高考押题金卷(二)

（说明：本套试卷满分200分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1． 定义集合运算：A－B=｛xx∈A，且x?埸B｝，设A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，2，4，5｝，则集合A－（A－B）中所有元素之和为__________．

2． 已知非零向量a，b满足ab=－■a·b，则a，b的夹角为__________．

3． i为虚数单位，n为整数，S=in+i－n的不同的值集合为_____．

4．已知米粒等可能地落入如图1所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入三角形ABD内的频率稳定在0.75附近，则点A和点C到直线BD的距离之比约为________．

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5． 在AOB中，点P在线段AB上，■=m■+4n■，则mn的最大值为________．

6． 已知f（x）=（4a－3）x+b－2a，x∈［0，1］，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为________．

7． 已知数列｛an｝是以－2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列｛Sn｝中的唯一最大项，则数列｛an｝的首项a1的取值范围是_________．

8． 定义某种新运算?塥：S=a?塥b的运算原理如图2所示，则式子5?塥4－3?塥6=__________．

9． 双曲线■－■=1的左焦点在抛物线y2=8mx的准线上，则实数m的值为_______．

10． 若关于x的方程x3-ax2=x有不同的四解，则a的值为________．

11． 若函数f（x）=－■ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点0，－■，且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是_________．

12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将ABP沿BP折起，使得二面角A－BP－C成直二面角，当θ为_________时，AC长最小．

13． 电子青蛙在直角坐标系中按如下线路跳动：A1（0，0），A2（0，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（1，1），A6（0，2），A7（0，3），A8（1，2），A9（2，1），A10（3，0），…，则A50的坐标为______．

14． 若方程x3+a=■的各个根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点xi，■（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围为________．

二、解答题：本大题共9小题，共130分．

15． （14分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，－1）在角β的终边上，且满足■·■=－1．

（1）求点P，Q的坐标；?摇?摇

（2）求cos（α－2β）的值．

16． （14分）高三某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与18 s之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13，14）；第二组［14，15）；……第五组［17，18］． 图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14 s且小于16 s，则认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈［13，14）∪［17，18），求事件“m－n>1”的概率．

17． （15分）如图4，已知三棱锥P-ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB的中点，且三角形PDB是正三角形，PAPC．

（1）求证：DM//平面PAC；

（2）求证：平面PAC平面ABC；

（3）求三棱锥M-BCD的体积．

18． （15分）已知椭圆C1：■+■=1（a>b>0）的右焦点为F，上顶点为A，P为C1 上任一点，MN是圆C2：x2+（y－3）2=1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－■的直线l恰好与圆C2相切.

（1）求椭圆C1的离心率；

（2）若■·■的最大值为49，则求椭圆C1 的方程．

19． （16分）已知函数f（x）=lnx－■．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若函数f（x）在［1，e］上的最小值为■，求实数a的值；

（3）若函数f（x）

20． （16分）已知函数f（x）=bax（a>0且a≠1），且f（k）=8f（k－3）（k≥4，k∈N?鄢）.

（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N?鄢）.

（2）若f（1），16，128依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得f（n）=2（n2－100）成立？若存在，则求出所有的n及相应的b的值；若不存在，则说明理由．

21． 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．

A． 选修4-1：几何证明选讲

如图5，已知AB与圆O相切于点B，点M为线段AB的中点，过点M作圆O的割线交圆O于点C，D，连结AC并延长交圆O于点E，连结AD交圆O于点F． 求证：EF∥AB．

B． 选修4-2：矩阵与变换选讲

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．

（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

（2）求逆矩阵M－1以及椭圆■+■=1在M－1的作用下的新曲线的方程．

C． 选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知点M（0，1），直线l：x=t，y=1+2t（t为参数）与圆C：ρ= 2■sinθ+■交于P1，P2两点．

（1）求点M与P1，P2两点间距离之积；

（2）求点M与P1，P2两点间距离之差的绝对值．

D． 选修4-5：不等式证明选讲

已知a，b，c均为正数，求

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．

22． 动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

23． 江苏省羽毛球A队与B队进行对抗比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1）．

（1）若比赛6局，且p＝■，则A队至多获胜4局的概率是多少？

（2）若比赛6局，则A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？

（3）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．

参考答案见Ｐ119