GPS高程拟合法在山区工程测量中的应用

【摘 要】本文通过实例分析了在没有重力勘测资料和地球重力场模型的情况下，利用GPS高程拟合解决山区工程测量的高程控制测量，从而满足山区工程测量中高程控制测量精度要求；满足四等水准测量要求，为提高GPS高程拟合精度，对GPS高程拟合的几种数学方法进行讨论和分析，给出了相应的数据模型，并针对贵州省乌江三桥测量的特殊性和困难性，利用该测区的一些GPS测量数据，进行计算、分析，为山区的GPS高程测量优化方法，得出一些有益的结论，为山区工程勘测提供有益的参考。

【关键词】GPS高程拟合；山区；模型；优化方法

0 引言

全球定位系统（GPS）在测绘行业中现已得到广泛应用，无论在城市平面控制网的新建及改造方面，还是在工程施工平面控制网的布设，以及公路、铁路、大桥等工程测量的定位、定线方面等都得到了广泛应用。长期以来，解决山区工程高程控制测量问题的主要方法是采用水准测量方法。水准测量其优点是精度较高，缺点是劳动强度大，成本高、效率低。由于GPS测量不需要两点间通视、不受天气影响、能直接获得三维坐标（X，Y，H）等优点，所以GPS技术已成为山区控制测量主要手段。对于GPS测量的平面控制精度，人们已经能够定性地评定其精度等级。而GPS测量的高程控制精度问题，一直是广大测绘工作者关注和亟待解决的问题。本文通过乌江三桥工程项目的实例数据分析，对满足应用GPS高程拟合大桥高程控制测量的要求，为类似山区项目的勘测提供有益的参考。

1 GPS高程拟合数学模型

1.1 GPS高程拟合原理

大地高H（椭球高）是指地面点沿法线至WGS-84坐标系参考椭球面的距离，正常高h是指地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离，似大地水准面与参考椭球面的距离称为高程异常，它们之间的关系

ξ=H-h（1）

若网中有一点或多点具有精确WGS-84大地坐标系的大地高程，则在GPS网平差后，可得各GPS点的WGS-84大地高程。但在实际应用中，地面点高程一般采用正常高程系统。因此，应找出GPS点的大地高与正常高的关系，并采用一定模型进行转换。

在一个GPS网中，经过对此网进行GPS平差后，可以得到网中各点的大地高Hi；利用既有GPS大地高H又有正常高h的多个已知点（简称公共点），按式（1）求出这些公共点的ξ值。然后由公共点的平面坐标和ξ值，采用数学拟合的方法，拟合出测区内的似大地水准面。再由其它GPS点（待求点）的平面坐标（Xi，Yi）拟合（内插）出该点的高程异常值ξi，则按（2）式可求得

GPS网中各点的正常高hi

hi= Hi-ξi （2）

因为当认为己知大地高H无误差时，而由水准测量得到的正常高h也有很高的精度，选用合适的数学模型可以拟合较高精度的似大地水准面。由GPS网得到的大地高Hi具有相当高的精度，所以由式（2）可以求得高精度的正常高hi。GPS水准有两个作用：一是精确求定GPS点的正常高hi；二是求定高精度的似大地水准面。

1.2 曲面拟合法

当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法（平面拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法、样条函数法等方法）进行拟合，求得待求点的正常高。其原理是，根据测区中公共点的平面坐标x，y（或大地坐标B， L）和ξ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的ξ，从而求出待求点的正常高。几种常用的拟合方法。

1.2.1 平面拟合法

在小区域且较为平坦的范围内，可以考虑用平面逼近局部似大地水准面。设某公共点的高程异常ξ与该点的平面坐标有关系式

ξi=a1+a2xi+a3yi（3）

式中，a1，、a2， a3为模型待定参数。

如果公共点的数目大于3个，则可列出相应的误差方程为：

写成矩阵形式有

根据最小二乘原理可求得

这样把求得的模型参数a1、a2，a3。代入（3）式，可得到待求点的高程异常ξi，从而求得待求点的正常高hi。

1.2.2 二次曲面拟合法

似大地水准面的拟合也可采用二次曲面拟合法，即对于公共点上的高程异常与平面坐标之间，假定存在如下数学模型

式中ao，a1，a2，a3，a4，a5为模型待定参数。因此，区域内至少需有6个公共点。当公共点多于6个时，仍可组成形如公式（4）的误差方程，此时按最小二乘原理解求出模型待定参数，实践表明，在小范围内拟合精度可优于2cm。

