基于copula模型的我国保险公司最优投资比例研究

摘要：本文基于garch-copula-cvar模型探求我国保险公司的最优投资比例。假设保险投资组合中含有银行存款、国债、企业债、基金、股票五项资产。采用1055个日收益率数据为样本数据。方法为：首先用garch-t模型拟合单个资产的边缘分布，然后用copula-t模型估计投资组合的联合分布，并通过蒙特卡洛模拟未来收益率情景，求得组合的var和cvar，最后通过优化配置得到令cvar最小时的投资比例。将理论结果与保险公司实际投资比例进行比较后发现应减少银行存款投资比例，增加企业债和基金的比例。

关键词：保险投资组合；garch-copula模型；均值-cvar模型；蒙特卡洛模拟

一、 引言

保费收入和投资收益是保险公司的两大利润来源。如今，保险公司竞争日趋激烈，承保利润下降，保险公司想要在市场中生存和发展必须重视投资业务，提高投资收益率。而我国保险投资收益率偏低的一个重要原因就是投资比例的不合理。通过研究一个有效的投资组合模型可以优化现有的投资比例，从而提高投资收益。

传统的投资组合理论假设收益率服从正态分布，这与实际收益率通常呈现的尖峰厚尾特征不相符。因此本文引入copula函数来刻画资产间的非线性相关结构，可得到一个与实际数据更为接近的联合分布。

二、 garch-copula模型的构建

运用copula函数构建金融模型分为两步：首先确定边缘分布；其次选择一个适当的copula函数以建立相依结构。Garch-copula模型是将garch模型和copula函数有机结合，来分析金融时间序列的分布特征。其中garch模型用于描述单个资产的边缘分布，而copula函数用于刻画连接各个资产的联合分布。

（一）确定边缘分布

金融时间序列多呈现尖峰、厚尾、偏斜、波动集聚等特征，运用garch-t（1，1）模型能较好地描述单个资产波动率的条件异方差性。Garch-t（1，1）模型可表示为： （二）拟合优度检验

Garch模型拟合优度的检验方法是：对残差进行arch-lm检验，如果arch效应被消除，说明利用garch-t（1，1）模型对数据的拟合效果很好。

Copula函数拟合优度检验方法是：对原序列做概率积分变换，检验变换后的序列是否服从i.i.d均匀分布。先对变换后的序列进行自相关检验，若不存在自相关则认为序列是独立的，再运用K-S检验法检验变换后的序列是否服从均匀分布。

Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验是一类常用的非参数检验方法，可用于检验单一样本是否服从某一特定分布，或者检验两个独立的样本是否服从同一分布，我们可以运用 K-S 检验方法检验Cμ（ν）和Cν（μ）是否服从（0，1）上的均匀分布，进而判断出我们所选定的 Copula 函数是否恰当，能否较好地描述变量间的相关结构。

三、 均值-cvar模型与投资组合优化

由cvar的定义可得cvar=E[L|L>var]，L代表投资组合的损失。若用f（w）表示损失函数，f（w）>0意味着损失，β表示置信度，则CVAR的表达式为：

由公式可见，CVaR 代表了超额损失的均值，反映了损失超过 VaR 阀值时可能遭受的平均潜在损失的大小，较之VAR更能体现潜在的风险损失。CVAR对于尾部出现的风险有了更有效地控制，能够给出了一个阈值，虽能以较大的概率保证损失不超过分位数，但对极端事件的发生却缺乏预料与控制，这被称为尾部风险。

均值-cvar模型为：

其中μp>0，代表投资者最低预期收益水平，β为置信度，因为中国市场不允许卖空，所以ωi≥0。

我们在均值-cvar模型的基础上，利用蒙特卡洛模拟法可以较为简便的求得投资组合的var和cvar，其方法为：

（1）运用garch-t（1，1）模型拟合各资产收益率序列，得到残差序列。残差序列应服从t（0，1）分布，将其转化为服从均匀分布的序列t～U（0，1）。

（2）用极大似然估计法估计copula函数的参数

（3）用蒙特卡洛模拟生成具有copula函数分布的随机数，用逆概率积分得到残差序列的模拟值，将残差序列模拟值带回到特定方程，得到收益率的模拟值，给定各资产比重就能计算整个组合的模拟收益率。

（4）将模拟重复5000次，可估计出投资组合var和cvar的经验值。

三、实证研究

本文采用shibor隔夜拆借利率、上证国债指数、上证企业债指数、上证基金指数、沪深300指数来代表保险投资组合中的五项资产。样本数据为2006年10月9日至2011年2月1日共1055个日收益率数据。数据来源于大智慧股票交易系统和shibor网站，采用的软件为eviews5和matlab r2009a。

首先，在建模前对收益率序列进行基本统计数据分析，使用eviews软件得到结果如下。

由上表可知，当目标收益率较低时，保险资金大部分投资在国债和企业债券这两项风险较低的资产上。当投资收益率上升时，投资到国债的投资比例下降，企业债券和基金的比例都有所提高。且随着目标收益率的提高，由于风险较大的资产所占比例逐渐上升，组合的VaR 和CVaR值都趋于上升，这与收益越高，风险越大的原则相一致。

四、结论

投资组合的选择及风险的计算始终是金融风险管理者关注的一个中心问题，为解决传统的 Markowitz 投资组合管理理论与 VaR 计量方法的不足，本文基于 Copula方法，将 Copula 函数、GARCH模型、CvaR-均值模型以及蒙特卡洛模拟技术结合到一起，介绍了计算投资组合 VaR 和 CVaR 的一个全新方法，这个方法解决了投资组合中不同资产之间非正态、非线性相关问题，为资产投资组合的选择与风险度量提供了一种全新的解决思路。

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