也谈两等量同种点电荷电场的电场线

电场线是人们为形象描述电场中各点电场强度的大小和方向，由电磁学的先驱法拉第倡导采用的假想曲线。电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

电场线具有如下的基本特点。

（1）电场强度不为零或者说只要有电场的地方，就能画出电场线；

（2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；

（3）电场线在电场中不相交，也不相切；

（4）同一幅电场分布图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏；

（5）沿电场线方向，电势降低最快。

根据以上特点，可以很方便地判断某点（或空间）电场的有无，判断电场中某点的电场强度方向，比较电场中不同点的电场强度的大小。

图1 图2

教学实践发现，不少高中教材和教辅材料，给出的两等量同种（以正电荷为例）点电荷周围电场在纸面内（下同）的电场线的图示，都是如图1所示的电场线分布。相比较，较为准确的图2所示的两等量正点电荷周围电场的电场线分布，均缺少非常关键的两条（或四条）电场线。

我们用试探电荷在两等量正点电荷的电场中进行受力试探，可以发现，在两场源电荷所在的有限空间，除在其连线和中垂线（或面）交点处，试探电荷不受静电力外，其余各点均受静电力作用，由电场线的基本特点可知，图2全面形象地描述了两等量正点电荷周围的电场。

相比图1，补充上的两条（或四条）电场线存在的合理性，从以下两个侧面可以说明。

可以认为分别从两正电荷出发沿其连线的电场线，到无限接近中点时，分别折向中垂线方向，这样说来，相比图1，补充上的电场线为两条。

我们也可以假想，以两场源点电荷连线的中点为球心、半径趋近于零的球面（图中显示的是在纸面上的截面）上有成对的正、负电荷，从场源电荷发出沿其连线的电场线终止于球面上的负电荷，从球面上的正电荷出发的电场线沿中垂线射向无限远，这样说来，相比图1，补充上的电场线为四条。

其实，这两种观点不影响图2所示电场线分布的正确性，只是帮助我们对相对图1补充的电场线，找个存在的借口而已。

图2更全面、直观地显示了电荷量相等的两正点电荷电场的分布情景，特别是以下部位的电场强度及其变化规律。

（1）两点电荷连线中点的电场强度为零；

（2）两点电荷之间连线上，越靠近中点，电场强度越小；

（3）沿两点电荷连线的中垂线，从中点向外，电场强度先增大，后减小。

图3

例题：

如图3所示，在电荷量相等的两正点电荷的电场中，a、b是两场源电荷连线上的两点，点b、c、d位于两场源电荷连线的中垂线上。以下说法正确的有（ ）。

A.电势φa＞φb

B.b点的电场强度Eb＝0

C.电场强度Ec＞Ed

D.将负电荷从d点移到c点的过程中，静电力做正功

解析：由图2电场线的分布可以判断，只有说法C不妥。如果c 、d两点均较靠近b点，则有Ec＜Ed；如果c 、d两点均离b点较远，则有Ec＞Ed；如果c点较靠近b点，而d点离b点较远，则c 、d两点的电场强度的大小，仅依图2不可比较。由此知说法正确的是A、B、D。

图4

练习：如图4所示，a、b为真空中两个带等量正电荷的固定的小球，O为a、b连线的中点，c、d为中垂线上的两对称点，且离O点很近，若在c点由静止释放一个电子，关于电子的运动，以下叙述正确的有（ ）。

A.在cO的过程中，电子做匀加速运动

B.在cO的过程中，电子做加速度减小的变加速运动

C.在O点电子的速度最大、加速度为零

D. 电子在c、d间沿中垂线做往复振动