基于ARARMA―EGARCH模型的上海银行间同行拆放利率预测研究

【摘 要】本文通过检验上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率的平稳性、正态性、自相关性和条件异方差性，发现ARARMA-EGARCH模型对其具有较好的拟合、预测效果，从而确定了上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率的预测模型。

【关键词】上海银行间同行拆放利率；ARARMA-EGARCH模型；预测模型

一、引言

上海银行间同行拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，Shibor）是我国货币市场的基准利率。对Shibor的变化趋势进行系统研究，有利于更好地完善金融产品的定价体系；有利于金融机构的稳健经营；有利于货币市场、债券市场、外汇市场的更好发展。

ARMA模型是平稳时间序列中常用的预测建模方法，对于非平稳时间序列，常用的处理方法是建立ARIMA模型，即先将序列平稳化后，再建立ARMA模型进行预测分析。ARIMA模型操作简便，然而其缺点也是显而易见的，差分后的时间序列容易丢失原序列的一些特性，经济意义也不易解释，其对于非平稳时间序列的处理方法是粗略的，由此Parzen提出了ARARMA模型，即首先用一个AR模型将非平稳时间序列平稳化，使长记忆①的时间序列成为短记忆的时间序列，再用一个ARMA模型使短记忆的时间序列成为无记忆的时间序列。相较而言，ARARMA模型需估计的参数较多，然预测精度较高。

大量实证研究表明，金融时间序列不仅具有非平稳性，还具有条件异方差性。为处理英国通货膨胀率中存在的条件异方差，1982年恩格尔（Engle，R.）提出了自回归条件异方差（ARCH）模型，而后1986年博勒斯莱文（Bollerslev，T.）对其进行了推广，提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型，相对于ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程，GARCH模型更能反映实际数据中的长期记忆性质。针对GARCH模型无法解决金融时间序列数据波动存在的非对称效应，1990年Nelson提出了EGARCH模型，弥补了以上不足。经不断发展，GARCH模型现已发展成为包括TARCH模型、EGARCH模型、PARCH模型等在内的GARCH族模型。

由此，本文将ARARMA模型与EGARCH模型相结合来研究上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率，以ARARMA模型作为EGARCH模型的均值方程，在建立ARARMA模型的基础上，通过分析残差序列的条件异方差性，建立自回归条件异方差模型。

二、ARARMA-EGARCH模型的建立

（一）数据的选取

本文选用2009年1月1日-2009年12月31日的上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率（以下简称Shibor）进行建模研究，数据区间为2009年1月1日-2009年12月31日，除去周末和节假日，有效样本容量为250个，数据来源为中国货币网，数据处理使用SPSS 16.0和EViews 6.0。

（二）数据分析

由于2008年的金融危机以及央行货币政策的实行，Shibor呈现“V”型的变化趋势。建模前，须对Shibor进行平稳性检验、正态性检验、自相关性检验和条件异方差性检验，并根据所得的检验结果建立相应的预测模型。

1.平稳性检验

由时序图可知，Shibor的变化是非平稳的。经ADF检验，发现Shibor为一阶单整序列。本文通过建立一个AR模型将Shibor平稳化。根据F检验准则确定AR模型的阶数，由此建立AR（2）模型。运用EViews 6.0对其进行估计后，对残差序列进行ADF检验，结果通过了平稳性检验，认为残差序列为平稳序列，因此本文采用残差序列进行后续建模。

2.正态性检验

在描述性统计的基础上，运用One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test和Normal Q-Q Plot对残差序列进行正态性检验。

运用EViews 6.0对残差序列进行描述性统计分析发现，偏度为0.820818，大于0，为右偏分布；峰度为13.90488，大于3，说明分布为尖峰分布。通过直方图可知，分布有长的左尾和右尾，左尾明显比右尾厚，初步分析该分布不是正态分布。从Normal Q-Q Plot可以看出，残差序列的分布并非直线，在正态直线外散布着大量的点，数据点组成的线呈曲线状，且两端有摆动，说明序列的实际分布两侧具有厚尾现象。通过Detrended Normal Q-Q Plot可知，大多数散点并不是随机分布在通过零点的水平直线周围，而是呈明显的曲线，由此可初步得出序列并非正态分布。Jarque-Bera统计量的值为1256.652，概率为0.00，小于0.05，拒绝正态分布假设，即认为残差序列的分布不是正态分布。

综合上述分析结果可知，残差序列的分布不是常态分布，而是具有尖峰厚尾性，由于GARCH类模型适用于处理金融时间序列的尖峰厚尾性，在同时具有条件异方差性的情况下可考虑使用GARCH类模型对残差序列进行建模研究。

3.自相关性检验

运用EViews 6.0求残差序列的自相关系数、偏相关系数和Q统计量，结果可知，残差序列与其滞后1期的序列相关系数为-0.346，具有较强的相关性，与其滞后36期的序列相关系数为0.029，存在弱相关现象。Q统计量均通过自相关检验，认为该序列存在自相关现象。将其一阶差分后，继续求一阶差分序列的自相关系数、偏相关系数和Q统计量，由结果可知，一阶差分序列与其滞后1期的序列相关系数为-0.718，具有强相关性，与其滞后36期的序列相关系数为0.040，存在弱相关现象。Q统计量均通过自相关检验，认为该序列存在自相关现象。

