云模型图像置乱算法

摘要：

针对目前数字图像置乱算法在双重置乱方面的欠缺问题，提出一种新的云模型图像置乱算法。该算法利用三维云模型生成的函数值来改变图像像素位置和像素值，实现了双重置乱。经实验验证以及定量定性分析，置乱图像呈现白噪声，真正实现了图像置乱，并不存在周期性恢复的安全问题，该算法能较快达到理想的置乱效果，且能抵抗一定的剪切、加噪、滤波以及缩放攻击；证明了该算法的有效性和合理性，可以较好地应用于图像置乱。

关键词：图像置乱；云模型；双重置乱；置乱程度

中图分类号：TP309.2；TP311.564.2

文献标志码：A

0引言

数字图像置乱技术是图像信息安全与隐藏的基础性工作，既可以看成图像加密的一种途径，又可用作图像分存、水印以及隐藏技术的预处理和后处理[1]，其作用是将图像信元的次序打乱使得置乱后的图像有较低的可懂度、一定的安全性，并能抵抗一定程度的破译攻击，解密后的图像能准确地表达原始图像内容[2]。图像置乱技术一直是学术领域研究的热点。

研究者从改变图像像素位置和像素值角度出发提出了很多置乱算法，例如：Arnold[3]、Fibonacci、幻方、骑士巡游[4]、位平面[5]、Gray码、M序列等。其中位置置乱研究颇多，灰度值置乱研究较少，两种方法结合的双重置乱算法更少，但相比较而言，双重置乱算法要比单独改变位置或是灰度值的方法在置乱程度和抗攻击能力方面都更上一个层次。文献[6]是利用M序列产生器中移位寄存器的状态调整图像像素位置；文献[7]是在Arnold置乱基础上的改进，利用混沌序列重新设计Arnold变换矩阵中的参数值；文献[8]也是在Arnold置乱基础上的改进，提高了置乱算法的通用性；文献[9]是基于传统的骑士巡游置乱的改进，进一步提高了算法的安全性，这些置乱算法都是基于图像位置的置乱，仅仅改变了图像的纹理特征，而没有考虑图像的统计特征，这样很容易受到非法攻击。文献[10]是将位平面和Gray结合改变图像灰度值，但由于位平面和Gray码本质上都是二进制的异或运算，有一定的规律性，存在周期性恢复的可能性，因此该算法在置乱程度和安全性方面都不甚理想；文献[11]是基于位平面和Arnold变换置乱图像，但这些算法依然是只改变图像的像素值，在置乱程度和抵抗非法攻击方面有一定的缺陷。文献[12]是利用混沌序列对图像进行像素位置和像素值的改变，但混沌系统是不稳定的，密钥空间有限；文献[13]是通过Arnold矩阵对图像进行像素位置和像素值改变，但仍是基于对已有算法的改进，不仅如此，这种置乱算法相对来说研究较少且存在一定的挑战性。

基于以上分析，本文提出一种云模型的图像置乱算法。该算法利用云模型随机性的特点，得到三维云模型，分别对图像进行像素位置和像素值置乱，实现了对数字图像的双重置乱。与已有算法相比，该算法将图像置乱的两类算法相结合，弥补了已有算法双重置乱方面的欠缺，有效地提高了置乱程度和效率。

1云模型

1.1云模型相关概念

云模型是用自然语言表示的定性定量互换的不确定性模型，它将随机性和模糊性有机地结合在一起，是在传统模糊集理论和概率统计基础上提出的。云模型的数字特征用期望Ex、熵En和超熵He三个数值表征，它把模糊性和随机性完全集成到一起，构成定性和定量相互间的映射，如图1（a）一维正态云的数字特征。其中，期望值Ex是数域空间中最能够代表这个定性概念的点，反映云滴群所处的重心位置。熵En既反映了在数域空间概念可被接受的范围，即模糊度，同时也反映了在数域空间的点能够代表这个概念的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性，其用于揭示随机性和模糊性的关联性。超熵He是熵的不确定度量，即熵的熵，反映了在数域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝聚度。云模型仅用三个数值就勾画出成千上万的云滴群，这是云模型的独特之处。