二次曲面拟合还可进一步扩展为多项式曲面拟合法，这时数学模型为

写成矩阵形式表示与（4）式相雷同。

2 工程实例数据分析

2.1 贵州省思南县乌江三桥工程施工控制测量高程拟合数据处理

2.1.1 工程控制测量的目的、性质及特点

贵州省思南县乌江三桥工程已于2009年7月1日开始大桥的首级控制测量工作，主要为了大桥施工的放样和运营期的变形监测服务，为大桥设计和施工管理提供初始数据，并依据规划、设计部门提供的相关数据，最终满足桥梁工程施工控制测量的技术要求。该GPS控制网属工程施工控制网，其特点主要是控制面积小，加密控制点间距小，控制区域内的点间相对高差大（最大130m）。

2.1.2 观测仪器及数据处理软件

GPS网控制测量外业观测使用仪器为瑞士LEICA公司生产的System1230双频接收机3台，所有接收机均具有72个独立通道，标称精度优于水平精度10mm+1ppm（动态），垂直精度20mm+1ppm（动态），水平精度5mm+0.5 ppm（静态），垂直精度10mm+0.5ppm（静态），且自动跟踪并锁定可接收到的全部卫星。所有机型都于2008年12月在通过仪器检测中心鉴定，仪器性能可靠，精度满足设计要求。

本次水准测量采用的是有日本索佳仪器公司生产的自安平动水准仪“索佳C32Ⅱ”。最远视距为300m，物镜放大倍率30倍。每公里往返平均高差中误差≤3mm，望远镜有效孔径≥42mm，管状水准器格值20″，补偿范围±8′，安平精度±0.5″，安平时间不长于2s。水准起算点为思南县气象局院内（均为国家三等点）。高程拟合软件采用中海达公司随机软件HDS2003 数据处理软件包。

2.1.3 数据精度统计分析

对控制点进行直接三等水准测量，GPS网采用D级观测，高程拟合数据处理结果进行比较，其比较结果见表1。

图1 GPS点兼水准点

表1 成果数据对照分析表

3 山区工程测量GPS测量作业过程中需注意的问题

通过以上工程实例的数据分析，能够满足该测量工程项目所需要的高程控制成果，结合山区工程勘测特点，笔者总结应注意的问题如下：

3.1 增加观测期数（增加独立基线数）

GPS网的布设，增加多个测段观测期数对于提高GPS网的可靠性非常有效。因为，随着观测期数的增加，所测得的独立基线数就会增加，而独立基线数的增加，对网的可靠性的提高是非常有益的。

3.2 保证一定的重复设站次数。

保证一定的重复设站次数，可确保GPS网的可靠性。一方面，通过在同一测站上的多次观测，可有效地发现设站、对中、整平、量测天线高等人为错误；另一方面，重复设站次数的增加，也意味着观测期数的增加。同一台接收机在同一测站上连续进行多个时段的观测时，各个时段间重新安置仪器，以更好地消除各种人为操作误差和错误。

3.3 保证每个测站至少与三条以上的独立基线相连，可以使得测站具有较高的可靠性。在布设GPS网时，各个点的可靠性与点位无直接关系，而与该点上所连接的基线数有关，点上所连接的基线数越多，点的可靠性则越高。

3.4 在布网时使网中所有最小异步环的边数不大于6条

在布设GPS网时，检查GPS观测值（基线向量）质量的最佳方法是异步环闭合差。

3.5 适合的GPS高程拟合模型的选取

应根据联测的高程起算点的位置分布，分区域综合运用各种拟合法，以达到高程拟合的最佳效果。

4 结论

4.1 在测区范围较小，地形变化大的地区，利用GPS测量技术可以充分发挥其快捷高效、费用低、使用方便的优势.同时完成平面和高程测量，且高程精度能够达到四等水准的要求，满足一般工程测量和大比例尺测图的需要

4.2 通过合理布网、多联测已知点、增加观测时间、选取不同拟合方法和分段计算等措施，可以有效提高GPS高程拟合的精度。

4.3 GPS高程拟合的缺点是没有有效的检核条件，假如量测天线高时发生错误，将直接导致测点高程错误而无法及时查出，因此在量测天线高时应特别注意。

通过工程的实例数据分析，总结和全面掌握工程外业的作业环节及内业数据处理中应注意的问题，从而提高GPS测量的高程精度，进一步推广全球定位系统GPS的应用，实现测绘生产真正意义上的优质高效，为创造良好的经济效益和社会效益实现测绘生产的现代化。

【参考文献】

[1]中交公路规划设计院有限公司.贵州省思南县乌江三桥首级控制网测量要求[R].2009.

[2]贵州地矿测绘院.贵州省思南县乌江三桥首级控制网测量技术设计报告[R].2009.

[3]徐绍铨，张华海，等.GPS测量原理及应用[M].武汉：武汉大学出版社，2001

[4]张正禄.工程测量学[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[5]GB/T18314-2001 全球定位系统（GPS）测量规范[S].

[6]GB50026-93 工程测量规范[S].

[7]GB12898-91 国家三、四等水准测量规范[S].