间

艺术设计与数学的渊源与联系，学科背景不同的人对此的认识可能并不相同。

文学与艺术背景出身的人大抵上认为花很多时间在数学上没必要――数学太遥远了、太难懂，知道数学与艺术也是有关系的就可以了，最多也就是在艺术作品及设计中会使用到一些常见的数字和比例而已，数学――太严格、太呆板了，一点儿不鲜活、不生动、不艺术!

但对理工背景出身的人来说，数学――太有意思、太有意义、太艺术了!没听说数学最美吗?!

1　美

正如你我所知，自古希腊起，数学就是“美学(包含史诗、音乐、造型――绘画、建筑等及数学)”的四大构件之一。

数学所追求的目标是从混沌找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。

而数学追求的所有目标都是“美”的标志。数学的美通常表现在简单、对称、完备、统一、和谐、奇异等方面。

而艺术设计中，关于“美”――美感、形式美、设计美……不也总是离不开“对称与平衡、和谐与对比、比例与尺度、黄金分割、重心、节奏与韵律，多样与统一”等。

2　对称

对称，在自然现象、自然规律中常见到，它又是一种重要思想，人们试图用它来理解和建立秩序与美。

我们这里所说的对称不指日常生活中所说的对称，而是更严谨的概念。

艺术的想象力和表现力很多时候可以先于数学的证明。在二维中，“对于用单一图形无间隙覆盖的平面，如壁纸等，不论这个基本图形几何上规则或不规则，数学上已经证明所有可能的保持图形不变的变换群只有17种。在数学家用严格语言论证这一结果之前，13世纪西班牙的摩尔人在他们的Alahambra宫的建筑装饰中，使用了所有这17种对称图案。”

同样，数学的思维和方法也可以引导艺术与设计的创作。

著名艺术家M.C.埃舍尔正是在游历了两次西班牙的Alahambra富(1926年、1936年)，临摹了多幅Aiahambra宫墙壁的镶嵌图案，并加以研究推敲、寻找其数学依据，存此基础上使用自创的具象图形(Alahambra宫是伊斯兰教建筑，伊斯兰教禁止具象图形，只能用绝对的几何图形)进行创作，从而形成其独有的艺术风格。有意思的是M.C.埃舍尔的作品被广泛应用于数学家、宇宙学家和其它科学家的论文中。

在艺术设计中我们常提及和使用的对称有：平移对称(translationsymmeLry)、旋转对称(rotatioilsymmetry)、反射对称(reflectionsymmetry)和滑动反射对称(glidereflection)。―这跟数学中使用的词汇是一样的。

3　斐渡那契数列

自然界中各种花的花瓣的数目具有斐波那契数：3瓣的百合、蝴蝶花；5瓣的蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草；8瓣的翠雀花；13瓣的金盏草；21瓣的紫宛；34瓣的雏菊……

植物中的斐波那契数应该是自然进化的结果――这也是植物排列种子的“优化方式”，它使所有种子具有相似的大小却又疏密得当。叶子的生长方式也如此，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的整个过程始终能最优利用空间，每片叶子和前一片I叶子之间的角度应该是222.5度――也称“黄金角度” (它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数)，这种生长方式产生了斐波那契螺旋。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。

当然用计算机绘制也能得到斐波那契螺旋。

4　spindron――海马尾形

spindron由一系列等边三角形和等腰三角形交替出现形成。先在纸上画一个内角分别为30°、120°、30°的等腰三角形，然后以较短两边之一为基准做等边三角形，继续以这个等边三角形的一条边为底边作等腰三角形，内角仍为30°、120°、30°。如此反复，便得到了spindron的一条“臂”。另一条臂则需转180。构造与前面的完全相同。spindron有个显而易见的有趣特性：所有等边三角形面积之和的极限与所有等腰三角形面积之和的极限相等。它最大的美学用途是通过若干个个体的组合，可以得到各种旋涡状的图案。

spindron这个像海马尾的形状1979年由匈牙利工业设计师和图形艺术家Daniel Erdely创制并命名。有次Erdely随手画了个正六边形，无意中把相邻的顶点两两连接，内部又出现了一个小一号的正六边形，操作不断重复，直至正常的尺度下不能再添加线条，结果他惊异地发现：六边形其实也可以看作是由6个螺旋形拼起来的。这使他立刻想到可以将这个图形运用到浴室瓷砖的设计上。1994年他遇见了罗马尼亚晶体物理学家CristianaGrigorescu，后者鼓励他去推广这个图形，1999年数学家LajosSzilassi给出了它的数学描述和运动方式。

spindron的应用不限于平面，还能拓展到三维，许多折叠的spindron通过组合形成了晶簇一样的造型。

荷兰Leeuwarden附近的一个公园就有由10个spindron组成的浮雕。最近Erdrly和一些艺术家、数学家合作，在丹佛市成立了一个Zometool公司，开发spindron的利用潜能。除了做艺术作品，还希望进入工业、建筑领域。如这种浮雕可以作为机动车内的减震装置，或者楼房中的消声隔层，或者太阳能电板。他们设计出了不少新造型，准备从六边形拓展到其他多边形，现代计算机技术完全有可能创造出更多更美妙的应用图形来。

艺术与设计本身就是复合性、边缘性的。很多艺术创作与艺术设计都已有数学的介入，这一点无需置疑。愿更多的人能游刃有余地游走于数学与艺术之间。