时间：2022-10-04 11:20:10
高考数学试题的选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大．解答选择题要准确、迅速，只有这样才能赢得时间，获取高分，因此我们必须采用合适的解题方法．
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直接法就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确选项的方法．
■ 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于（ ）
A． ■?摇?摇 B． ■?摇 C． －■?摇 D． －■
破解 此题是直线和抛物线的常规问题，联立求出A、B两点坐标后转化为解三角形或利用向量求解． 联立y2=4x，y=2x－4消去y得x2－5x+4=0，解得x=1,x=4．
不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为（4，4），（1，-2），
可求AB=3■，AF=5，BF=2，利用余弦定理得cos∠AFB=■=－■． 选D．
反思 直接法是解答选择题最基本的方法，适用的范围很广，低档选择题可用此法迅速求解．只要运算正确必能得出正确的答案，因此在学习中必须提高直接法解选择题的能力．
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特殊化方法即用特殊值、特殊图形、特殊位置、特殊函数、特殊数列等代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而做出正确的判断．
■ 已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且■=x■，■=y■，则■的值为（ ）
A． 3?摇?摇?摇 B． ■?摇?摇?摇 C． 2?摇?摇?摇?摇 D． ■
破解 取特殊直线：MN∥BC，此时x=y=■，所以■=■，故选B．
■ 在平面内，已知■=1，■=■，■·■=0，∠AOC=30°，设■=m■+n■（m，n∈R），则■等于（ ）
A． 3 B． ±3 C． ■ D． ±■
破解 本题采用特殊位置和特殊值来处理，将O，A，B放在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，■）．
由于∠AOC=30°，所以点C的位置分别在第一和第四象限． 不妨取m=1，则C1，±■，
所以n=■=±■，所以■=■=±3，故选B．
反思 当选择对象在题设普遍条件都成立的情况下，用特殊化方法进行探求，能清晰、快捷地得到答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．
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筛选法就是从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演或通过取特值逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断．
■ 若f（x）=x2－2x－4lnx，则f ′（x）>0的解集为（ ）
A． （0，+∞）
B． （-1，0）∪（2，+∞）
C． （2，+∞）
D． （-1，0）
破解 f（x）的定义域为（0，+∞），排除B、D；
又f ′（x）=2x－2－■，且f ′（1）=2－2－4=－4
■ 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P1：a+b>1?圳θ∈0，■π；
P2：a+b>1?圳θ∈■π，π；
P3：a-b>1?圳θ∈0，■；
P4：a-b>1?圳θ∈■，π；
其中真命题为（ ）
A． P1，P4 B． P1，P3
C． P2，P3 D． P2，P4
破解 当θ=0时，a+b=2>1，符合，P2为假；
?摇?摇?摇当θ=π时，a-b=2>1，符合，P3为假；故选A．
反思 筛选法适用于不易直接求解的选择题，即使能够直接求解，用筛选发排除选项也能大大提高解题速度． 它与特殊化方法、图解法等结合使用是解选择题的有效方法．
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代入法即将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断．
■ 已知复数z=cosθ+isinθ（0≤θ
A． 0?摇?摇?摇 B． ■?摇?摇?摇 C． ■?摇?摇?摇 D． ■
破解 当θ=0时，z=1，z2=1不符；
当θ=■时，z=i，z2=－1；故选C．
（代入时要先挑容易计算的代）
■ 已知函数f（x）=x－1－x+1，如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（ ）
A． －■?摇?摇?摇 B． －1?摇?摇?摇 C． 1?摇?摇?摇 D． ■
破解 由题意知f（9）=8－10=－2，f（9）+1=－1，所以f（f（a））=－1．
再将四个选项依次代入函数f（f（a））看哪个的值等于－1，
ff－■=f■=－1，故选A．
反思 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题．若能根据题意确定代入顺序，则能大大提高解题速度．
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?摇?摇图象法即根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，即数形结合法．
■ 函数y=■的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A． 2?摇?摇?摇 B． 4?摇?摇?摇 C． 6?摇?摇?摇 D． 8
破解 在同一坐标系中画出两个函数的图象，两个函数的图象都关于点（1，0）成中心对称，两个图象在［-2，4］上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8．
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图1
■ 函数f（x）=lgx－sinx的零点的个数为（ ）
A． 2?摇?摇?摇 B． 3?摇?摇?摇 C． 4?摇?摇?摇 D． 5
破解 转化为方程lgx－sinx=0，即lgx=sinx根的个数的问题．
令y■=lgx，y■=sinx，即原问题转化为这两个函数图象的交点个数问题，作图：
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图2
从图上直接看出共有4个交点，即函数f（x）有4个零点．
反思：对于明显具有几何特征的代数问题，我们要思考能否用数形结合的方法解决．
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“能割善补”是解决立体几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形或几何体转化为规则的图形或几何体，使问题得到简化，从而缩短解题时间．
■ 一个四面体的所有棱长都为■，且四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A． 3π?摇?摇 B． 4π
C． 3■π D． 6π
破解 如图1，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为■，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R=■，故S球=3π． 选A．
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图3
反思 在求不规则图形的面积、不规则几何体的体积或涉及几何体的外接球时，经常用到“割补法”．
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由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程．因此可以猜测、合情推理、估算而获得，以便减少运算量．
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图4
■ 如图4，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=■，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A． ■?摇?摇 B． 5?摇?摇?摇 C． 6?摇?摇 D． ■