负折射平板透镜仿真分析

1理论模型

平板透镜完美成像示意图,如图1所示,其中,n表示物像空间的折射率,n′表示平板的折射率,l表示物距,l′表示像距,d表示平板透镜的厚度,θ表示物方孔径角,θ′表示像方孔径角,1和2表示平板透镜的第一和第二面编号.平板透镜完美成像,要物距和像距满足[?]平板透镜的折射率和平板透镜物方以及像方折射率大小相等,符号相反,仿真时的工作环境是空气,那么相应的平板透镜的折射率为1.轴上物点A,发出的光线,经过平板透镜的1面,发生负折射,成一个实像,光线继续传播,经过平板透镜的2面,在像空间B点成实像.轴上物点的对应的物方孔径角和共轭的像方孔径角满足下面关系,

2折射率变化对平板透镜景深延拓的影响

实际运用的过程中,负折射平板透镜的折射率很容易受到外界的影响发生变化为探讨折射率变化时平板透镜的景深延拓特性,假定平板透镜的折射率发生微小变化,变为0.99,在ZEMAX中仿真,得到系统的调制传递函数MTF如图5所示(其中平板透镜在物距为4mm,入瞳为6mm)系统的MTF在空间频率100lp/mm以内的时候,就急剧下降,到达350lp/mm的时候,系统调制传递函数MTF就下降到了5%,在600lp/mm的空间频率处,已经下降为,之后系统的调制传递函数MTF基本为零在要求最大空间频率为1090lp/mm的情况下,完全没有景深延拓的可能性平板透镜的成像质量在折射率的微小变化的时候就发生了很大变化尝试在平板透镜的后表面引入一个校正透镜改善系统的像差,实现景深延拓为了和前面的仿真保持一致,在折射率区间为[1.02,0.98],板厚为8mm,物距4mm,入瞳孔径为6mm的情况下,多次仿真试验,发现给校正透镜的中心厚度为0.5169mm是合适的为了能了解到不同折射率下的校正情况,所用到的三种材料的折射率由低到高变化,分别用PMMA(在0.55μm时,折射率为1.4936),S-LAL13M(在0.55μm时,折射率为1.6918),CAW04-E(在0.55μm时,折射率为1.9432)在MATLAB里仿真,得到校正透镜第二面半径和平板透镜的折射率关系曲线,如图6对于图6(a)和(b),由于对应的校正透镜第二面半径数值过大,在1.01附近的图像没有完全表示出来,在图6(a)里,在平板透镜折射率为1.01时,校正透镜第二面的半径为995046.3847,当平板透镜的折射率为1.011时,校正透镜第二面的半径为2213.422838;在图6(b)里,平板折射率为1.01时,校正透镜第二面的半径是45595.26649,平板透镜的折射率为1.011时,校正透镜的第二面半径是3224.571586图6(c)里,平板透镜的折射率时1.009时,校正透镜的第二面半径为6578.593522,平板透镜的折射率为1.01时,校正透镜的第二面半径是10293.48579校正透镜第二面半径正负号翻转的转折点,基本上都在平板透镜折射率为1.01附近这是因为校正结构选用的是正折射率材料,采用球面结构,像差的引入基本上是不可避免的折射率为1的平板透镜没有像差,图6(a),(b),(c)中,平板透镜的折射率为1时,校正透镜的第二面半径均为负值时能尽量的使像差综合达到最小为了解到系统像差校正的情况,在ZEMAX里,仿真平板透镜在折射率为1,校正透镜材料采用CAW04-E,优化后的调制传递函数MTF,如图7所示图7中,系统的衍射极限是调制传递函数数值较大的那个曲线,衍射极限下面的曲线是校正后的系统调制传递函数,二者在最大空间频率1090lp/mm时,相差0.025,中间位置附近最大相差不到0.1,可以认为像差校正已经很好了在求取校正透镜第二面半径的时候,采用的是自动优化的模式,得到的参数可能不是最好,在实际使用过程中要相应微调,但是整个校正透镜的第二面半径和平板透镜折射率的关系规律和给出的图6中的曲线一致.校正结构选用不同折射率的材料均能实现对像差的校正,并且校正结构的第二面半径和平板透镜的折射率关系曲线走势一致,转折点的横坐标(平板透镜折射率)基本一致,转折点的纵坐标(校正透镜的第二面半径)差别较大,相同的横坐标时,折射率较大时,对应的纵坐标较小.加入材料为PMMA的校正透镜后的系统MT-F图,如图8,理想成像位置处系统的MTF在1090lp/mm时,达到40%左右,成像效果很好,具备了景深延拓的必要条件对物距进行偏离,通过图8得到系统的景深为0.0029mm在第一面引入立方型面型,改变物距,得到对应情况下的MTF图,见图9,系统的景深,达到0.191mm通过校正结构的引入,实现了6.5862倍的景深延拓.

3结论

左手性介质所具备的优越的物理和光学特性为设计和制造优质的光学透镜提供了一条重要途径.基于左手性介质提出的平板透镜可以无像差成像,不过成像景深一般都很小,这就为实际应用造成了很大的限制.波前编码的方式可以在保证光通量的情况下,实现系统的景深延拓,同时减少系统除了离焦像差外的其他像差的敏感性,并且可以减少系统的复杂度.将波前编码技术应用在左手性平板透镜完美成像中,仿真空气环境下平板厚度为8mm,折射率为1,物距为4mm,入瞳物距比为1.5的情形,加入立方型相位掩膜板后,实现8.5333倍的景深延拓;入瞳孔径比变大时,景深延拓的倍率随之下降;当平板厚度或者物像距离发生变化的时候,保持入瞳物距比不变,得到的结果不变.左手性介质的折射率容易受到外界影响发生变化,仿真发现折射率的微小变化照成平板透镜成像质量的严重恶化,单纯的平板结构没有景深延拓的可能性,要求引入平凸透镜或者平凹透镜校正像差.校正像差后,左手性介质平板透镜的景深延拓倍率和完美成像条件下的景深延拓倍率基本一致,实现了6.5862倍的景深延拓.

作者：朱幸福 梁斌明 湛胜高 陈家壁 庄松林 单位：上海理工大学光电信息与计算机工程学院