“十位”为什么最忙?

教学内容：人教版数学三年级上册第22、23页例1及相关练习。

教学过程：

一、复习旧知

1.列竖式计算。76-7 530-350

（指名板演，其余学生自练，并说说计算过程）

提问：这是我们已经学会的笔算减法，做笔算减法时要注意什么？

师生小结：相同数位上的数对齐。个位不够减向十位借1；十位不够减向百位借1。（贴于黑板上）

2.揭题板书：减法

二、新课展开

1.创设情境，引出算式。

出示路线图（图1），提问：从图中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？组织学生指认路线图，将信息、问题整理成文字，贴于黑板齐读。

图1

教师指出，可以用线段图来整理图中各数量之间的关系。课件逐步出示线段图（图2）。

图2

师：要求超市到小红家的路程，怎样列式？

生：527-348。

2.探讨算法。

（1）估算。

师：谁来估算一下超市到小红家大约多少米？说说你是怎样想的。

生1：把527看成500，把348看成300，500-300等于200，所以527-348约等于200。

生2：把527看成530，把348看成350，530-350等于180，所以527-348约等于180。

小结：三位数减法的估算，一般可以把三位数看成与他们比较接近的整百数或几百几十的数，再口算出结果。

（2）笔算。

师：列竖式算一算精确结果。

①学生尝试完成，指名板演。

527 527

-348 -348

189 179

（竖式1） （竖式2）

②交流反馈。

（指名让写竖式1的学生交流算法）

生1：个位上7减8不够减，向十位借1，17减8等于9；十位上2减4不够减向百位借1，12减4等于8……

师：你们有什么想说的吗？

生2：十位错了，不是8，是7。第二个竖式才是对的。

师：为什么认为十位上是7呢？

生：十位上已经被个位借走了1，还剩1，已经不是2了。所以，十位是11减4等于7。

师：看来大家讨论的焦点是十位上的数，十位上究竟是7还是8呢？我们请小正方体来帮忙判断。（课件动态演示）

师：通过图你能看出十位上的数是7还是8了吗？

生：应该是7。十位上原来是2列方格，被个位借走1列，还剩1列，不够减，打开1个整面，十位就有11列了，拿走4列，剩下7列，所以十位上的数是7。

（师生合作结合课件分步演说，边说边板书，并做好退位记号）

527

-348

179

先算个位，7减8不够减，向十位借1作十，17减8等于9；再算十位，2退1变作1，1减4不够减，向百位借1作十，11减4等于7；最后算百位，5退1变作4，4减3等于1。

③表述笔算过程。

师：刚才我们是怎样算的？十位上的数是怎样变化的？

生：十位上原来是2，退1作十给个位后变成了1，1减4不够减，向百位借1作十，11减4等于7。

（结合学生发言，板书：2-1+10-4=7）

④游戏激趣，点破难点。

师：下面我们来做一个游戏，请三名同学分别代表被减数的三个数位上的数，来表演一下刚才减的过程。

（提供小正方体图的卡片，学生边说边演计算过程）

师：你发现谁最忙了？为什么？

生：十位最忙了。因为个位不够减了，向它借，它自己不够减，还要向百位借。

师：是啊，十位上的数不仅要借给个位，而且自己还要向百位去借，所以十位是个大忙人。

3.专项练习。

出示：十位上是几？选一选。

7 4 5 6 1 3

-1 7 9 - 5 7

5 6 5 6

①7 ②6 ③5

师：忙碌的十位最容易搞错了。现在请你认真思考，用手势告诉我你选的答案。

（学生用手势表示）

师：你是怎样快速选择的？有什么秘诀吗？

生：十位上点了退位点就要少看1。

师：你真厉害，你发现十位上点了退位点也就是现在的数比原来已经小了1，真是一个好办法。

4.尝试练习，小结法则。

列竖式计算358-159，指名板演，其余学生自己练习。讨论：今天我们研究的退位减法和以前学的退位减法有什么不一样？

生：以前我们只有一个退位点，今天有两个。

师：像这样连着退位的减法我们称为连续退位减法。（补充板书：连续退位减法）

师：说说连续退位减法怎样进行笔算。

生：相同数位对齐，从个位算起。

生：个位不够减，向十位借，十位不够减向百位借。

师：我们连起来读一读减法的计算法则，齐读法则。

三、巩固练习

1.对比练习。

①358-149 ②358-148

组织讨论：

（1）第①题为什么百位上没有退位点呢？第②题怎么一个退位点都不见了？

（2）仔细观察358-159、358-149、358-148三题，为什么被减数都是358，有的是两个退位点，有的是一个退位点，有的却一个退位点都没有呢？

生：因为第一题个位不够减向十位借，十位不够减向百位借，所以有两个退位点。第二题个位不够减向十位借，十位够减了就不用向百位借了。第三题个位和十位都够减了，所以一个退位点也没有了。

