压缩二元数字全息再现像质改善研究

摘 要： 对数字全息图进行光电再现时，受显示器件分辨率的限制，仅部分数字全息图可以得到有效再现。再现时受直透光影响，所接收的图像通常较为黯淡。在此利用菲涅耳数字全息图的冗余性较高的特点，通过保留原部分再现像的振幅以恢复物光的相位，利用二元全息干涉原理生成新的数字全息图提高衍射效率，并利用数字微镜器件（DMD）作为再现器件重构高质量再现像。

关键词： 数字全息； 二元全息干涉； 衍射效率； 再现像

中图分类号： TN919?34； O438.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）16?0074?03

0 引 言

与普通照相术相比较，全息术可以同时记录物体的振幅信息和相位信息，这一特点被广泛地应用于形变测量、三维显示、数字全息显微等领域[1?5]。随着CCD， CMOS等数字化记录介质的发展，全息术的记录和再现已经可以通过数字化手段实现，这就大大降低了记录全息图的难度，使全息技术具备了更好的动态性、可操作性等优点。然而，由于数字全息图冗余程度较大，占用存储空间多，直接对原全息图进行处理时计算量较大且耗费时间较长；同时，采用LCOS或DMD对数字全息图进行再现时，受其分辨率的限制，仅部分高分辨率的数字全息图得到有效再现。此外，全息图的再现像受到直透光的严重干扰，进行光电再现时得到的再现像质量较差。针对上述问题，诸多学者提出了多种解决方案： Young?HoSeo等人提出了将数字全息图分块进行DCT变换并压缩的有损编码压缩算法[6?7]，该方法可获得较好的压缩比，但计算量较大；韩超、韦穗学者提出在已知物波函数傅里叶谱的振幅和物波函数振幅的情况下通过迭代恢复出纯相位的物波函数，并用余弦二值编码生成二值全息图[8]，该方法重构效果很好，但只限于计算全息，且迭代运算的过程计算量大；金洪震学者提出对全息图傅里叶变换后仅保留物光波的相位信息，再对全息图进行重新抽样，达到了压缩全息图的目的，但再现像的质量并不理想[9]。

本文提出利用压缩二元数字全息的方法以提高再现图像质量。首先将通过保留原始像的振幅以恢复物光的相位，得到压缩后的数字全息图。采用二元全息干涉[10]将此相位与参考光干涉，生成新的二元全息图。实验表明：此方法可以显著提高衍射效率，得到较高质量的光电再现图像。

1 基于二元全息干涉的衍射效率提高

1.1 衍射效率的定义

衍射效率在传统光学全息技术中是用于评价全息图质量的一个重要指标[11]。全息图的衍射效率定义为：全息图的一级衍射成像光通量与再现时照明光的总光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，则全息图的再现像越明亮。全息图衍射效率的大小不仅能够反映再现光能的利用率和再现像的明亮程度，而且能够综合反映全息图的记录失真情况和信噪比。

全息图的衍射效率定义可用公式表示为：

η=衍射成像光通量/再现光总光通量

对于正弦型振幅全息图，在线性记录条件下，实验中的实际的衍射效率不超过6.25%。在数字全息技术中，数字全息图的衍射效率表达式[12]为：

[η=hx2dxdyNxNy] （1）

式中[hx=0.5fx-x0+0.5f*-x+x0]，[fx-x0]为原始像，[f*-x+x0]为共轭像。[Nx]和 [Ny]分别为全息图的水平像素数和垂直像素数。分子部分表示归一化后的数字全息图的原始像，分母部分表示数字全息图在照明光的光强恒为1时的总的光通量。

1.2 二元全息干涉原理

二元全息干涉原理如图1所示，若限幅器的输入函数为[cos2πxT+φx，y]，偏置函数为[cosπpx，y]，其中[px，y=sin-1Px，yπ]，则可以得到二元函数的普遍形式：

[fx，y=sinπpx，yπexp-j2πxT+φx，y =Px，yπexp-jφx，yexp-j2πxT] （2）

式中：[Px，y]为物光波的振幅函数；[φx，y]分为物光波的相位函数，输入输出波形如图1所示，由图可以看出，输出脉冲的宽度受到[px，y]（即[Px，y]）的调制，输出脉冲的位置受到[φx，y]的调制。

