由一道“难题”引发的思考

一、“难题”再现

在六年级毕业班的一次质量抽检中有这样一道题：“一个圆柱的侧面积是20平方米，半径是0.2米，求这个圆柱的体积。”此题错误率高达70%。大多数学生的思路都是先求圆柱的底面周长，再求出高，而后根据“体积等于底面积乘高”的公式求出体积，能够直接用“20÷2×0.2”求解的学生寥寥无几。

二、解决策略

为什么只要两步便得解的题目却成了一道“难题”，回到教学“圆柱体积计算”的课堂，我们不难发现，六年级的课堂上年复一年、一成不变地重复着这样的学习过程：

1.课件演示：把圆柱体转化成长方体。（大屏幕动态演示把圆柱底面平均分成16份，拼成一个长方体。并定格成下图。没有多媒体的，一般教师用教具演示操作，同样定格成教材的标准图。）

2.操作：小组合作照上图那样把圆柱体转化成长方体。

3.观察比较，推导公式。

提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？注意观察圆柱的底面与长方体的底面，圆柱的高与长方体的高的关系。

学生交流后，借助上面的示意图小结：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积与圆柱的底面积相等；长方体的高与圆柱的高相等。

追问：想一想，怎样求圆柱的体积。根据学生回答推导小结圆柱的体积公式。

从表面上看，这个教学过程似乎无可非议：有演示、有操作、有观察、有推理、有抽象，学生经历了圆柱体积公式完整的建模过程。实质上，教师的课件演示和观察时的问题提示，学生只是按部就班地动动眼、动动手而已，他们按图索骥“直奔主题”：把圆柱转化成标准形态的长方体――观察、分析、比较圆柱与转化成标准形态的长方体的体积、底面积、高之间的关系――推导、抽象体积公式。整个过程没有给学生对操作结果产生不同想法的时间与空间，也不容学生有不同的观察视角，更没有启发学生得出不同的观察结果或发现新的问题。学生的思维没有丝毫的旁逸斜出，根本不是在体验与创造中学习。正是这个看似开放探究，实则封闭灌输的教学过程，使得学生求圆柱体积只能机械地套用公式，无法根据题意灵活选择解题方法，更别谈在教学过程中关注学生创新意识的培养。

史宁中教授认为：“创新意识不要认为创新真是创新，孩子真能创造出新东西很困难。就是他得到了他自己不知道的东西就是创新。创新很重要的是培养自信心，他觉得有趣，他觉得经过了认真思考，得到结果很高兴，这是创新意识，这个是很重要的。”据此，可将上面的教学过程略做些许变动：

1.课件复习圆转化成长方形的过程。

2.操作：小组合作尝试着把圆柱转化成长方体。

3.展示学生拼成长方体，至少出现三种情况：（如果没有条件让学生操作，教师演示后，至少也要呈现这三种形式让学生观察转化的结果。）

4.自由观察：转化后的长方体与圆柱体各部分间有什么关系？圆柱的体积可以怎样求？

5.学生交流，对应上面的三种操作结果，可能会得出如下计算方法：

圆柱的体积=底面积×高；

圆柱的体积=（侧面积÷2）×半径；

圆柱的体积=（半径×高）×（底面周长÷2）。

6.教师启发引导，殊途同归。

同样是操作、观察，只是让操作、观察更自主、自由一些，只是让操作结果与观察视角多样化一些。可是，正是这个自主、自由与多样化，让学生真正参与观察、分析、抽象、概括的学习活动，经历了发现问题、提出问题、分析问题的全过程。由于圆柱体积的求法是学生自主操作、观察、发现的，而且，最后公式的推导也源于学生最初得出的结论，因此，学生的体验是深刻的。有这样的学习过程，学生遇到类似上面的“难题”，就自然会调度已有的经验，轻而易举地找到最佳解法――20÷2×0.2。正是这样的学习过程，才有可能为学生创新意识的孕育提供丰富的“营养”。

可见，同样的教学内容，经历不同的学习过程，学生对知识的认识深度是不一样的，参与学习的情感是不同的，教学的价值也是迥然不同的。