师：笔算减法时该注意什么呢？

生：退位点不能乱点，不够减时才能点退位点。

小结：做减法时，如果够减了，就不需要向前一位去借，也就是前一位不需要点退位点了。如果不够减了，才向前一位去借1。所以，笔算时应先判断是否够减，不能随意点退位点。

2.拓展练习。

果园种的果树数量统计图。（图3）

图3

（1）口头提出一个用减法计算的问题，再列式计算。

（2）统计图中最后出现橘子树。（1324棵）

师：橘子树比苹果树多几棵？你会列式计算吗？你有什么新发现？

生：这里是连续三次退位了。

师：那以后学习中遇到千位不够减怎么办？万位呢？你能用一句话来概括吗？

生1：千位不够就要向万位借，万位不够向再前一位借。

生：哪一位上的数不够减就向它的前一位去借。

（小结出示，哪一位上的数不够减向前一位借1作十）

3.根据要求编题。

5 4 6

-3

（1）不退位。（2）两次退位。（3）个位退，十位不退。（4）十位退，个位不退。

四、全课总结

【课后反思】

计算教学的首要任务是发展学生的运算能力，运算能力是运算技能与逻辑思维能力等独特的组合，它不是简单的加、减、乘、除，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力和概括能力等有关由低级到高级的综合能力。“连续退位减法”是计算教学中的难点，其困难主要表现在“十位”上数的复杂性，本课教学直面难点，通过直观演示、现场表演、梳理口述等从外到内的系列活动，较为充分地实现了循理入法、算理和算法和谐相容，主要表现在以下两个方面。

1.聚焦“十位”，多形式演化退位过程，有序推进算理的理解。

计算教学的两个核心任务是“理解算理，掌握算法”。算理本身是比较抽象的，加之连续退位过程复杂，学生理解算理的困难就更大。针对三年级学生以直观形象思维为主的特点，如何让学生清晰地看到连续退位的过程并梳理出十位上的数因退位引起的变化是理解算理的关键。为此，教学中立足“十位”，通过方块图进行直观演示，借助“10个十是一个面，10个一是一列”的原有经验，巧妙利用相邻计数单位十进关系，使十位上的数“退位给个位的同时又要向百位去借”直观可视。另外，还组织学生扮演数位上的数进行演示，让学生充分感受十位上的数“借出借进”的全过程，强化了十位上的数在“借”的过程中的变化，通过板书“2-1+10-4=7”把思维过程记录下来，增进了学生对数位上数变化原理的理解。在整个连续退位的演化过程中，从小方块的直观演示到学生游戏表演，再到退位引起十位数字变化记录，逐步抽象，真正将循理入法落到实处。

2.依托练习，梳理提炼计算法则，形成计算方法。

本节课是整数减法中的最后一课，这也就意味着本课学习需要对整数多位数减法的计算法则进行梳理提炼，计算方法要进行拓展延伸。正是有了这层目标的考虑，在练习意安排了“橘子树比苹果树多多少棵？”连续三次退位的问题，并在此基础上进行延展――“以后学习中遇到千位不够减怎么办？万位呢？你能用一句话来概括吗？”最终将整数减法计算法则概括到“哪一位上的数不够减就向前一位借1作十”这一本质上来，为整个整数减法教学画上一个圆满的句号。

连续退位最容易出错的是十位上的数发生变化，本课充分利用相关练习进行强化，予以突破。如，在学生刚理解算理后就安排一个专项练习，针对连续退位十位上的计算进行选数，突破难点，同时也培养学生观察、推理等能力。在练习环节，第一层次的练习是对比练习，其中被减数都是358，减数分别是159、149、148，让学生在独立计算的基础上再进行对比辨析“为什么同样是358减去一个三位数，有时有两个退位点，有时有一个退位点，有时却一个退位点都没有”，帮助学生梳理退位的各种情况，沟通了新旧知识，有助于学生内化形成知识网络。整个练习设计序列性很强，从专项练习到对比练习、综合练习、发展练习，层次清晰、目标明确，促进了算理和算法的有机相容。