图1 二元全息干涉产生的脉冲宽度工作原理和脉冲位置调制

当用振幅为1的平面波垂直照射全息图时，透过光波即为：

[tx，y=n=-∞∞sinπnpx，ynπexpjn2πxT+φx，y] （3）

在式（3）中取[n=1]，可得到：

[t1x，y=sinπpx，yπexpj2πxT+φx，y =Px，yπexpjφx，yexpj2πxT] （4）

式（4）表明，透射光波的[+1]级衍射项完全再现了物光波[Px，yexpjφx，y]，包括振幅和相位信息。而线性相位项[expj2πx/T]作为载波给出了再现物光波传播的方向。因此，在保持图像整体和局部特征的情况下，利用二元全息干涉的原理可以对干涉条纹函数做类似高反差胶片的非线性处理，将实验中获得的具有256个亮度等级的灰度图像转化为二元全息干涉条纹函数，则每个像素点的灰度值为0或255，这样不仅能减小图像的数据量，而且能增强全息图的条纹对比度，从而提高数字全息图的衍射效率。

2 压缩二元全息图的再现像质改善

2.1 全息图的记录

实验所采用的记录光路如图2示，Laser为激光器，波长为632.8 nm；BS1、BS2为棱镜；M1、M2、M3为反射镜；BE1、BE2为扩束准直装置。

图2 实验数字全息图记录光路图

激光器出射的激光经过棱镜BS1分为两束：一束经M1反射和BE2扩束准直后，再由M2反射进入棱镜BS2照射在CCD上作为参考光；另一束经M3反射和BE1扩束准直后照射到三维物体上，三维物体的反射光经棱镜BS2与物体反射出的光在CCD表面合束并干涉，得到离轴菲涅尔全息图，由CCD记录后量化保存为数字全息图存放在计算机中。实验中所用的CCD光敏面积为8.47 mm（H）×7.10 mm（V） ，像素数为2 456（H）×2 058（V），像素尺寸为3.45 μm（H）×3.45 μm（V）；实验记录的物体为陶瓷脸谱，脸谱尺寸为2.7 cm（高）×2 cm（宽）×1 cm（厚），脸谱与CCD之间的距离为0.49 m，记录的全息图像素数为1 228（H）×1 228（V）。图3（a）所示为实验获得的数字全息图，图的右上方为部分全息图放大4倍后的效果，可见全息图条纹对比度较低。在实验时只能用计算机模拟再现，无法进行光电再现。计算机模拟再现图如图3（b）所示。

图3 实验记录的数字全息图及其计算机模拟再现

2.2 压缩二元全息图的生成

2.2.1 基本流程

实验中，保留原数字全息图衍射再现像的振幅并以此恢复出物光相位，生成信息压缩了的新全息图，再利用二元全息干涉原理对压缩的数字全息图进行非线性调制，流程如下：对原数字全息图进行菲涅尔衍射，保留再现像的振幅部分；对保留下来的振幅进行反傅里叶变换，并取其相位，作为物光波的相位；由保留的再现像的振幅和恢复出的物光相位制作新的数字全息图；应用二元全息干涉原理将数字全息图二值化，生成压缩二元全息图；按上述步骤对实验获得的原数字全息图（即图3（a））进行处理，得到压缩并二值化后的数字全息图，如图4所示，其右上角为部分全息图放大4倍后的效果。可见与图3（a）相比，全息图的条纹对比度有了明显的增强。

图4 二元全息干涉处理得到的全息图

2.2.2 压缩二元全息图衍射效率

根据公式（1）计算，分别计算图3（a）和图4的衍射效率。计算结果如表1所示。

表1 衍射效率计算结果对比

原数字全息图（图3（a））的像素数为1 228（H）×1 228（V），全息图的衍射效率为0.14%；利用二元全息干涉原理处理后生成的压缩二元全息图（图4）像素数为540（H）×768（V），衍射效率为3.91%，与原数字全息图（图3（a））相比，压缩比为27.5%，衍射效率提高了约27倍。

2.3 光电再现

图5所示为实验数字全息图的再现光路，Laser为激光器，与记录过程所用激光相同，激光波长为632.8 nm；BE为扩束准直装置；DMD为数字微镜器件[13]，其分辨率为1 024（H）×768（V）。将实验处理后得到的压缩二元全息图（图4）加载到DMD上，激光器出射的激光经BE扩束准直后照射在DMD表面，实现数字全息图的光电再现。光电再现结果如图6（a）所示，图6（b）为用保留相位方法得到的全息图的光电再现像，对比可以看出，处理后的压缩二元全息图的光电再现像质有了明显的提高，可以看到明亮的光电再现像。

图5 实验数字全息图记录及再现光路图

图6 DMD光电再现

3 结 语

本文提出了一种压缩二元数字全息图的生成与再现方法。通过保留一部分再现像振幅生成物光相位，依据二元全息干涉原理生成压缩二元数字全息图提高衍射效率。光电再现时采用DMD作为再现器件进行重构。实验表明：利用本方法得到的全息图具有较高的衍射效率，光电重现时图像较为明亮，同时压缩后的全息图可以满足再现器件的低分辨率要求。

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