用数学方法解物理电学题

在学生的心中“物理”和“数学”没有多大的联系。其实很多的物理习题就是需要用数学的方法来解。用数学的方法来解物理电学习题有时效果很明显，下面就如何用数学方法来解物理电学题进行举例说明。

一、用解不等式的方法来解物理电学题

例1如图所示的电路中，电源电压是9伏,电流表的量程为0~3 A，滑动变阻器最大阻值Rab=16 Ω。为了电流表的安全使用，变阻器Rap的变化范围是什么？

分析与解答：为了电流表的安全使用，通过它的电流要小于或等于3安。电路中的滑片把Rab分成两段并联在电路中，则有：I≤3安

I====≤3

解不等式≤3得：4 Ω≤Rap≤12 Ω

所以Rap的变化范围是大于等于4欧小于等于12欧。

上例是用解不等式的方法来解物理电学题。

二、利用数学中分式的性质来解题

例2如图所示的电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片向左滑动时电流表的示数怎样变化？

分析与解答：电流表测量的是干路的电流，根据I=，那么R变大I变小。R=R1+=R1+

当滑片向左滑动时R0变大，从R=R1+看出R0变大时，+1变小，分数的分母变小，分数值变大即变大,从而使R变大，I变小。即电流表示数变小。

例2是利用数学中分式的性质来解题。

三、极值法来求解

例3把R1=8欧与最大电阻为了20欧的滑动变阻器R2串联后接在电压为9伏不变的电源上，要使R2消耗的功率最大R2接入电路中电阻应为多少？最大功率是多少？

分析与解答：R2的功率的大小与通过的电流和R2两端的电有关。当R2的电阻大时，通过R2的电流变小而R2两端的电压却变大，怎样才能使R2的功率最大呢？

P2=IU2=I2R2=（）2R2===

要使上式中的P2最大，则的分母最小。分母中4R1和（-）2都为正数，只有当（-）2等于0时分母最小，即（-）2=0时P2最大。

（-）2=0解得R1=R2=8欧。即R2=8欧时R2的功率最大

最大功率P2===2.53（瓦）

上面一例是用数学中求极值的方法来求滑动变阻器所消耗的最大功率的。

四、极端法进行解题

例4如图所示，R1=40欧，R2=50欧，当开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数为2.8 V；当开关S1断开S2闭合时，电压表的示数可能是（ ）

A．4 V B．3.5 V

C．3.3 V D．2.5 V

分析与解答：当S1闭合、S2断开时，R1与R0串联，电压表测R1的电压。当S1断开S2闭合时，R2与R0串联，电压表测R2的电压。根据欧姆定律, 当S1闭合、S2断开时有：U=U1+U0=2.8+R0=2.8+0.07R0 ①

当S1断开S2闭合时有：U2=I2R2= ②

把①代入②得：U2=，其中R0的值在0与∞之间,当R0为0时U2=2.8V,当R0为∞时U2===3.5 V。即电压表的变化范围为：2.8V

用数学的方法来解物理题的方法很多，培养学生灵活的应用数学方法来解物理题，这既能培养学生数理的结合能力，又能培养学生的创新思维能力。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文