微积分在现浇空心板刚度计算中的应用

摘要：微积分基本原理在工学当中有着广泛的应用，对于现浇混凝土空心板的刚度计算，微积分亦发挥了重要作用。本文采用定积分理论，对空心板刚度的计算公式进行推导，并给出工程常见跨度空心板的两向刚度差，为空心板的内力分析提供参考。

关键词：微积分；空心板；刚度

一、微积分原理

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是因变量的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；而积分是已知一函数的导函数，求其原函数。所以，微分与积分互为逆运算。

在工程领域，现浇混凝土空心楼板的两向刚度理论上存在差异，即各向异性的混凝土楼板。因其截面的变异性，所以在推算其截面刚度时必须考虑用不定积分方法来求解。

二、混凝土空心板的刚度计算

（一）空心板顺管方向刚度D1

取具有典型代表性的空心板截面为研究对象，其截面面积对中和轴取矩，该惯性矩作为计算顺管方向刚度的截面惯性矩。

（二）横管方向刚度D2

空心管内膜另一方向板带截面由“二”字形及中间的矩形横肋截面组成。本文采用等待系统法计算。等效系统法是将变截面刚度的梁用等刚度的梁来代替，其中等效系统的每一个挠曲线等于原来变刚度梁的挠曲线。若由一已知的变刚度梁得到了一个等效系统，就可用等效系统对原结构进行计算分析。

三、微积分计算刚度结果统计

本文取不同空心板板跨计算，由推到公式本文根据空心板两个方向刚度计算公式（1）和（3），分别计算出常用空心板的两向刚度及刚度差，见表（1）。从表（1）中我们明显地看出横肋的作用对板的刚度影响很大，其影响不可忽略。总之，我们可以看出空心板的刚度相差并不大，在设计上一般可认为是各向同性板。

四、结论：

1.不定积分在空心板刚度计算中是可行的，并且空心板顺管方向（D1）、横管方向（D2）刚度计算公式如下。

2.本文通过对实际工程中常用跨度空心板的两向刚度及刚度差计算结果的分析对比，发现现浇空心板两向刚度差异不大。

参考文献：

[1]顾亮.各向异性现浇钢筋混凝土空心楼盖内力分析与挠度计算[D].合肥工业大学，2007.

[2]刘辉.大跨现浇混凝土空心楼板的挠度控制研究[D].吉林建筑工学学院，2007.

（作者单位：吉林市广播电视大学）