1）定性分析。

从图2不同尺寸的置乱图中可看到置乱后视觉效果良好，置乱后图像呈现白噪声；从图2的正确恢复图中可看到恢复图与原始图相比无任何损失；从图2的错误恢复图中可看到错误的置乱密钥得不到正确的置乱恢复图，即置乱过程和解置乱过程的置乱密钥要严格一致，这从一定程度上提高了算法的安全性；另外，算法适用于任意尺寸的图像，说明本文算法通用性强。

2）定量分析。

定量分析一般是采用客观评价的方法，即用置乱恢复图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量。峰值信噪比（Peak SignaltoNoise Ratio， PSNR）和均方误差（Root Mean Squared Error， RMSE）是较为常用的方法。

4结语

本文提出的云模型图像置乱算法，实现了图像的双重置乱。算法使用云模型三个参数和置乱迭代次数作为置乱密钥，置乱过程完全依赖于用户选择的置乱密钥，大大提高了置乱算法的安全性，且不存在周期性恢复的安全问题；算法对图像尺寸无要求，适用于任意大小的二维灰度图像，也可类似应用于彩色图像；算法能够抵抗一定的几何攻击，且置乱图像表现为白噪声，降低了非法攻击的可能性。经理论分析和实验结果进一步证明，云模型图像置乱算法可较快达到良好的视觉效果和定量评价结果。另外，算法中云模型的三个特征参数的选择很重要，若选择不适当，恢复的图像会出现疵点，需要重复多次尝试才能得到恰当的参数，因此，下一步的工作就是探索快速寻找云模型参数的方法。

参考文献：

[1]邹玮刚，陈沛云，黄江燕.基于三维亚仿射变换的数字图像置乱技术[J].计算机应用，2012，32（9）：2595-2602.

[2]袁玲，康宝生.基于Logistic混沌序列和位交换的图像置乱算法[J].计算机应用，2009，29（10）：2681-2683.

[3]

王圆妹，李涛.基于Arnold变换的高效率分块图像置乱算法的研究[J].电视技术，2012，36（3）：17-19.

[4]BEASLEY J D. Magic knights tours[J]. The College Mathematics Journal， 2012， 43（1）： 72-75.

[5]SUN Q D， YAN W Y， HUANG J W， et al. Image encryption based on bitplane decomposition and random scrambling[C]// Proceedings of 2012 the 2nd International Conference on Consumer Electronics， Communications and Networks （CECNet）. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2012：2630-2633.

[6]高恩婷，刘家胜.基于M 序列的数字图像置乱方法[J]. 微电子学与计算机，2009，26（6）：171-174.

[7]张健，于晓洋，任洪娥. 基于 Arnold cat变换的图像位置均匀置乱算法[J]. 计算机应用，2009，29（11）：2960-2963.

[8]赵洋， 孙燮华.针对非正方形图像置乱的算法[J]. 微计算机信息，2009，25（27）：99-106.

[9]雷仲魁，孙秋艳，宁宣熙.马步哈密顿圈（骑士巡游）在图像置乱加密方法上的应用[J]. 小型微型计算机系统，2010，31（5）：984-989.

[10]谭永杰，马苗.位平面与Gray 码相结合的图像置乱方法[J].计算机工程与应用，2010，46（16）：174-177.

[11]沈磊，周鹏颖，田小林，等.基于图像位平面的数字图像混合置乱算法[J].微计算机信息，2010，26（14）：209-211.

[12]王青松，范铁生.基于位置和灰度变换的混沌图像置乱算法[J]. 小型微型计算机系统，2012，32（6）：1284-1287.

[13]郭琳琴，张新荣. 基于二维 Arnold 变换的图像双置乱算法[J].计算机应用与软件，2010，27（4）：264-266.

[14]黄健，柏森. 一种有效的图像置乱程度衡量方法[J]. 计算机工程与应用，2009，45（30）：200-203.

[15]WANG X， JIN C. Image encryption using game of life permutation and PWLCM chaotic system[J]. Optics Communications， 2012， 285（4）： 412-417.

[16]ZHANG Y P， XU P， XIANG L Z. Research of image encryption algorithm based on chaotic magic square[J]. Advances in Intelligent and Soft Computing， 2012，149（2）： 103-109.