基于Gabor变换的风廓线雷达杂波抑制算法实现

[摘 要]本文介绍了一种基于Gabor变换的有效去除间歇性杂波的方法。该算法首先对信号进行Gabor变换，并选择合适的阀值对Gabor展开系数进行适当的处理，然后对处理后的Gabor展开系数进行Gabor逆变换，从而实现对间隙杂波的滤除。仿真分析表明Gabor变换的杂波抑制方法对间歇性杂波的滤除有一定效果。

[关键词]风廓线雷达；间歇性杂波；Gabor变换

中图分类号：TM743 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）08-0231-02

在Heisenberg测不准原理下，，gabor变换被证明具有最优的联合时频分辨率。Gabor变换在分析数字图像中局部域的频率和方向信息方面具有优异的性能，即它能做到时域信号的局部化，因此，它也可以有效的用于解决雷达信号分析中的某些问题。.

1.风廓线雷达回波

风廓线雷达主要以晴空大气作为探测对象，利用大气湍流对电磁波的散射作用进行大气风场等要素的探测.根据天线制式的不同，风廓线探测具有三个突出的特点：一是获取资料的时间和空间分辨率高，风廓线雷达的测量具有很高的时间和空间分辨率。二是获取资料的种类多，风廓线雷达能够提供多种气象信息。三是遥感方式，风廓线雷达属于遥感风速计，特别适合需要无球探测的场合，如机场的测风应用。

2.基于Gabor变换的间隙杂波抑制算法

Gabor变换是通过信号的时间平移和频率调制形式建立非平稳信号的联合时间-频率函数，然后对时间-频率平面进行采样划分，将时频平面（t，f）转换成另外两个离散采样网格参数m和n的平面，在二维平面（m，n）上表征非平稳信号。

信号是s（t）的连续Gabor展开定义为

（3-1）

式中称为Gabor展开系数，而

（3-2）

称为Gabor基函数，需要满足，（临界采样），T为时宽，Gabor展开系数可以表示为[7]

（3-3）

式中是的共轭，且是Gabor基函数的对偶函数，满足双正交条件[8]：

（3-4）

将公式4-3带入公式4-1得到

（3-5）

这就是信号的重构公式，如果上式对所有的恒成立，我们就称信号完全重构。

式4-1称为连续Gabor变换，它表明当信号和辅助函数已知时，Gabor展开系数可以利用Gabor变换立即求得，于是利用3-3式对对信号做Gabor展开时，需要解决两个重要问题：

I选择窗函数以构造合适的Gabor基函数，并构造合适的辅助函数；

II计算Gabor变换得到Gabor展开系数；

综上所述，选择了合适的Gabor基函数以后，确定Gabor展开系数的解析方法可分两部进行：第一步，求双正交方程3-4，得到辅助函数；第二步，计算Gabor积分式3-3，得到Gabor展开系数。

具体来说，连续Gabor展开有以下三种形式[9]：

I 欠采样Gabor展开：

II 临界采样Gabor展开：

III 过采样Gabor展开：

已经证明，欠采样Gabor展开会导致数值上的不稳定，所以他不是一种具有实际意义的方法。顺便指出Gabor最早提出的是临界采样Gabor展开形式，并且只限于为高斯窗函数的特殊情况，现在已不再受此限制。

（1）周期序列的离散Gabor变换

令离散时间的周期信号周期为L，即，则其离散Gabor展开表示为

（3-6）

其中Gabor展开系数有以下式确定

（3-7）

式中T，分别表示时间和频率采样间隔，M，N分别表示时间和频率采样的样本个数。

类似于连续Gabor变换中的推导，可得到双正交条件[11]

（3-8）

（2）非周期序列的离散Gabor变换

前面介绍的周期序列的离散Gabor展开和Gabor变换适合用于被分析的离散时间信号的长度比较短的情况，然而在许多实际情况下，离散时间信号的样本数可能很大，极端情况下，一个非周期离散序列是无穷长的。

令离散时间信号具有样本长度，综合窗函数具有长度，构造两个周期序列和，它们的周期相同，均为，即有

（3-9）

（3-10）

就是说，为原序列在前面补个零，而是一个点的窗函数后面补个零。

令和，其中和分别代表时间和频率的采样间隔。于是我们可以定义周期序列的离散Gabor展开和离散Gabor变换分别为

（3-11）

和

（3-12）

式中

（3-13）

（3-14）

其中；

这里，使用了和的事实。根据前面的分析易知，稳定信号的重构条件是

（3-15）

即，于是和的双正交条件为

， （3-16）

式4-16可用矩阵形式写作：

（3-17）

式中，，而是一个矩阵，其元素由以下式给出：

（3-18）

式中；

3.仿真分析

在这里可以将方程的实部和虚部分别作为I信号和Q信号。而I信号和Q信号正是雷达接收机送入信号处理单元中的基数据。用公式仿真某一次的雷达回波信号，其中基本参数设置如下，，，，，，。

4.结语

Gabor变换在一定程度上克服了Fourier变换不具有局部化分析的缺陷，但是，Gabor变换的窗函数一旦选定后，其窗口形状就确定了，即不能根据待分析信号频率的变化而改变分辨率。为改善传统单窗离散Gabor变换时频变换分辨率并加快其变换速度，提出了基于多高斯窗的实值离散Gabor变换，这一问题还值得在后续的研究中继续探索。

参考文献

[1] 胡明宝，李妙英.风廓线雷达的发展与现状.气象科学，2010，30（5）：725-729.

[2] 高志球，肖艳姣，袁立功，等.天气多普勒雷达回波信号处理的模拟试验.遥感技术与应用，1998，13（4）：43-49.