直叶片垂直轴风力机功率影响因素研究

摘要：采用双向多流管理论计算风力机风轮气动性能参数，获得在不同风轮设计参数下风轮的功率。通过以风率最大为性能指标，选取对风率有直接影响的叶片安装半径、叶片弦长、叶片数和叶片高度四个主要因素作为自变量，采用正交试验优化设计方法对风轮参数进行优化，对正交试验结果进行极差分析，得到对直叶片垂直轴风机风轮参数进行优化的一组最优解。

关键词：直叶片垂直轴风机 双向多流管理论 正交试验 极差分析

引言

直叶片垂直轴风力机是一种特殊的风力机[1]。它无需迎风系统，具有传动简单、叶片不扭曲、制造容易、成本低、发电机安装位置一般不需太高等优点。研究垂直轴风机风轮的空气动力学性能是垂直轴风机总体与结构设计的基础和关键，直接影响到整个风机的风能利用率。

功率是衡量风力机优劣的重要指标，垂直轴风力机各设计参数对功率影响很大，本文采用垂直轴风力机双向多流管理论模型进行分析计算，在风轮中，叶片安装半径、叶片弦长、叶片数和叶片高度是影响风轮效率的主要因素。为此以风轮输出功率最大为性能指标，选取对风率有直接影响的因素作为自变量，采用正交试验优化设计方法对风轮进行优化，对正交试验结果进行极差分析，得到四个主要因素对风率大小的影响程度。通过关注主要的影响因素，来提高垂直轴风机的空气动力学性能。

1、垂直轴风力机功率影响因素分析

1.1直叶片垂直轴风力机双向多流管理论

在双向多流管理论[2]模型中，风轮被分为上风轮和下风轮。在每一个风轮都有一前一后两个透平。在适当的尖速比下其计算精度比多流管模型高，本文即采用双向多流管理论对垂直轴风力机的功率进行计算。直叶片垂直轴风力机风轮俯视结构如图1所示，双向多流管模型如图2所示。

根据文献[3]中对双向多流管理论的推导，可知直叶片垂直轴风力机上风轮、下风率系数、功率关系关系式分别如式（1）、（2）所示：

由关系式（1）、（2）可得风轮的总功率、功率系数：

式中， 为风轮实度， ； 为流管数； 为尖速比， ； 为风轮半径； 为诱导因子， ， 为流管尾流速度， 为来流速度； 、 分别为法向力系数、切向力系数。

1.2叶率影响因素

通过双向多流管理论的计算，H型垂直轴风力机叶率与叶片安装半径 、叶片数 、叶片弦长 和叶片高度 有着紧密的联系。当尖速比和叶轮叶片的翼型确定之后，需要根据设计目标确定整个叶轮的叶片安装半径、叶片弦长、叶片数和叶片高度。由此可知，叶率系数的主要影响因素为叶片安装半径 、叶片数 、叶片弦长 和叶片高度 。

2、风率影响因素的正交试验设计

2.1正交试验设计

正交试验设计也称为正交设计（orthogonal design），它是一种用来科学地设计多因素试验的方法。该方法通过利用一套规格化的正交表安排试验，再用数理统计方法对得到的试验结果进行处理，从而得出科学结论。

试验设计是以正交表作为基本工具，正交表是采用组合数学理论构造的一种数学表格，均衡分布是正交表的核心思想[3]。在正交试验中试验指标是指用来衡量或考核试验效果的质量指标，影响试验指标的参数称为因素，因素在试验过程中变化的各种状态称为水平。

2.2正交试验的因素与水平确定

由第一节的关系式（1）～（11）可知，直叶片垂直轴风机风轮气动性能与叶片安装半径、叶片数、叶片弦长和叶片高度有紧密联系，故以这4个参数作为正交试验的因素，以叶率的大小作为正交试验的性能指标进行正交试验。

本文选取直叶片垂直轴风机叶轮的来流风速为 =9m/s，尖速比为 =3.5 ，叶片翼型为NACA0018，叶片安装半径R的范围取0.9—1.2m，叶片数N取2—5，叶片弦长c的范围为0.08m—0.14m，叶片高度H的范围为0.8—1.4m。按照以上4个因素的取值范围，每个因素取4个水平，因此选用4水平表；本试验不考虑交互作用，一共有4个因素，因此选 最合适[4]。其正交试验的因素水平表如表1所示。

2.3正交试验方案组合

根据双向多流管垂直轴风力机理论，应用MATLAB编程，输入风轮的基本参数得到风轮的功率。试验方案组合及各试验指标结果如表2。

2.4极差分析

从表2中的试验结果看出，第4号试验的功率最大，为580.72W。但第4号试验方案不一定是最优方案，还应该通过进一步的分析寻找出可能的更好的方案[5]。用 、 、 、 表示风率在每一水平下的平均值，如表3所示，从理论上算出最优方案为R取0.9m，N取5，C取0.14m，H取1.4m，画出因素的趋势图，如图3。

图3 因素水平趋势图

由因素水平趋势图可看出：功率随着叶片安装半径的增大先减少再缓慢增加；随着叶片数的增加而增大；随着叶片弦长的增加而逐渐增大；随着叶片高度的增加而缓慢上升。

由表3中的极差分析可知：因素N的极差最大，因素H次之，因素C较次之，因素R最小，表明叶片数因素对风率影响程度最大，叶片高度因素对风率影响程度次之，叶片弦长因素对风率影响程度再次之，叶片安装半径因素对风率影响程度最小。由于风率值越大越好，因此取R=0.9m，N=5，C=0.14m，H=1.4m为最优组合。即通过正交试验优化设计所得到的直叶片垂直轴风机风轮空气动力性能最优的一组风轮参数为R=0.9m，N=5，C=0.14m，H=1.4m。

3、结论

1.由垂直轴风力机的设计计算模型双向多流管理论模型的分析可知，影响垂直轴风力机功率的主要因素有叶片安装半径 、叶片数 、叶片弦长 和叶片高度 。

2.采用双向多流管理论，用MATLAB编程，对直叶片垂直轴风力机在不同风轮参数下风轮的功率进行计算。

3.在使用正交试验优化设计方法选择各个因素的水平时，人为地根据其常规取值范围选取为整数，不需要圆整处理。通过正交试验优化设计所得到的最优解与一般优化设计所得的结果类似，能够达到对直叶片垂直轴风机风轮进行优化的目的。

参考文献：

[1] Islam M，David S， Ting K，et al.Aerodynamic models for darrieus—type straight—bladed vertical axis wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008，12（4）：

1087～1109.

[2] PARASCHIVOIU I. Double multiple streamtube model for studying Vertical—Axis wind turbines[J].AIAA Journal of Propulsion and Power，1988，4：250—255.

[3] 巫发明，王立鹏，杨从新，等.基于遗传算法的直叶片垂直轴风力机风轮优化设计[J].西华大学学报（自然科学版）.2009，28（5）：36—39.

[4] 薛明志，左秀会，钟伟才等. 正交微粒群算法[J]. 系统仿真学报，2005（12）：2908—2911.

[5] 王颉.试验设计与SPSS应用[M].化学工业出版社，2007，1.

[6] 陈魁.试验设计与分析[M].清华大学出版社，2005，7.