Fuzzy数学在CA7620车床材料选择中的应用研究

[摘 要]引用模糊数学的方法，对机械零件和材料进行综合评价，建立了模糊评价数学模型，为零件构料的选择提供了方法和依据。实践证明该方法具有合理性和较高的可靠性。

[关键词]模糊综合评介 机械零件 材料

中图分类号：TG68 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）19-0227-01

引言

在机械零件产品的设计与制造过程中，如何合理地选择金属材料是一项十分重要的工作，不仅要考虑材料的固有性 能，还要考虑加工及经济性等。这些因素不但多而且很难量化，即这是一个不精确的概念，实际上是一个模糊的槭念，另外，有时会有几种材料满足选材要求，如何评价这些材料好 坏，又是一个很模糊的概念，这也给选择工作带来困难。设 计者往往根据经验来确定材料，但这远远满足不了现代工业 对机械零件的使用要求[1]。

模糊数学自1965年由美国控制论专家Zadeh第一次提 出，并受到广泛的重视，得到了迅速发展，迄今已形成一个较 为完善的数学分支，且在很多领域中获得了卓有成效的应 用，因此被列入21世纪机械科学的重要发展方向。本文将模糊数学综合评价的方法引入到0A7620车床主轴的选材 中，结果表明，对科学合理的选材具有实际意义。

1 模糊综合评价的数学模型

定义1.1模糊综合评价涉及到影响评价对象的多种因素，即评价因素集，记为

U={u1，u2，…，un}，V∈Rn

其中ui（i=1，2…，n）为影响因素，n为因素个数。

定义1.2评价结果视评价工作的具体要录，可用若干个不同的等级来表示，由它们组成评价集，即V={v1，v2，…，vm}V∈Rm

u1，u2，…，um是各种材料选用的评价等级，其中评价等级最{的应是优先选择的材料。

定义：1.3在评价因素集中，各个因素对评价时所起的 作用程度各不相同，为此，对每个因素ui（1，2，…，n）赋予权重ai，由ai表示ui在综合评价中作用程度，即得到权重集：

定义1.4对每一个评价因素ui作单目标评价。确定ui对评价集中每个vj的综合评价系数rij，于是得到第i个因素 的单目标评价集Ri={ri1ri2，…，rin}，由n个因素构成的一级评判矩阵

模型特点：律价结bj综合考虑了相乘的两个因素ai，rij的 影响，保留了评价中的全部信息。

（2）B=A。R={V（ai∧rij）}为∧∨法，即是最大最小原则M（∧，∨），按先取小后取大进行合成运算。

模型特点：bj的值仅由ai，rij中某个值确定，仅突出主要因素影响。

（3）B=A。R={∧rij）}即每个因素ui对评价集中uj的最小评价系数。

模型特点：仅考虑了次要因素的影响。

模型特点：综合考虑了评价集中所有因素的影响。

对于向量B=（b1，b2，…bm），设bi=max{b|j=1，2，…m}则由最大隶属度原则推断所选材料为u。

2 应用举例

ca7620车床为普通机床，其主轴承受中等负荷，转速较 底，在滚动轴承上工作的机床，从机械设计及校核中看到满 足机械性能的钢材所构成的评价集：

V={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7}

={45，40Cr，65Mn，9Mn2V，GGr15，38CrMoAIA，20GrMnTi}

机床主轴一般是细长的阶梯轴，要求具有足够的刚度、强度与较高的尺寸稳定性，轴颈表面应具有足够的耐磨性及抗咬合性。此外对热处理变形要求及切削加工性能要求也较高，由于大批量生产对其价格也要求高。因此可取因素集：

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7}

={承载能力，刚度，耐磨性，抗咬合性，热处理变形，切削加工性，材料价格}

查阅相应的金属材料手册，可得ui对每个7uj的综合评价 系数所构成的模糊评判矩阵

依据以上提供的CA7620车床主轴材料性能，由专家估测法得到各因素的权重为

A=（0.16，0.16，0.14，0.14，0.1――0.12，0.12）

运算采用加权平均型M（×+），从而

B=A。R=（0.167，0.139，0.135，0.137，0.145，0.13，0.140）

按最大隶属度原则，可知应选45钢作为CA7620车床主轴。

3 结论

将模糊评价理论引入到机械零件的设计与制造中，对零 件材料可选性的优劣等级进行评价，是可行并具有实际意义的，该数学模型能够对每种材料进行合理的综合评价，并且结论的可靠性是较高的，但权重集和单因素评价矩阵要根据 实际问题合理的确定，以减少人为因素的影响。