一道精选习题的教学主张

背景说明：

这是七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程》的一堂自编习题课。下列问题1由学生在课前完成。本堂课的目的是促进学生的思维发展，培养学生自主探究能力。

教学片段：

问题1：武溪中学七年级生物兴趣小组的学生在3名老师带领下，准备前往广州植物园考察，采集标本。本地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问该生物兴趣小组共有多少学生？

师：请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。

生：解：设生物兴趣小组共有x名学生，两家旅行社定价为“1”。

80%x=70%（x+3）

解得x=21

答：该生物兴趣小组共有21名学生。

师：正确，很好！如果上题中的生物兴趣小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？

（此为问题1后面的第2小问。同学们七嘴八舌地说开了，进行小组讨论、气氛非常热烈。）

生A：我们认为选乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人时。

甲旅行社：80%（21+1）=17.6

乙旅行社：70%（3+21+1）=17.5

17.6>17.5

所以，选乙旅行社较合算。

生B：我也选乙旅行社，但我认为试增加l人不放心，我一共试了10人，得到这个结论。

师：以上两个小组说得很好。试了一些特殊情况，猜想到选乙旅行社合算，这是一种很好的思维方式，特别在小范围很有效。但当人数增加为200个时，情况是否还是这样吗？同学们还有其他想法或解法吗？

（学生沉默了一会儿，有人打破了惊局。）

生C：我也选乙旅行社，但我一个也没试。我认为增加的全是学生，而学生在甲旅行社打8折，乙旅行社打7折。7

（顿时课室一片哗然。我也鄂然，对呀！就是！我怎么没想到呢，真是青出于蓝而胜于蓝。）

师：同学们，你们认为刚才那位同学的发言有说服力吗？

生：有说服力。比前面两个同学的发言更全面，更有代表性，更有说服力。

师：其他条件不变，什么情况下选甲旅行社合算呢？学生人数应在什么范围？有什么变化？

（一会儿，绝大部分学生就有反应。）

生：学生人数小于21名时，选甲旅行社合算。

师：老师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢？（此为问题1后面的第3小问。再次点燃同学们的求知欲望，又欣起了热烈讨论，气氛顿时活跃起来，持续了几分钟。）

师：请同学们谈谈你们的见解，好吗？

生1：我通过方程先算出两家旅行社实际收费一样的情况，再讨论其余情况。

生2：我利用第1题的结论。

因为，当甲旅行社、乙旅行社价格一样，老师人数/学生人数=3/21=1/7时，得到2/学生人数=l/7。

所以，当学生人数为14名时两家收费一样。剩下的两个问题与前面同学的思路一样。

师：这位同学的发言很好！很新颖！是否正确，老师需要同学们的帮助，共同探讨，我面带微笑说：感谢你向传统挑战，向老师挑战。同学们还有其他想法吗？

（顿时教室里一片肃静，学生的眼里充满了新奇、困惑、佩服……）

生3：老师，我还有其他解法（犹如平地一声雷）。

师：请你上黑板做。

生3：解：设学生人数为x人，两家旅行社定价为“1”；

如选甲旅行社，

即80%x

如选甲、乙旅行社一样，

即80%x=70%（x+2），则x=14；

如选乙旅行社，即80%x>70%（x+2），则x>14

（又一次面临挑战。新教材不等式还没接触，只有很少很少的同学曾自学过不等式的解法，需要讲吗？怎么讲？讲到什么程度？）

师：刚才那位同学说的是用不等式的方法解决，是正确的。我们在生活中经常遇到的问题都可以用这种方法解决，我们已会解一元一次方程，其原理是保待天平的原始状态（平衡）；解不等式仍是保持天平的原始状态（不平衡）。这是我们以后要专题研究的内容（七年级数学下册第9章），有兴趣的同学，课后可以继续研究、探讨。

（一节课时间很快过去，原有的教学计划没有完成，安排在课后继续进行小组讨论）

师：因为时间关系，今天课堂上的讨论只能到此。请同学们下课以后继续讨论关于同学2提出的比例式是否成立，然后分小组互相编出类似今天探讨的例题的应用题，每人编两个，并自选两题完成。（课后与同学们共同探讨出：设学生人数为x人，老师人数为y人，有80%x=70%（x+y），x/y=7/1比例式成立。）

教学反思

本节课打破旧的复习课模式的教学过程，构建“问题情境――问题――探究――解决――新问题――再探究――再解决”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

的确，课堂改革“自主学习”的实施给教师提出了全新的挑战。在今天的教学中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，激发兴趣，注重探索，以实际例子为背景，不断设置问题，通过师生对答交流讨论的方式，逐步解决一个问题，由浅入深，师生互动，共同探讨，激发了学生学习积极性。

特别是参加杜郎口中学教学模式的学习，以及到珠海市紫荆中学和金鼎中学学习回来后，对课堂改革有了进一步的认识，我感觉教师善于创设情境问题，用生动形象的语言与学生交流，缩短学生与教师之间的距离，向学生提供充分展示的舞台，帮助学生正确理解和掌握基本的知识与技能，特别重要。教师要按照现代教育思想要求构建现代教学模式，使新课程倡导的自主学习、合作学习、探究学习成为教学中占主导地位的方式。