基于模糊综合评判法对桥型选择的研究

【摘 要】针对我国桥型选择中存在的主观性强、缺乏系统的评价，本文运用模糊综合评判法对桥型的选择做出了理论推导，同时考虑安全性、适用性、经济性、耐久性、美观性、环保性等方面对桥型选择的影响，建立隶属度矩阵，并结合工程实际，对连续梁桥、连续刚构桥、中承式钢管拱桥三种方案进行对比分析，得出备选桥型的评价分数值，选出适应于工程实际的桥型。

【关键词】桥型选择；模糊综合评判法；隶属度矩阵

Study of Bridge Type Selection Based on the Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

TIAN Chang-sheng ZHANG Qi

（CCCC Highway Survey & Design Co.， Ltd.， of Fhec， Beijing 100024， China）

【Abstract】As for the phenomenon of subjective desire and insufficient systematic evaluation existed in the selection of bridge type， a theoretical derivation based on fuzzy comprehensive assessment method is established in this passage. Meanwhile， the influence of security， feasibility， economical efficiency ，durability， aesthetics and environment protection are considered and a membership function matrix was established. Then， the contrastive analysis in corporate with practical engineering based on the continuous beam bridge， continuous rigid frame bridge and half-through concrete filled steel tube arch bridge is carried out， so that the quantitative value of each alternative bridge type could be obtained， and the appropriate type is determined.

【Key words】Bridge type selection；Fuzzy comprehension assessment method；Membership function matrix

0 引言

桥梁工程的建设对我国经济的飞速发展起到举足轻重的地位。目前我国的桥梁建设中，桥型选择仅有在桥梁养护规范中提到了桥梁评定的概念，且存在不完善之处，因此对桥型适应性与桥型选择技术是一个值得深入和系统研究的课题。

针对桥型的选择，国外的学者做出了研究，葛耀君等[1]从桥梁美学设计、概念设计出发同时结合桥梁结构防灾和耐久性、桥梁结构体系及其关键力学问题以及新材料新工艺新设备等多因素对桥梁设计及选型进行了分析，弥补中国桥梁在创新理念、工程质量和美学三方面的不足；周念先[2]对典型中小跨、大跨度、超大跨度桥梁的设计方案选择进行了系统论述，提出了依据桥位具体条件进行桥型方案合理选择的基本原则；孙吉书等[3]以模糊数学理论为基础，建立模糊综合评判模型，将桥梁美学、施工难度等定性指标用隶属度和权重来合理定量化，实现定量化的综合分析，最终得到最佳桥型方案；马士宾等[4]根据突变理论，建立桥型方案突变模型，通过对评价目标进行多层次分解，根据突变论归一公式进行量化递归运算，分别计算出不同桥型方案总突变隶属函数值，从而实现对桥型方案的分析与评判；姜忻良等[5]引入改进层次分析法的综合评价指标法，与灰色选型理论和模糊理论作比较，定性与定量相结合，计算简便、判读准确，是一种较科学、合理的桥梁型式选择方法。

以上研究都是针对国内的公路桥梁的桥型适应性研究主要局限于单座桥或单个项目，没有全国范围内具有较普遍意义的研究成果；对影响桥型适应性因素研究不够深入，缺乏系统性评价方法，主观性较强，难以准确地评价桥型的适应性。

因此本文在建立适合我国的公路桥梁桥型适应性评价方法与评价指标的基础上，运用模糊综合评判法，进一步分析环境条件对于桥型选择的影响，研究具体桥型综合适应性评价在桥型选择过程中的应用，通过逐层分析，归纳演绎，建立桥型选择模型，从而建立适合我国国情的公路桥梁桥型选择原则与选择方法。

1 模糊综合评判法

1.1 单级模糊综合评判

模糊综合评判是模糊决策中最常用的一种有效方法，在实际中，常常需要对一个事物做出评价（或评估），一般都涉及到多个因素或多个指标。它是以模糊数学理论为基础，建立模糊综合评判模型，将桥梁美学、施工难度等定性指标用隶属度和权重来合理定量化，实现定量化的综合分析，最终得到最佳桥型方案[6]。

模糊综合评判法的实质在于先利用模糊数学理论中的隶属度函数确定方法先确定出隶属度矩阵，在结合模糊算子，得出分数值，根据分数值的大小进行评判[7-8]。

单级模糊综合评判的一般方法步骤：

（1）确定因素集U={u1，u2，…，un}，即被评判的对象的品质是由哪些因素确定的；

（2）确定评判集V={v1，v2，…，vm}，为诸因素的m种评判所构成的评判集（或评语集、评价集）；

（3）求出评判矩阵R=（rij）n×m，R可以看为集合U到集合V的模糊关系，即对每个因素ui根据评判集作一个评判（ri1，ri2，…，rim），rij∈[0，1]，i=1，2，…，n从而确定出评判矩阵R=（rij）n×m，并且称（U，V，R）为模糊综合评判模型，U，V，R称为该模型的三要素；

