谈解应用题的技巧与方法

摘 要：列方程解应用题是初中数学的重点和难点。在审题中思考，设好未知数是列方程解应用题的前提，在探讨中找出相等关系列方程是解应用题的重要环节。

关键词：列方程；解应用题；技巧

列方程解应用题是很多学生最头痛的问题，也是教师难以教好的内容。这部分知识是初中数学的重点和难点，对培养学生解决实际问题的能力起到十分重要的作用。同时，该部分内容对培养学生分析问题能力、逻辑思维能力都起到重要的作用。

一、在审题中设好未知数

审题（读题）是列方程解应用题的开始。在课堂中，要注意培养学生养成认真审题的良好习惯，弄清题意是解题的前提，只有弄清题意才能设好未知数。如何才能做到这一点？首先，在学生审题的基础上分析题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间有什么关系；其次，对症下药设未知数，帮助学生分析题意，找出数量间的关系。初中代数列方程解应用题，大多数情况都是问什么设什么；但也有些问题不是这样的，未知量较为隐蔽，问什么设什么反而会使问题变得更复杂，这类问题需间接设未知数，即通过题中某一句话来间接设未知数，这样就会使问题容易解决。

例题1：有一个两位数，个位与十位上的数的和是9，若将个位与十位对调，所得的新数比原数大9，求这两位数。

这是一道七年级列一元一次方程解应用题的题目。像这样的题目，若设这个数为x，则此题就会进入死胡同，对于学生来说，只能设一个未知数。在教学这道题时，很多学生对如何设未知数无从下手，原因很多，可能缺乏思考，找不到思路，或是思路太窄，这正是学生需要指引的恰当时机。于是，笔者让学生读“个位与十位上的数的和是9”这句话，然后让学生分析。没多久，有一个学生就找到了解法，他设个位为x，十位为（9-x），便攻破了难点，顺利解决了问题。

二、在探讨中找相等关系列方程

列方程解应用题，在弄清题意设好未知数后，最重要的环节是找出题中的相等关系列方程，这是列方程解应用题的关键。如何找相等关系列方程？在学生弄清题意、设好未知数的前提下，让学生分析讨论，在讨论中寻找。应用题中的等量关系一般有三种：

1.显性的相等关系

应用题中包含明显的相等关系，它是通过题中的一些关键性词语表现出来，例如，多、少、快、提前、和、差等。它与方程有直接的关系，像这样的题型学生只要认真审题和分析就能找出相等关系列方程。

2.隐含的相等关系

隐含的相等关系有多种情况，有的是隐藏在题中，有的要借助图形表现出来。例如，可以用与题目有关的几何图形或与题目有关的线段图形显示相等关系。

例题2：小明每天早上要在7：50赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，爸爸发现小明忘带语文书了。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他，问爸爸追上小明用了多长时间？

分析：此题相等关系隐含在条件中，只有通过设未知数、画线段图析才能找出相等关系。例如，设小明爸爸追上小明用了x分钟，画线段图分析，通过线段图可以一目了然地看到本题的相等关系――小明所行的路程与他爸爸所行路程相等。

此外，这道题还有个隐含条件（学生不一定想到），就是小明行走5分钟后，到他爸爸追上他时，小明所行走的后半路程所用的时间与他爸爸所走的时间相等。利用线段图会使问题明析，光靠想象，是很难解决的。

3.与公式有关的相等关系

在这些与公式有关的相等关系中，有的是与数学公式有关，有的是与物理公式或化学公式有关，对于这类题型，有必要让学生在审题之前回忆相关公式。如上述例题2，需考虑的是物理学中的行程公式：路程=速度×时间。

例题3：某村去年种植油菜籽亩产量达160公斤，含油率为40%。今年改种新选育的油菜品种后亩产量提高了20公斤，含油量提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%，今年油菜种植面积是多少亩？

分析：本题让学生讨论明确“含油率”“10个百分点”“产油量”等词的含意后，寻找本题的相等关系以及相对应的公式。本题的相等关系利用的公式为：产油量=亩产量×含油率×种植面积。弄清楚这个关系后，此题就明晰起来了。

总之，在列方程解应用题时，既要使学生的解题思路正确，又要使学生掌握设置未知数的技巧，找出等量关系列出方程。在教学过程中，除了让学生经历审题、分析、讨论等环节外，教师在必要的时候要进行引导和分析。同时，还要通过适量的练结经验和规律。在此基础上，教师可出一些间接设未知数的题目给学生练习，让学生用不同的方法解题，培养学生一题多解的能力，增强他们的分析能力和逻辑思维能力，从而提高学生列方程解应用题的灵活性。