等量点电荷电场的问题对比研究

两个等量同号点电荷的电场强度E和电势在其连线和中垂线上变化这是学生理解电场的重点。其难点主要是因为中学生在构建空间电场的困难，如果能够通过电场线和电势图像形象展示电场细节，结合函数分析，则对学生理解电场有很大的意义。

研究背景：

1.弄清电场强度与电势的意义，学生对这两个概念的内涵理解不到位，电场强度是反映电荷力的性质，而电势是反映电荷在电场中的能的性质。电场强度为零，电势为零；电势为零，电场强度为零，这两个观点是错的。

2.对等量同种电荷连线和中垂线的交点，电场线如何情况，教材上通过平面图说明不到位，学生对这一问题的疑问较多。

3.对等量同种电荷中垂线上电场强度的变化，出现最大值究竟是在哪个位置，大小是多少，很难说清。

物理模型：

1.等量异种电荷：（如图1，两个点电荷的电量为Q和-Q，距离为2a）

（1）两点电荷连线上的场强和电势分布

（2）两点电荷连线中垂线上场强和电势分布

2.等量同种电荷（如图2，两个点电荷的电量为Q和Q，距离为2a）

（1）两点电荷连线上场强和电势分布

（2）两点电荷连线中垂线上场强和电势分布

对比分析：

1.电场线分布图

（1）等量异种点电荷的电场线（如图3）

（2）等量同种点电荷的电场线（如图4）

教材等量同种点电荷的连线和中垂线上电场线没有画。结合以下电场线和等势面空间图分析，等量同种电荷的连线电场强度不为零，只有和中垂线交点处才是零，中垂线上电场线也应该是存在并由交点指向无穷远处。若能画出电场线（如图5），则规律变得简明、直观，对电场的大小变化，及电势变化研究提供方便。

2.等势面分布图（如图6、图7）

3.电场强度EX-X

两点电荷连线之间（O点为两点电荷连线中点，连线上某点距O点的坐标为x，E、x取向右为正）

4.电场强度EY-Y（E、y取向上为正）

两异种点电荷连线的中垂线上各点场强方向不变，垂直中垂线向右，大小从O点向两侧依次减小，其中O点场强最大，两边场强关于O点是对称的。（如图10）

两同种点电荷连中垂线上O点两侧场强方向相反，两边场强大小关于O点对称，O点场强为0，无穷远处也为0，则从O点向两侧场强应先增大后减小。（如图11）

由电场的叠加原理可得图中p点的电场强度

所以，等量同种点电荷的中垂线线上电场强度极值位置y=

5.电势-X

电势由正电荷指向负电荷，电势沿电场线方向逐渐降低，其中O点电势等于零。O点所在的中垂线是零电势线。（如图12）

两等量同种点电荷连线上各点电势均大于0，关于O点对称，从O点向两侧电势依次升高。（如图13）

6.电势-Y

等量异种点电荷连线中垂线上，各点电势均为0，中垂线即为一条等势线

在等量同种电荷连线中垂线上，正电荷的电势为正值且不为零，大小关于O点对称，其中O点电势最高，从O点沿中垂线向远处依次降低。（如图14）

以上对等量电荷电场的场强和电势做出系统的分析，这其中反映出的规律性很强，利用图象和函数分析是一种较为常规的方法。这类问题具有很大的灵活性，对学生各方面的知识水平和综合分析能力的要求较高，克服这一难点一定能为学生学习电场对电荷的力的性质和能的性质提供帮助。

（作者单位 江苏省常州市武进三河口中学）