（4）综合评判：对于权重A=（a1，a2，…，an），用模型M（∧，∨）取大-取小合成运算，可以得到综合评判B=A。R（bj=■ai∧rij）j=1，2，…m）。

1.2 多级模糊综合评判

由于实际问题的复杂性，运用1.1中的一级模糊综合评判法得不到准确的结果。在对复杂问题进行分析时，由于要考虑的因素较多，且各因素往往层次不同并具有模糊性，采用一般的单级模糊综合评判法只能解决单指标层的方案选择问题，即首先分为一级指标层，一级指标层中保护若干影响因素，然后一级指标层中的因素又可以细分为二级指标，最后先将每个因素拿出来单独对其评判，评判完后，再用模糊综合评判法对各级准则层中的每个因素实施评判，最后得到想要的评判结果[7]。

多级模糊综合评判的一般方法步骤：

（1）将因素集U={u1，u2，…，un}分成若干组U1，U2，Uk（1≤k≤n）使得U=■U■，且U■∩Uj=Φ（i≠j），称U={u1，u2，…，uk}为一级指标层的因素集。不妨设：

Ui={u1（i），u2（i），…，u■（i）}（i=1，2，…k；■n■=n） （1）

我们称Ui为二级指标层的因素集。

（2）设评判集V={v1，v2，…，vm}，由上述可知Ui={u1（i），u2（i），…，u■（i）}，我们对Ui中的ni个因素以某种方法（专家调研法或者隶属度函数法）进行单因素评判以后，即建立f：UiF（V），uj（i）fi（uj（i））=（rj1（i），rj2（i），…，rjm（i））（j=1，2，…ni）于是得到模糊综合评判中的隶属度矩阵为：

Ri = ■ （2）

设Ui={u1（i），u2（i），…，u■（i）}权重集表示为Ai={a1（i），a2（i），…，a■（i）}，由上述两个集合可得模糊综合评价矩阵Bi为：Bi=Ai 。Ri{b1（i），b2（i），…，bm（i）}（i=1，2，…k），其中bj（i）由模型M（∧，∨）确定，或根据模糊综合算子M（？，∨）、M（∧，+）、M（？，+）运算得到综合评判矩阵B=A。R（b1，b2，…，bm）∈F（V）。

（3）进行综合评价

通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S。设W=（μ）1×m，R=（rij）m×n那么：

S=w？R=（μ1，μ2，…，μm）？ ■=（S1，S2，…，Sn） （3）

其中“ 。”为模糊算子，我们只有用适合的模糊算子才能对矩阵进行模糊变换，为我们常用的几种模糊算子类型如下所示：

①M（∧，∨）算子

Sk=■μj∧rjk）=■{min（μj，rjk）} ，k=1，2，…n （4）

符号“∧”为取小，“∨”为取大。运算过程为首先对每个下标j求出μj与rjk的最小值，然后从这些最小值里面取最大值。

②M（・，∨）算子

Sk=■μj・rjk）=■{μj・rjk}， k=1，2，…n （5）

③M（∧，？茌）算子

“？茌”是有界限的和运算，即比普通的加法运算多了个条件界限。对t个实数x1，x2，…，xt有x1？茌x2 ？茌…？茌xt =min1，■x■，利用M（∧，？茌）算子，有

Sk=min1，■min（μj，rjk）， k=1，2，…n （6）

④M（・，？茌）算子

Sk=min1，■μj rjk， k=1，2，…n （7）

上述四种模糊综合评价算子的优缺点如下表1所示：

表1 综合评价算子

Table 1 Comprehensive assessment operator

2 工程实际

2.1 工程概况

某桥桥位中心线与河流成860右交角。跨越河流，高速公路规划路，二环路。主桥全长为234m。该河为浅滩型河流，为中顺联围内河流，其水位、流量受联围控制，桥位处河面宽约140m，河道最深处高程-3.11m，两侧直立浆砌片石护岸，没有明显高堤坝。地层由海陆交互沉积岩（Q4mc）、冲洪积层（Q4al+pl）、下伏加里东期（Pzl）和燕山期（AY） 基层组成石英、云母，岩芯呈柱状、块状。本桥采用桩基础，选择中风化花岗岩作为桩端持力层。

