TI图形计算器在高中数学教学中的应用

【摘要】ti图形计算器不仅仅是“教”的辅助手段，更是“学”的有效工具.本文以人教版高中数学必修1幂函数教学为例，阐述这一新型教学工具在数学教学中的应用及价值.

【关键词】高中数学幂函数；TI图形计算器

数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程.布鲁纳也认为，只有学生亲自发现的知识才是真正属于他自己的东西.然而，数学一直以其严密的逻辑推理、灵活的技巧处理而著称，针对学生形象思维多于抽象思维的特点，在教学中应用具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和数理实验功能的TI图形计算器，无疑是解剖抽象复杂性数学知识的有力手段.TI图形计算器不仅仅是“教”的辅助手段，更是“学”的有效工具.课堂中引入TI图形计算器，有助于发掘学生联系实际主动发现问题、提出问题、解决问题的能力，有效促进思维品质的发展，真正促进学生的学习，实现学习方式的转变.下面以人教版高中数学必修1幂函数教学为例，阐述这一新型教学工具在数学教学中的应用及价值.

一、教材分析

在人教版高中数学必修1第77页中，教材仅讨论了幂函数y=xa，a为1，2，3，-1，0.5时的情形，由于a∈R，显然由上述五种情形而得出幂函数的性质这种做法具有一定的局限性，学生难以掌握幂函数所蕴含的丰富性质，并且传统的幂函数教学基本上是采用一支笔一张嘴的教学模式，教学方式方法抽象枯燥，学生难以理解.而TI图形计算器作为教和学研究的有力辅助工具，具有图形、函数、数据处理、简单编程和数理实验等多种功能.因此，在幂函数教学中应用TI图形计算器可以让学生更加深刻地体会归纳转化、数形结合等思想方法，更加积极主动地探索数学知识.

二、教学目标分析

本节课程的主要目标是尝试应用TI图形计算器，利用归纳转化、数形结合的思想自主探索幂函数图像的性质，构建和完善幂函数的知识体系.同时，促进学生养成科学探究问题的学习品质和思维方法，不断拓宽学生的数学视野.

知识与技能方面：理解幂函数的概念，熟练掌握幂函数的性质和图像.

过程与方法方面：应用TI图形计算器研究幂函数的性质和图像，深刻体会归纳转化等基本数学思想.

情感态度与价值观方面：让学生在画图为主的数学实验中深刻感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、独立思考的精神和态度.

三、教学过程设计

（一）提出问题，引入新课

组织学生回忆已经学习过的函数，例如，一次函数y=kx+b（k≠0）；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）；指数函数y=ax（a>0且a≠1）；对数函数y=logax（a>0）；等等.如果将指数函数变化一下形式，则由y=ax变为y=xa，则我们得到的又是什么函数？要求学生掌握幂函数的形式，熟悉指数函数和幂函数之间的区别.

设计意图：复习旧知识，引出新问题，建立幂函数、指数函数之间的联系，熟练掌握幂函数的形式，即指数不变底数变化则为幂函数，指数变化底数不变是指数函数，通过类比的形式将两个易混淆的概念区别开来.

（二）利用工具，尝试探究

在学生准确掌握幂函数概念的基础上，要求学生举例说明.然后提出疑问，我们为什么要学习幂函数，幂函数的图像是什么形状的，它具有哪些性质？带着这些疑问激发学生探究学习的兴趣，借助TI图形计算器绘制出幂函数图像（如图1、图2），并要求学生观察图形回答以下问题.

① 幂函数的图像分布在哪几个象限中？

② 幂函数的图像一定经过第一象限吗？

③ 幂函数的图像一定经过第二象限吗？

④ 幂函数的图像一定经过第三象限吗？

设计意图：根据学生所列举的幂函数，借助TI图形计算器绘制出相应的幂函数图像，并通过问答的方式引导学生自己观察图像，为深入探究幂函数图像的本质奠定基础.

（三）数学实验，合作学习

根据自己的观察结果，请学生选择如下研究方向组成学习小组进行合作探究，并汇报小组的探究成果.

一是研究幂函数第一象限内的公共点；二是研究幂函数第一象限内的单调性；三是研究a>0时图像在第一象限内的上凸与下凸.

在具体探究过程中，教师应以普通成员的形式主动参与探究，对于探究过程中出现的问题及时帮助小组进行解决，并帮助学生得出以下结论：

所有的幂函数图像都经过（1，1）这个点，并且当a>0时图像经过原点.

当a0时，幂函数在第一象限内是增函数.

01时，幂函数在第一象限内是下凸的.

设计意图：通过这种小组开放探究的形式，让学生身临其境主动思考、自由表达，不断培养学生科学的思维品质和自主学习的能力.

（四）展示成果，加深认知

上述探究过程中，仅是针对某几个幂函数进行探究而得出结论，能否通过TI图形计算器的动态图模块作出的动态图直观、形象地展示图像在第一象限内的变化？通过TI图形计算器的动态图模块功能分别展示出a为2，1，0.5，0，-0.5，-2时的图像.

设计意图：在刚刚得到幂函数在第一象限内某个性质的基础上，通过TI图形计算器动态图模块，使抽象、复杂、静态的数学知识变为生动、形象、直观的数学规律，有利于学生从整体上对幂函数在第一象限内性质的掌握.

（五）借助探巧，拓展知识

在该学习过程中，很多学生都产生这样的疑问，幂函数的图像除了在第一象限内，还有可能出现在第二、三象限内，那么幂函数图像在第几象限与幂函数的指数有联系吗？两者之间存在着什么关系.要求学生带着新的问题在课下继续去探究，并将探究结果第一时间反馈给教师.

设计意图：在学生掌握应用TI图形计算器的基本技能后，让学生带着新的问题去探究，有利于学生独立思考、自主学习习惯的培养.

（六）强化思想，小结归纳

在学习中，TI图形计算器在幂函数的学习中给了我们什么样的启示？幂函数的定义是怎么表述的？它和指数函数的最大区别是什么？……

设计意图：通过一系列的问题让学生回顾幂函数研究的基本思路和方法，总结概括出幂函数在第一象限内的图像性质.同时，引导学生体会TI图形计算器在学习探究中的作用.

（七）设计题目，检验成果（题目略）

设计意图：练习反馈是检验学习效果的重要手段，是课堂教学不可缺少的一个环节，通过题目的设置有效组织学生回顾幂函数的概念和性质，并运用TI图形计算器进行求证，有利于增强学生的成就感.

综上所述，TI图形计算器在幂函数教学中的应用充分展示了新型教学工具在数学教学中的应用价值，不但有利于增强学生的认知水平，拓宽学生的思路，而且改变了传统的教学模式，实现了学生由“学会”向“会学”的转变.随着TI图形计算器在高中数学教学中的应用，定会为学生理解数学、强化知识之间的联系提供强有力的工具.