基于梯形模糊数和模糊重心的择偶优化模型

摘要：构造了一种择偶因素的评价指标体系，并对构造的合理性与科学性进行了验证，基于梯形模糊数和模糊重心理论建立了择偶满意度最大化的数学优化模型。对模型进行了实践验证，求出了最佳的婚配对象。

关键词：择偶模型；梯形模糊数；模糊重心；评价指标

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1672-7800（2012）003-0028-04

作者简介：程战员(1987-)，男，河南商丘人，武汉理工大学理学院硕士研究生，研究方向为图像与信息处理；郑思莉（1988-），女，湖北仙桃人，武汉理工大学理学院硕士研究生，研究方向为图像与信息处理；宋宁宁（1988-），女，河南安阳人，武汉理工大学理学院硕士研究生，研究方向为金融数学与数量经济分析。

0引言

随着我国经济和社会的快速发展以及其它诸多因素的综合影响：“剩男剩女”现象愈加普遍，社会大龄未婚青年规模不断扩大。由于“剩男剩女”在心理和生理以及生活背景上都有其自身的特点，因此大龄未婚青年已经发展为一个庞大而又特殊的群体，值得给予重视和关注。处于“剩男剩女”阶段的大龄未婚青年们大部分身体发育已经成熟，本身择偶愿望强烈，又有来自社会和父母方面的压力，对于该群体中未婚青年尤其是大龄未婚青年和未婚女青年特定群体的婚恋问题研究，具有非常大的意义；此外，通过解决“剩男剩女”的婚恋问题，可以促进大龄青年的家庭幸福，从而更好的为国家和社会服务。

随着网络等信息传媒的发展，择偶方式也发生了很大的变化，各种婚介组织以及婚恋类的相亲节目也逐渐发展起来。但是在择偶过程中，男女双方有不同的人生观、婚恋观，因此对择偶对象也有不同的要求。如果婚介组织盲目地安排约会对象，不仅浪费所有参与者的时间和精力，而且会使剩男剩女们对婚姻问题更加失望从而可能引发一系列的社会问题。为了实现择偶双方相互满意度的最大化，笔者建立了婚配优化模型，择偶青年只需根据自己的需求按照一定的评价标准对择偶对象进行评语评价，婚介工作者就可以利用本文所建立的相互满意度最大化的优化模型对数据进行处理，得出最终的处理结果，根据测评结果安排相互满意度最大的男女青年进行约会，可以大大减少择偶的盲目性，提高婚介成功率。

1预备知识和模型基本原理

1.1评价指标体系的建立

设参加择偶的剩男集合M＝{m1,m2,…,ms} ，参加择偶的“剩女”集合G={g1,g2,…,gt}，影响择偶的因素所构成的评价指标集为U={u1,u2,u3,u4}。其中，u1为家庭因素，u2为外貌特征，u3为文化水平，u4为生活观念。按照层次分析法的层次结构建立评价指标体系（见图1）。

其中，家庭背景包括户口类型、经济条件、社会地位等。家庭人口包括是否独生子女、是否单亲家庭、家庭类型（丁克家庭、核心家庭、主干家庭、扩展家庭）等。性格类型包括内向、外向、多重性格。外貌特征包括身材（高低胖瘦）、相貌（美丑等）、年龄，健康状况等。文化程度包括博士、硕士、本科、专科、高中、初中及以下。文化素养包括个人素质、人品（忠厚、善良、诚实、作风正派等等）、能力、政治等。生活习惯主要指个人嗜好，兴趣、爱好。人生观包括生活态度（健康向上、积极乐观、消极虚无等）、责任感、进取心、理想、志向等。