由此可得，残差序列及其一阶差分序列均存在自相关现象，须建立自回归模型以消除其自相关性。经过反复试算，根据残差序列的自相关系数、偏相关系数，按照赤池信息准则（AIC）和施瓦兹准则（SC）最小化，判定系数R2最大化的原则，并且回归方程与回归系数均通过显著性检验，Durbin-Watson stat的值接近2，建立ARMA（2，1）模型。运用EViews 6.0对其进行估计，结果可得，Durbin-Watson stat的值为1.919282，接近2，再求残差序列的自相关系数、偏相关系数和Q统计量，结果发现残差序列已不存在自相关现象，说明原残差序列的自相关问题已不存在。对残差序列进行ARCH LM检验，结果拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设，即认为残差序列存在ARCH效应。再运用EViews 6.0求残差平方序列的自相关系数、偏相关系数和Q统计量，结果发现序列存在自相关性。由此可得，原残差序列存在条件异方差性，从而可考虑建立GARCH族模型对其进行估计。

4.条件异方差性检验

对残差序列求一阶差分后做时序图，可以发现波动具有明显的时变性，且不同时期波动性的大小也不相同，同时波动出现聚集现象，因而可断定该序列存在条件异方差，可以考虑使用GARCH族模型。同时由于波动具有一定的非对称性，可以考虑使用GARCH族模型中的EGARCH模型对其进行估计。

（三）建立模型

通过对残差序列的正态性检验、自相关性检验和条件异方差性检验，可知该序列具有自相关性、条件异方差性等。由于EGARCH模型适用于估计波动具有非对称性的存在条件异方差的时间序列，故本文采用EGARCH模型来估计该残差序列。

标准的EGARCH模型包括两个方程：均值方程和条件异方差方程。据如上分析，本文的均值方程为ARMA（2，1）模型。对于EGARCH模型滞后阶数的选择，采用试算的方法，按照赤池信息准则（AIC）和施瓦兹准则（SC）最小化的原则，本文选择EGARCH（1，2）模型作为预测模型，由估计结果可得，Durbin-Watson stat的值为1.780806，接近2，再求残差序列的自相关系数、偏相关系数和Q统计量，结果发现残差序列已不存在自相关现象，说明原残差序列的自相关问题已不存在。对残差序列进行ARCH LM检验，结果接受残差序列不存在ARCH效应的原假设，即认为该回归方程的残差序列已不存在ARCH效应。

综上可知，Shibor的预测模型为ARARMA（2，2，1）-EGARCH（1，2）模型，具体结果如下：

（1）AR方程

Shibor=1.877546AR（1）-0.877504AR（2）+e

（2）均值方程

e=-1.156478AR（1）-0.298482AR（2）+0.885011MA（1）+resid

（3）方差方程

LOG（GARCH）=-2.095211+0.602931ABS（RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1）））

+0.297516RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1））+1.235364LOG（GARCH（-1））-0.363795 LOG（GARCH（-2））

三、ARARMA-EGARCH模型拟合效果与预测效果分析

（一）拟合效果分析

为检验模型的拟合效果，任选16天连续的一年期同行拆放利率数据（2009年12月10日至2009年12月31日）和模型拟合数据进行对比。结果发现，16天的绝对误差与相对误差均未超过10%，平均绝对误差为-0.0059%，平均相对误差为-0.0025%，模型拟合效果较好。

（二）预测效果分析

为分析模型的预测效果，本文利用ARARMA（2，2，1）-EGARCH（1，2）模型对Shibor进行预测，得到Shibor预测数据250个。与真实数据进行对比发现：前100个数据绝对误差和相对误差均未超过10%，预测效果较好，然后面的数据相对而言，误差较大，预测效果较差。由此可知，模型对Shibor的短期预测效果较好，而对中长期预测的效果较差。

四、结论

本文通过对上海银行间同业拆放利率的一年期拆放利率序列的特征研究，建立了ARARMA-EGARCH模型对其进行实证分析，得出了以下结论：

（一）与正态分布相比，上海银行间同业拆放利率的一年期拆放利率序列呈现右偏、厚尾和非正态的分布形态，其波动呈现聚集现象，具有自相关性和条件异方差性。

（二）本文发现ARARMA-EGARCH模型对一年期拆放利率的拟合效果较好，且对Shibor的短期预测效果较好，而对中长期预测的效果较差。

注释：

①长记忆：非平稳的时间序列

②短记忆：平稳的时间序列

③无记忆：白噪声

参考文献：

[1]李成，马国校.Va R模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究[J].金融研究，2007（5）：62-77.

作者简介：

魏丽莉（1971-），女，甘肃兰州人，兰州大学博士，兰州大学副教授，研究方向：区域经济学。

蒋东方（1988-），女，浙江诸暨人，兰州大学经济学院金融学硕士研究生。