2.2 主要技术标准

①公路等级：高速公路。

②设计车速：100km/h。

③设计车辆荷载：公路Ⅰ级。

④桥面宽度：全桥按六车道设计，由分离式左、右幅桥组成，桥面净宽2×15.40m，两幅桥间净距离0.7m。桥面内外侧设0.5m墙式防撞护栏，全桥总宽度33.50m。

⑤设计洪水频率：1/100。

⑥地震烈度：地震峰值加速度为0.1g，反应谱特征周期为0.40s，相应地震烈度为Ⅶ度。主桥按Ⅷ度进行抗震计算。

⑦通航要求：为Ⅳ级航道，航道净宽90m，净空8m。

2.3 方案拟定

该公路等级为高速公路，所处的桥位断面属于浅滩型，有通航要求，地基条件良好，有中风化花岗岩做为持力层，本桥无特殊景观要求，现选定三种桥型作为比较桥型：

方案一：三跨连续梁桥，跨径62m+110m+62m

方案二：三跨连续刚构桥，跨径62m+110m+62m

方案三：中承式系杆拱结构，跨径17m+200m+17m

表2 三种桥型比较

Table 2 Comparative analysis of three bridge types

3 桥型评价指标体系权重的确定

利用专家评价法构造两两比较矩阵[9]。

表3 一级指标层各因素的两两比较表

Table 3 Pairwise comparison of factors in first-grade index

表4 二级指标层各因素的两两比较表

Table 4 Pairwise comparison of factors in second-grade index

4 模糊综合评价值的计算

（1）本文是将定性的评价指标通过定量来进行描述。评价的结果是评语集C中的一个评语，最后将得到的各个指标的评语通过以下根据实际经验和推理得到的一个Fuzzy映射，得到评判矩阵R。

表5 由因素集到评语集的Fuzzy映射

Table 5 Fuzzy mapping from factor gather to comment gather

表6 隶属度评价指标量化表

Table 6 The assessment index quantification of membership

注：上表Fuzzy映射是根据实际经验和推理得到的。

（2）连续梁桥、连续刚构桥和拱桥的评语表[7-11]

表7 种桥型评价等级汇总

Table 7 The assessment grade summarizing of

three bridge types

（3）由表5和表6同时结合公式（3）可得连续梁桥的隶属度矩阵

S1= ■ = ■

得出了模糊评价矩阵后，进行模糊矩阵的复合运算，这里采用M（・，？茌）加权平均型算子通过：

Y1=W*S1=（0.309，0.168，0.121，0.229，0.086，0.086）*

■

=（0.0142，0.0782，0.2267，0.3722，0.3076）

最后得出连续梁桥的模糊综合评价分数：

F1=Y1*N=（0.0142，0.0782，0.2267，0.3722，0.3076）*■=0.8808

同理可得连续刚构桥的分数值为0.8424，拱桥的分数值为0.7493。

综上，采用多级模糊综合评价法评价，通过加权平均型算子计算结果如下：

表8 比选桥型的模糊综合评价分值

Table 8 Fuzzy comprehensive assessment grades of

three bridge type comparison

通过对三个桥型的对比分析发现连续梁桥的模糊综合值最高为0.8808，连续钢构次之为0.8224，拱桥最后为0.7493，该桥型选择结果与实际相符合。

5 结论

本文运用模糊综合评价法对特定环境下的备选桥型进行评价打分，得出以下结论：

（1）将定性分析与定量分析结合起来。把桥型适应性选择中的所有定性的问题通过科学的数学定量的办法来刻画，利用模糊运算又转化为怎么样定性地表示各个指标层地评价等级的问题，这样可以把定性分析的问题与定量分析问题的方法有机地结合起来，这样解决问题就保证了桥型适应性评价过程中的客观实际性；

（2）现有统计信息的不完善性使得对钢筋混凝土桥梁桥型选择的还存在一定的不确定性，但是这些不确定性又是在实际的分析过程中不可或缺的；

（3）通过三个方案的比较以及结合工程实际来分析，得到利用算出的模糊综合值来对选择桥型是比较符合实际的；

（4）本文所给出的是以专家评价为基础，通过工程调研以及理论计算得出的计算结果，在此过程中是以抽样的形式进行，难免会存在一定的误差，这将是我们下一步研究的重点。

【参考文献】

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作者简介：田昌胜（1982―），男，汉族，四川攀枝花人，2004年毕业于西南交通大学土木工程专业，工学学士，工程师，从事大型桥梁设计方面的工作。

张琦（1985―），男，汉族，山东青岛人，2008年毕业于湖南科技大学土木工程专业，工学学士，工程师，从事从事道路勘察设计方面的工作。