价值观包括爱情价值观、生活价值观等等。

家庭观包括孩子态度、老人态度、亲朋态度、爱人态度、工作和家庭态度等等。

1.2确定U中各个元素的权重向量

林丽、陆卫群对114名未婚女研究生进行了问卷调查，从调查结果来看，外在的明显的特征不是女生选择伴侣的主要标准，比如社会地位、家庭背景等，而内在的不易培养的品质特征才是女研究生选择伴侣的重要准绳，所以个人能力、性格、品质、兴趣、爱好、理想、志向等选择率明显较高。个人能力、性格和品质越来越成为当代女性研究生最为重视的择偶条件。由此也可以看出择偶时女青年以“努力学习和工作有事业心”为最重要，男青年视“身材的外貌美”为很重要。文献\[3\]、\[4\]也得到了同样的结论，这与计算出的男女双方对不同评价指标所赋的权重值是相符的，从而证明了4种评价指标设置的合理性以及对四种评价指标所赋权值的科学性。

1.3综合评价矩阵的构建

随着社会经济的发展，人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强，而在实际的工程与社会经济的系统中，许多因素不能用确定的数量来描述，只能用模糊数来描述。在一般决策问题中，采用三角模糊数的形式可以解决一些决策问题。但是由于三角模糊数的隶属函数的形状比较简单，在实际决策问题中不能很好地反映决策者的决策信息，尤其是当决策方案依据一定的因素时，评价结果往往与实际情况存在很大的差异，故存在一定得缺陷。而梯形模糊数的隶属函数的形状比三角模糊数复杂，能更好地处理实际决策信息，故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映因素的不确定性,又由于人们主观上对事物的带有模糊性的认识，造成描述事物的模糊数的类型的不同，而梯形模糊数包含三角模糊数作为特例，故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映决策者的主观性。

1.3.1梯形模糊数的原理

给定论域W，设A为论域W中的实数集合，则称R=（r1,r2,r3,r4)为一个梯形模糊数，其中r1,r2,r3,r4为集合A中的实数。特别地，若r1=r2=r3=r4，则R退化为一个实数。其隶属函数(特征函数)可记为μ(x)，即有：

1.3.2模糊集重心基本理论

若论域W为实数域中的有界可测值，则W上模糊集A：μ(x)的重心定义为：

G(A)=∫Wμ(x)・xdx∫wμ(x)dx

其中，∫wμ(x)dx≠0

特别地，当论域W={x1,x2,…,xn}(R)(R为实数域)时，重心定义为：

G(A)=∑ni=1μ(xi)・xi∑ni=1μ(xi)

其中，∑ni=1μ(xi)≠0

模糊集的重心就是模糊集的一个固有属性，它表明模糊集的隶属度在区域内集中的地方，因而可以用模糊集的重心来描述隶属函数的分布情况。在测评系统中隶属函数又代表了评测专家的评测意见，也可以用模糊集的重心来表示专家的评价。

1.4择偶双方满意度计算

假设双方在评价过程中采用的语言变量集合为{不满意、基本满意、较满意、很满意 }，其中语言变量可用相应的梯形模糊数来表示(见表2)。

（2）计算男女双方的相互满意度

在确定了男生和女生双方对彼此的满意度之后，可以通过取双方各自满意度的几何平均值的处理方法确定双方的相互满意度，即:

cij=G0(aij)・G0(bji),(i=1,2,…,t,j=1,2,…,s)

1.5基于最大满意度的择偶问题数学模型

（1）若s=1或t=1，只需对G0(aij)或Gb(bji)进行简单的排序找出满意度最大的对象，就可以达到最佳配对。

（2）若s≠1或t≠1，为了求得最佳的择偶对象，可以将双方满意度最大问题转化为0-1整数规划问题加以求解。设决策变量为xij，则问题的目标函数为：

Q=∑ti=1∑sj=1cijxij

约束条件：∑ti=1xij=1(j=1,2,…,s)，表示1个女生只能选择一个男生；∑sj=1xij=1(i=1,2,…,t)，表示1个男生只能选择1个女生，即：max Q=∑ti=1∑s j=1cijxij

∑sj=1xij=1(i=1,2,…,t)

