三本高等数学教学内容和教学要求探讨

摘 要: 本文针对三本学生的特点,提出了高等数学教学内容和教学要求的三点建议:淡化抽象理论,强调数学思想;强化基础知识和基本技巧;注重应用。

关键词: 三本高等数学 教学内容 教学要求

高校的扩招在提高中国教育水平,让更多的学生接受高等教育的同时,也给高校的教学带来了挑战。挑战来自于学生层次的增多。扩招以前,高校教师面对的是“精英”,扩招后,面对的是“大众”。因此,“精英”式的单一的教学方法必然要向“大众化”、“多层次”的教学方法转变。教学的内容、要求和方法要适应学生的水平。很优秀的学生掌握基础知识不难,教师用现代的数学观点来看待高等数学中的内容,会吸引他们的兴趣。但如果对数学基础差的学生这么做效果就会很差,现代观点接受不了,基础知识掌握不了。一味的拔高并不是对学生“要求严格”,而是混淆了学生的相对优势所在。

三本学生整体上在数学方面呈现的特点是:数学基础差,逻辑思维能力欠缺,抽象能力不足,学习兴趣不高。针对这些特点,我认为三本高等数学的教学内容和教学要求应该注意以下三点。

一、淡化抽象理论,强调数学思想

在高等数学教学中,教师要转变长期以来教学上的纯数学观点,要纠正过于强调数学严密性和理论完整性的做法[1],而应注重介绍数学的思想[2]。

高等数学中三个最重要的概念:极限、导数、积分。极限和定积分的概念理论性强,叙述复杂,学生容易走进迷宫出不来,不利于以后的学习。同时,极限的思想是整个高等数学的基石。因此,在这两个概念上教师要淡化严格的数学定义,强调极限的思想,重点讲解极限和定积分的几何意义,直观上加深理解。如泰勒定理,证明非常复杂,可省略不讲,重点讲解泰勒定理的形式,强调函数展开成多项式的思路,介绍一些常见函数的展开式。其中麦克劳林级数在后面的幂级数中要用到,要重点强调。

总体而言,在三本高等数学的教学中,教师要尽量淡化抽象的数学理论,强调数学思想的展现。

二、强化基础知识和基本技巧

在数学课的教学过程中,受过专业训练的教师有侧重理论证明、重视技巧性强的内容的倾向,认为这才能体现数学的美。从数学专业角度讲,这无可厚非。但对工科、经管专业等非数学专业的学生来说,在以后的学习工作中,用到最多的不是理论证明、深奥的技巧,而是基本的概念和技巧。因此,在高等数学的教学中,一定要纠正过度重视理论证明和技巧性强的内容的倾向,改变为重视基础知识和基本技巧。

在高等数学的内容中,各知识板块、章节都有重点,需要着重掌握。如极限的基本求法、导数及其应用、积分的基本求法、重积分的求法、曲线积分和曲面积分、级数基本的收敛法、微分方程基本类型和解法等,都是需要重点掌握的。

教师要强调两类基础知识,第一类是基础且重点考查的,第二类是基础但很少直接考查的。第一类包括极限、导数、积分的基本内容,这是高等数学中最核心、最基础的内容。求导基本公式和基本方法、积分基本公式和基本方法,不仅是考查的重点,而且贯穿整个高等数学的学习过程,一旦掌握不好,后续内容的学习就费劲了。因此,教师一定要让学生理解和掌握这些微积分的基本思想和方法。第二类包括基本初等函数的性质、复合函数的分解等,这些内容很少直接考查,却贯穿在后续学习内容中,虽不起眼,却时时出现。例如复合函数在求导和求积分上应用广泛、作用极大,在讲授时,一定要强调。

对需要掌握的知识点教师最好讲练结合,多安排课堂练习。由于大部分学生学习兴趣不高,布置的作业和思考题很多学生在课后并不认真做,甚至不做,导致效果较差。在课堂上,教师讲解了某个知识点,并作了示范后,要马上让学生做练习,并随机抽查。

教师不仅要清楚高等数学教学内容中考查的重点、难点,而且要对一些非考点的知识的基础性作用有所认识。基础知识和基本技巧是需要重点强调训练的。

三、注重应用

生活中数学是无处不在的。很多数学分支起源于现实问题,概率论就起源于十七世纪时一个赌徒写给法国著名数学家帕斯卡的求救信。美国电影《玩转二十一点》讲述了利用概率论的故事,这部电影就有真实的原型。二战以来,数学的应用得到了迅速的发展。现在的数学教学被学生诟病的原因是太理论化、太枯燥。为了培养学生学习数学的兴趣,教师要让学生感受到数学的魅力和实用性,在教学过程中要注重数学知识的学以致用。

现行的教材中有很多数学知识的应用实例。但这些应用往往不在考试考查之列,容易被教师和学生忽略。教师对这些应用内容的处理可以灵活一些,可将其前移作为相关知识点的引子出现。例如在讲无穷小比较或泰勒公式和幂级数展开式之前,可以让学生先思考如何求或sin5,当学生费尽辛苦凑出一个近似值后自然会对新的方法感兴趣。

现行教材上的应用题往往有一个比较明显的数学模型,学生只需要根据模型通过数学知识求解就可以了。这种模式虽展现了数学的用处,但没能展现数学知识解决现实问题的全貌,因而离现实问题和我们的生活比较遥远,不利于培养学生的兴趣。我认为教师应适当增添一些内容,将课本上的例题导向生活中的问题。比如讲解运费最小化的例题时,先让学生思考国内钢铁企业选址的问题,然后考虑一些其他企业如微软公司的选址的问题。讲到面积一定、体积最大的例题时,让学生思考我们用的桶、杯子的大小选取问题。这样学生既能接触现实问题,又能了解数学的作用,同时也会理解目标函数的选取是要根据现实意义而定的。

在教学过程中,教师既要灵活处理数学应用内容,又要增添新内容,将学生从数学模型导向现实问题,提高学生学习数学的兴趣,培养学生用数学解决现实问题的意识。

四、结语

教学内容的选取和教学要求的制订,始终要以学生的水平作为最重要的参考依据。忽视学生水平的教学是无源之水、无根之木,不会有好的效果。高校扩招带来的教学上的挑战还将继续,有针对性的教学措施应在实践中改进,并要接受教学实践的检验。

参考文献:

[1]张润琦.关于高等数学教学内容改革的几点看法[J].工科数学,1999,15:99-100.

[2]袁亚湘.大学数学重在介绍思想[J].高等数学研究,2002,5:4-5.

项目:南京邮电大学通达学院《高等数学》分层次教学模式探索(JG02009JX21)。

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