或∑ti=1xij=1(j=1,2,…,s)

xij=0 or 1(i=1,2,…,t,j=1,2,…,s)

（3）模型求解，利用Lingo软件编程即可求解。

2实例分析

某市一婚介组织最近一周收到2份女青年（设为g1,g2），3份男青年（设为m1,m2,m3）的约会申请，为了达到最大的婚配成功率，该组织负责人要求每位申请者在看到约会对象的相关资料之后，针对每个约会对象按照本文设置的评价指标填写一份意见表，其中的语言变量集合为{不满意，基本满意，较满意，很满意 }，然后对6张意见表采用梯形模糊数和重心法相结合的方法量化为相应的梯形模糊数。现在将转化处理后的部分结果列举如表3-4。

3结束语

随着相亲文化产业的发展，以及互联网的广泛应用，相亲形式越加多元化。现在的相亲形式已不再局限于传统的父母亲人的搭桥牵线。我们周围出现了多种多样的相亲形式，如网络相亲、主题聚会、电视相亲节目、婚介所介绍等等，让单身男女有更多的机会寻觅人生伴侣。但是如果相亲活动的组织和安排缺乏一种高效合理的测评系统，不仅浪费时间和精力，还会引起更多的人对相亲文化产生质疑，同时“剩男剩女”所代表的大龄青年男女也会对自己的婚姻更加失望，长此以往不利于社会的和谐发展和稳定。

笔者基于梯形模糊数和模糊重心的原理建立了最佳择偶的数学优化模型。模型求出的最佳择偶结果可以为婚介工作者和约会双方提供非常有价值参考信息。一方面，婚介工作者按照这种结果安排约会对象可以达到最大的择偶成功率，提高婚介组织的知名度并获得可观的收益；另一方面可以为约会的男女青年节约大量的时间和精力，并在最短的时间内找到自己理想中的婚配对象，建立幸福的家庭，提高生活质量，进而将更多的时间和精力投入到工作和生活中，为社会创造更多的价值。

参考文献：

\[1\]张英,冯艳芳.基于模糊层次分析法的大学生综合素质评价\[J\].武汉理工大学学报：社会科学版,2007(5).

\[2\]林丽,陆卫群.在校未婚女研究生婚恋观的调查研究\[J\].学理论,2009（32）.

\[3\]李星,曹坚.当代中国青年婚恋观研究综述\[J\].重庆电力高等专科学校学报,2009（2）.

\[4\]华丹,白雪,张中菊.未婚硕士研究生婚恋问题调查研究\[J\].中小企业管理与科技（下旬刊）,2011（3）.

\[5\]KUNDU S.Min-transitivity of fuzzy leftness relationship and its application to decision making\[J\].Fuzzy Sets and Systems,1997(86).

\[6\]SENGUPTA A, PAL T K.On comparing interval numbers\[J\].European Journal of Operational Research,2000(127).

\[7\]吴冲,王栋.梯形模糊数排序的可能度及其应用.中国科技论文在线\[EB/OL\].www.paper.省略/，2007-10-08.

\[8\]王新洲,史文中,王树良.模糊空间信息处理\[M\].武汉:武汉大学出版社,2003(10).

\[9\]郭子雪,齐美然,刘世普.基于三角模糊数的研究生录取问题\[J\].河北大学学报：自然科学版,2010（6）.

The Optimization Model of Mate Selection Based on

Trapezoidal Fuzzy Numbers and Fuzzy Center of Gravity

Abstract:This paper first presents an evaluation index system of symmetry factors and verified its rationality and scientific.And then established the mathematical optimization model of maximize mate selection satisfaction based on the trapezoidal fuzzy number and fuzzy theory of gravity. Finally, the model has been verified by a practical example and seeks out the best matrimony object.

Key Words: Model of Mate Selection; Trapezoidal Fuzzy Numbers;Fuzzy Center of Gravity; Evaluation Index